中國股票市場長期記憶性探究

摘 要：文章利用R/S分析方法實證研究了中國股票市場，結果表明中國股票市場具有長期記憶性，并不是完全隨機游走過程，這一點同其他國家資本市場相同。同時也發現以下問題：首先，R/S分析方法在實際應用中，當樣本數據的時間跨度不同時，H值有明顯的不同，不適合作定量分析。其次，雖然各國資本市場都表現出長期記憶性，但由于市場間差異很大，其成因必然不同。文章就以上問題進行了研究。

關鍵詞：長期記憶性 R/S分析方法 中國股票市場 信息傳導機制

中圖分類號:F830.91文獻標識碼:A

文章編號:1004-4914(2008)03-070-02

一、概述

股票價格的變化規律是金融學的一個中心問題，一直是中外學者們研究和討論的重點。巴契里耶（Louis bachelier）1900年寫的博士論文《投機理論》，對股價的變化規律做了最早的探索。1965年，法馬（Eugene Fama）首先提出有效市場理論，認為股票市場是有效率的，信息立即、完全地反映在價格中，價格的變化是一個隨機游走過程。然而，有效市場理論不能很好地解釋股票市場出現的一些現象，如“尖峰厚尾”。這些現象表明信息并沒有立即、完全反映在價格中，而是對價格變化有長期影響，即長期記憶性。解釋這些現象，可以更好地理解市場，提高市場的效率和抗風險的能力。中國股票市場是新興市場，市場效率較低，抗風險能力差，研究中國股票市場的長期記憶性非常重要。

Peters（1991）的研究使得分形和混沌理論以及R/S分析方法在資本市場實證研究中的應用日益盛行，近年來，中國有不少學者對中國股票市場的非線性特征進行了研究，如樊智（2002）、李方文（2003）、陳銳剛、楊國孝（2003）等，他們的研究都發現中國股票市場是一個具有分形和混沌特征的非線性市場，其收益率時間序列是一個長期記憶過程，并不服從有效市場假說EMH所依賴的隨機游走過程?？梢?，中國股票市場是一個具有長期記憶過程的非線性市場，而不是完全隨機游走過程，分形和混沌理論能夠比有效市場理論更好地描述市場特性。

然而，Peters 提出的用“對數據的視覺審視”（即通過log/log圖觀察）和Hurst的Vn統計量來描述市場的方法，雖然直觀，但存在局限性。例如，長期記憶過程理論上是一個無限過程，但在實際市場中卻不可能是完全的無限過程，而長期記憶過程的結束說明這個非線性市場存在一個非周期性循環（nonperiodic cycle）。如果時間序列的跨度涵蓋了一個長期記憶過程，那么R/S 分析及所得到的赫斯特（Hurst Exponent）指數就很可能不準確。

因此對一個非線性市場長期記憶過程的研究，可以在Peters的基礎上，根據實際情況進行調整，更準確地估計

Hurst指數，從而更好地辨別時間序列的非線性特征。

二、R/S 分析方法與赫斯特指數

R/S分析方法（Rescaled Range Analysis）是水文學家Hurst在大量實證研究的基礎上提出的一種方法，后經過Mandelbrot（1972，1975），Mandelbrot、Wallis（1969），Lo（1991）等多人的努力逐步得以完善。該分析方法的基本思想來自于Mandelbrot 提出的分數布朗運動和TH法則。R/S分析方法能將一個隨機序列與一個非隨機序列區分開來，而且通過R/S 分析還能進行非線性系統長期記憶過程的研究。Hurst是通過用觀測值的標準差去除極差來建立一個無量綱的比率，即重標極差（R/S），而所采用的極差是在一定的時間增量中觀測值對平均值的累積離差，具體計算與定義如下：

可以通過線性回歸求R/S 對于n 的ln/ln 圖的斜率來得到H的估計。赫斯特指數（Hurst Exponent，H）是用以區分時間序列是否是隨機游動的統計量，它在［0，1］值域取值，根據H 在［0，1］的不同取值，可以將時間序列分成三種不同類型：

