試論復合函數單調性的判斷方法

[摘要]對于復合函數，判斷其單調性是數學中的一個重點知識，也是一個難點問題．要判斷一個復合函數的單調性往往使學生感到困惑．筆者從多年的教學實踐中發現，出現這個問題的主要原因是，沒有真正地理解單調函數和復合函數，認為減函數與減函數復合還是減函數，增函數與增函數復合還是增函數；再則沒有掌握一定的判斷方法．本文主要探討如何化繁為簡，把復合函數的單調性問題化為基本函數的單調性問題．

[關鍵詞]復合函數 單調性 判斷方法

從這個定理我們可以看出，對于比較復雜的復合函數的單調性，可以將其分解為只要討論簡單的基本函數的單調性就可以了，這種思路清楚、方法簡單，特別是對于中學生很管用。

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（作者單位：湖南岳陽職業技術學院）