淺談如何有效地啟發(fā)學生的數(shù)學思維

[摘要]把領(lǐng)悟和判斷作為啟發(fā)式的主要特征，把啟發(fā)原型作為啟發(fā)的基礎，及時創(chuàng)設并抓住啟發(fā)的時機，準確把握啟發(fā)的力度，努力做到啟而得“法”、啟而得“發(fā)”。

[關(guān)鍵詞]啟發(fā)教學 數(shù)學教學 思維培養(yǎng)

什么是啟發(fā)式教學呢？啟發(fā)式教學就是在教師的誘導、點撥下，使學生積極思考并自己先作出判斷的教學方式。也可以說是在教師主導作用下，編制了一定認識程序的發(fā)現(xiàn)法，是啟發(fā)性原則在教學中的具體實施。啟發(fā)式教學中，教師的作用是外因、是催化劑，其落腳點是誘使學生積極思考，并通過獨立嘗試建立新舊知識的聯(lián)系，作出猜想或判斷。評判一種教學是不是啟發(fā)式教學，不是看其外在形式是否熱鬧，也不是看學生動手時間的長短，關(guān)鍵是看學生的心智活動是不是達到了領(lǐng)悟的水平，是不是經(jīng)過自己的嘗試作出猜想或判斷。那么，如何搞好啟發(fā)式教學呢？在初中數(shù)學教學中應抓住三個方面的問題，即啟發(fā)的原型、啟發(fā)的時機、啟發(fā)的力度。

一、啟發(fā)的原型

所謂啟發(fā)原型，就是學生現(xiàn)有認知結(jié)構(gòu)中待學知識的生長點。數(shù)學學習過程是以學生原有認知結(jié)構(gòu)為基礎，通過內(nèi)化、領(lǐng)悟，把新知識納入到已有認知結(jié)構(gòu)中去的過程。在這一過程中，教師的作用就是調(diào)動學生的知識儲備，使新的教學知識與原有認知結(jié)構(gòu)中的相應材料建立起實質(zhì)性的聯(lián)系。因此，教學中必須分清哪些是學生認知結(jié)構(gòu)中得以同化新知識的相關(guān)材料（即啟發(fā)原型），并在此基礎上設計好教學。

比如，概念教學中，由于數(shù)學概念往往是由一些實際事例和具體的數(shù)學教材抽象概括而成的，教學中要想讓學生經(jīng)歷概念的發(fā)生，發(fā)展過程，就必須從這些學生已知的實際事例和具體的數(shù)學材料入手，去其表象，存其精髓，逐步形成概念。

再如，例題教學中，由于其關(guān)鍵是解（證）題思路的探尋過程，而思路的尋求過程經(jīng)常表現(xiàn)為：“從已知、結(jié)論或是圖形方面看，過去有沒有做命題”等。這里的“類似的題目”、“更容易、更直觀的命題”就是此時的啟發(fā)原型，教師要善于把待解（證）之題與這些啟發(fā)原型溝通起來。這樣，解題思路在學生頭腦中就會經(jīng)歷了一個由模糊到清楚、由分散到聚合的過程，思路的獲得也就水到渠成了。

二、啟發(fā)的時機

關(guān)于啟發(fā)時機，孔子早就說過：“不憤不啟，不悱不發(fā)”。意思是說，只有在學生思考不出而產(chǎn)生煩悶心情時，在學生想說又說不出來時，教師才予以啟發(fā)。具體到數(shù)學教學中，就是要做到以下兩點。

一是要把握時機。例如，在證明“角平分線上的點到兩邊距離相等”性質(zhì)時，先讓學生自己思考，當學生明白題意而又不知如何下手時，抽取第一個啟發(fā)原型，從而把思路定向為“證兩個三角形全等”；當學生在分析中找不到三角形全等，出現(xiàn)第二次困惑時，再次抽取啟發(fā)原型，將思路定向為“如何構(gòu)造兩個全等三角形”，當學生不知如何構(gòu)造全等三角形，出現(xiàn)了第三次思維障礙時，教師又通過全等三角形的判定方法，及時誘導、點撥，將學生的思路引到“拼在一塊”上來，收到了良好的效果。

二是要創(chuàng)造時機。教師根據(jù)教材特點、學生水平，在啟發(fā)原型的基礎上，能抓住時機創(chuàng)設情境，營造良好的啟發(fā)態(tài)勢，使學生在似知非知、欲懂非懂的情境中，積極熱情地投入到嘗試活動中去。

案例1：

教師有意安排兩名層次不同的學生板演，并引導學生分析。兩名同學在計算正確無誤的情況下，運用都準確無誤，怎么會出現(xiàn)不同的結(jié)果呢？

由于學生都親自解答過，此時問題一提出，學生的思維焦點立刻集中在“為什么”、“問題出在哪里”這樣的問題上，使學生產(chǎn)生了欲罷不能的心情，為下面的教學創(chuàng)造了良好的啟發(fā)契機。

三、啟發(fā)的力度

關(guān)于啟發(fā)的力度，古人也早有論述：“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達。”“示之始而正之于終。”意思就是給學生指出思考的方向但不要牽著學生的鼻子走；嚴格要求但不要施加壓力，提醒學生但不能直接告訴答案。教學一開始，教師誘導、提示，學生嘗試并得到一些結(jié)果時，教師再予以指正。

案例2：

在講單項式、多項式、整式的概念時，可采取下面的步驟：

出示兩組代數(shù)式，要求學生指出這些代數(shù)式是怎樣組成的，老師板書如下：

（1）教師提出問題：觀察第一組代數(shù)式、數(shù)字與字母之間、字母與字母之間什么共同規(guī)律。

（2）學生通過觀察、思考、討論，歸納出：數(shù)與字母、字母與字母間只有乘法運算。

（3）學生總結(jié)出單項式概念，教師補充完整。

（4）觀察第二組代數(shù)式有什么規(guī)律？

（5）歸納出：“次”、“項”的含義、多項式的概念。

以上過程中，字母與數(shù)字、字母與字母之間運算及相關(guān)概念就是此時的啟發(fā)原型。它們分成只有乘法運算和既有乘法運算、又有加法運算兩組。讓學生觀察、總結(jié)、歸納等。是在啟發(fā)原型的基礎上，從學生的認識水平出發(fā)，進行了教學法上的處理。

如果再給出代數(shù)式時，不是通過精心處理，讓學生探索，而指出：“大家看一看字母與數(shù)字之間或字母與字母之間是什么運算？”就是啟發(fā)過度的一種表現(xiàn)。因為如此一問，學生的主要活動變成了按照教師的要求進行思考，被老師牽著鼻子走，其思維的成分、創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的成分已所剩無幾，更談不上領(lǐng)悟和作出判斷了。

總之，搞好啟發(fā)式教學，就必須把領(lǐng)悟和判斷作為啟發(fā)式的主要特征，把啟發(fā)原型作為啟發(fā)的基礎，及時創(chuàng)設并抓住啟發(fā)的時機，準確把握啟發(fā)的力度，才會啟而得“法”、啟而得“發(fā)”。

教學中，不論是教師講解、提問、演示、實驗、小結(jié)、復習解答疑難、布置練習，都要以各種方式啟發(fā)學生積極思維，激發(fā)學生潛在的學習動機和學習興趣，使之主動地、充滿熱情地參與學習活動。

（作者單位：浙江義烏市繡湖中學）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。