1.H=0.5，表明序列的重標極差R/S 將隨時間增量n 的平方根縮放，即符合所謂的T1/2法則，這時序列的自相關函數等于0，標志著該序列是一個隨機游動。

2.0≤H＜0.5，這一類型的系統被定義為反持久性序列，也常被稱為是“均值回復”（mean reversion）的，在這一范圍取值的H 比較罕見。

3.0.5＜H≤1，這一類型的系統是持久性或趨勢增強的序列。

絕大多數資本市場都符合長期記憶特性，在前面提到的許多學者的研究報告中，盡管得到的H 估計值都不盡相同，但都發現了中國股票市場是一個H 值大于0.5 的持續性時間序列。

三、數據的視覺審視（即通過ln/ln圖觀察）

對于一個非線性時間序列來說，Hurst 指數不等于0.5，意味著自相關函數不為0，時間序列中存在相關性，這是有別于Markov過程的短期相關性的，因為這種自相關將會長期存在，而且理論上在系統中永久存在。然而，無限長的自相關并不現實，實際市場中的長期記憶過程通常存在一個轉折點，過了這一點市場將會丟失記憶。對于一個持久性時間序列而言，一個長期記憶過程的終結意味著系統產生突變并從根本上改變了系統原有的趨勢，這時度量序列趨勢增強特征的Hurst指數H也將出現突變，在數值上將體現為H=0.5，或至少要很接近0.5。基于這一思想，Peters（1991）在其研究中提出了“數據的視覺審視”這一概念，即對（R/S）n與時間增量n 所構成的ln/ln 圖上直觀地觀察lnR/S脫離原來的斜率折向0.5 的拐點，這就是H 發生突變的位置，也就是長期記憶過程的終點。盡管Peters 通過該方法得到了SP500 以及MSCI（Morgan Stanley Capital International）指數等國際資本市場長期記憶過程的長度，但是，在對R/S 和n 的對數圖進行視覺觀察時會由于做圖的精度問題而被一些不大的差異所蒙蔽。同時，由于循環長度的不確定性，使時間增量n的選取有一定的盲目性。當n超過循環長度時，使用線性回歸的方法計算出來的H值很有可能被低估，如有些學者計算出來的中國上海A股市場的H值僅為0.552，與0.5 相差不遠，所以，單純使用這種方法有其局限性。

采用上述方法，計算出中國深交所成份指數的H值，如圖1所示（圖中X軸為觀測次數n，縱軸為相應的R/S值）。其中，數據來源于聚源金融數據庫，深成指數據從1991年4月3日至2005年6月10日，共計3495條數據；上證A股數據從1990年12月19日至2005年6月10日，共計3539條數據，考慮到中國證券交易中收盤價格易被操縱，即出現“窗飾效應”，所以在計算中均采用開盤價。采用的計算軟件為Matlab 6.5.Excel 2000。

從圖2和數據中可以看出深圳股票市場也存在一定的持續性，但很明顯短期可能有更強的持續性，所以在以上分析的基礎上，對圖2中橫軸前10個點再進行線性回歸分析，得到圖3和參數：

用上述方法，采用中國上海股票交易所A股數據得到的結果分別為0.5677（取所有數據進行回歸）、0.6577（取一半數據進行回歸）?？梢姡袊善笔袌龆唐谟懈鼜姷某掷m性，但相對于美國股票市場（H值為0.72）持續性較弱。

從上述線性回歸分析結果可以看出，無論是取所有數據還是取一半數據，擬合度都很好，但H值卻相差較大。哪個H值更準確很難確定，而且隨著觀測次數的不斷增加，到一個周期結束時，極差將不再增加，如果此時進行回歸必然造成H值較低。所以，以上方法有一定的局限性，只適合作定性分析，不適合作定量分析，如果依據此H值再計算分形維和李雅普諾夫指數將會導致更大的誤差。

四、改進統計量

長期記憶過程一個周期的結束將伴隨著Hurst指數的一個峰值的出現，這一個峰值有可能出現在周期中的任何時刻，而并不一定是在周期的終點。為此，可以在時間增量n的不同取值范圍下計算Hurst指數，進而得到H的極大值，即：MaxH統計量，從而得到R/S分析過程中所出現的Hurst指數峰值，并以此度量非線性系統長期記憶過程的長度。

MaxH 統計量的計算:

