物理學中臨界問題的分析方法

[摘要]在物理問題中臨界問題很常見，如何解答臨界問題往往是比較難的問題。本文以牛頓運動定律的臨界問題為例來探討臨界問題的求解方法。

[關鍵詞]物理學 臨界問題 求解方法

一、什么是臨界問題

我們在解答物理力學問題時，經常碰到這樣的詞語，作用力的最大或最小值、速度的最大或最小值、加速度的最大或最小值等等．我們把物體由一種運動狀態轉變到另一種運動狀態，由一種物理現象轉變為另一種物理現象，在發生轉變的時刻一些物理量的最大或最小值，叫做臨界值．如何求得臨界值，有時是解答物理題的關鍵，它不僅要對題中的物理情景作深入的研究，而且要熟練地應用數學知識去作解答。

二、分析臨界問題的一般方法

在有關牛頓運動定律的臨界問題涉及的物理量主要是力、加速度、速度、位移。在分析此類問題的時候，我們主要抓住分析“力”的變化。因為力是決定物體運動的主要因素。著重要分析力的大小的變化規律、方向變化、受力數目的變化、力的性質的變化（比如，靜摩擦力轉化為動摩擦力）。這些變化往往蘊含著臨界狀態的出現，此時有利于我們找到臨界條件。在追擊類問題中要注意物體的速度關系，特別是速度相等往往是一個重要條件。

三、分析臨界問題所要用到的數學工具

臨界問題經常涉及到一些極值問題。求解臨界問題往往伴隨的不等式的應用，自燃也就會牽涉到一些與相關的數學知識。如三角函數，定積求和或定和求積，二次方程判別式等。例題如下：

例1.圖1所示，一個質量為m =10kg的物體，放在粗糙的水平面上，物體與水平面的靜摩擦因數為μ=0．25，今對物體施以向右上方的拉力F，求：物體開始滑動時F的最小值和此時F與水平方向的夾角?（g值取10m/s2）

解析：使物體開始滑動的含義是物體與水平面由靜止轉變為相對運動，可見物體存在一個處于轉折的臨界狀態，構成一個臨界問題；如果在F達到某一值，物體開始運動，因此，F此時為臨界作用力，要求的就是F的臨界值．

例題 2.在光骨的水平軌道上有兩個半徑都是r的小球A和B，質量分別為m和2m，當兩球心間距離大于L（L比2r大得多）時，兩球之間無相互作用力；當兩球心間距離等于或小于L時，兩球間存在相互作用的是恒定斥力F。設A球遠離B球彼速度v0沿兩球連心線向原來靜止的B球處運動，如圖4所示，欲使兩球不發生接觸，必須滿足什么條件。

解析：本題的關鍵是正確找出兩球“不接觸”的臨界狀態。據題意，當A、B兩球球心間距離小于L時，兩不球間存在相互作用的恒定斥力F，故A作勻減速運動而B作勻加速運動。當A、B兩球的速度滿足vA＞vB時，A、B間距離減小：當vA＜vB時，A、B間距離增大?？梢?，當vA=vB時，A、B相距最近。若此時A、B間距離大于2r，則A、B不發生接觸（見圖11）。vA=vB狀態即為所尋找的臨界狀。

例3.如圖5所示，是賽車的示意圖，設賽車的質量為m，重心O位于賽車的正中心，距地面的高度為h，左、右輪間距為d，車輪與地面間的最大靜摩擦因數為μ．當賽車沿著半徑為R的水平軌道向左轉彎時，問：①要保證賽車不向外滑動，賽車的最大速度為多少？②要保證賽車不向外翻倒，賽車的最大速度又為多少？

解析：這也是一個求臨界速度的問題．

所以，增加賽車與地面的摩擦因數μ，加寬左、右車輪的間距d，降低重心的高度h，并使它們保持適當的比例關系，賽車才能安全行使。我們看到的賽車，不僅具有低平，還有寬闊的車身和輪胎，這是都為了保證賽車的安全。

參考文獻：

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（作者單位：湖南民族職業學院）