關于多元函數可微的充分條件的再探討

[摘要]大多數教材都是在較強的條件下討論了多元函數的可微性的充分條件，這里給出了較弱條件下的多元函數可微的一個新定理的證明及其應用，應用此定理可以判斷一些多元函數的可微性。

[關鍵詞]多元函數 可微 充分條件 偏導數

在一元函數中，可微性與可導性是等價的，但在多元函數中可微可以保證各偏導數都存在，而各偏導數都存在并不能保證可微，即偏導數都存在只是可微的必要條件而非充分條件[1]。至于可微的充分條件幾乎所有的教材都是各偏導數都存在且連續。而事實上完全可以將此條件適當降低，則可得到如下定理：

參考文獻：

[1]劉玉璉，傅沛仁.數學分析講義(下冊) (第三版)[M].北京：高等教育出版社，1997.163-166.

[2]劉孝書.多元函數可微性的一個注記[J].南陽師范學院學報(自然科學版).2004，（6）：14 -17.

(作者單位：河北滄州師范專科學校)

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