1.計算Hurst指數序列Hn，這一序列的每一元素Hi是在R/S分析中時間增量n取值為i時所得到的Hurst指數。

2.計算MaxH統計量。

上述方法雖然可以計算出最大H值，但在起始階段易產生誤差。同時，從上面中國股票市場的H值計算過程也可看出，中國股票市場短期的H值大于長期的H值，但H值的最大值處并不是極差的最大值處，所以用H值對股票市場及至資本市場進行長期記憶性分析時，更適于定性分析。

五、Vn統計量

Vn統計量原是由Hurst于1951年提出用以檢驗R/S分析方法的穩定性的，但該統計量同樣也可以用來很好地估計非線性系統長期記憶過程的長度。

如果時間序列符合T1/2法則，也就是說（R/S）n是以時間增量n的平方根標度的，那么這時統計量Vn關于log（n）是平坦的；對于H>0.5的持久性時間序列，（R/S）n是以大于時間增量n的平方根標度的，這時Vn是關于log（n）向上傾斜的，反之，對于H<0.5的反持久性時間序列，Vn是關于log（n）向下傾斜的。與數據的視覺審視類似，Vn圖形形狀的改變將意味著（R/S）n是隨時間增量標度的方式發生了變化，原來的長期記憶因系統發生突變而消失。

但Hurst在提出Vn統計量時并未明確規定該統計量的趨勢發生多大程度變化時才意味著系統原有長期記憶的終結，因此，盡管能定量地計算出該統計量，但在做最后判斷時仍要依靠視覺觀察和經驗判斷。以至產生和“數據的視覺審視”方法相同的錯誤。

六、小結

1．中國股票市場是一個新興的股票市場，與美國股票市場相比差異較大，如：中國的資本市場是不完備的，除股票市場外，投資者沒有更多的選擇進行投資組合，以有效的規避風險；中國的投資者主要以少數機構投資者和大量中小投資者組成，而像美國等發達國家的資本市場主要由機構投資者組成等等。這樣兩個差異明顯的股票市場都表現出長期記憶性，這些特性用傳統的有效市場理論很難解釋，這再一次支持了Peters的觀點。

2．分形市場理論和R/S分析方法為研究資本市場提供了新的思想和方法?？梢詭椭覀兏玫睦斫馐袌?。然而，時間序列數據蘊含信息的多樣性和復雜性是很難預料的。同時，R/S分析方法以及其他非線性分析方法在實際使用過程中又有一定的局限性。所以，要根據數據的不同靈活運用這些方法，找出市場的基本特性。

3．長期記憶性說明信息沒有完全、立即反應在當前股票價格中，而是對股票價格有長期影響。從上面計算可以看出，中國股票市場的H值小于美國股票市場的H值，進而說明中國股票市場的分形維大于美國股票市場的分形維，也就是說中國股票市場的波動性大于美國股票市場。較大的波動性勢必造成市場的效率低下、風險增大。

4．股票市場實際上是一個信息市場，具體說是一個信息發布、信息傳導、信息接收、信息加工處理的過程，最終將信息在價格中體現出來。股票交易機制實現了股票投資的流動性，更進一步股票交易機制實質上就是信息的流動機制，股票發行公司從投資者手中獲得融資，就要對投資者負責，表現為發行公司的信息披露，在股票交易市場上，投資者的行為是對公司披露信息的消化和反應;其二，股票交易市場上投資者的交易行為不僅是對公司披露信息的反應，更是對宏觀經濟基礎信息的反應，因為這些信息會對公司的經營和盈利能力產生根本性的影響。不僅如此，投資者根據已有信息對其將來的收益進行預期，并將預期反應在價格中。

5．中國股票市場的低效率、高風險最終要從信息找原因，以規范信息披露機制，提高接收信息、處理信息的能力，從而使價格更準確地反應信息，這樣才能從根本上提高整個市場效率、降低風險。

參考文獻:

1．埃德加·E·彼得斯著.王小東譯.資本市場的混沌與秩序.經濟科學出版社，1999

2．埃德加·E·彼得斯著.儲海林 殷勤譯.分形市場分析：將混沌理論應用到投資與經濟理論上.經濟科學出版社，2002

3．陳銳剛，楊國孝.基于分形市場假設下的Var計算.北京理工大學學報；2003(2)

4．劉文財，劉豹，張維.ARFIMA 模型在中國股票市場預測的失效.系統工程理論方法應用，2002 (6 )

(作者單位：天津財經大學理工學院，天津財經大學經濟學院 天津 300222)

（責編：賈偉）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”