一階系統(tǒng)預(yù)測ＰＩＤ控制器魯棒穩(wěn)定性分析

摘要：針對基于DCS預(yù)測PID的控制系統(tǒng)，利用Kharitonov定理和邊緣理論分析其在參數(shù)不確定情況下輸入/輸出魯棒穩(wěn)定性。具體對一階加純滯后對象給出了系統(tǒng)保持穩(wěn)定的最大過程參數(shù)區(qū)間。仿真結(jié)果表明，當(dāng)過程參數(shù)偏離標(biāo)稱值時，該方法能使系統(tǒng)保持很好的魯棒穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：比例—積分—微分控制； 集散控制系統(tǒng)； 預(yù)測控制； 魯棒穩(wěn)定性； 特征多項式

中圖分類號：TP273文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-3695(2008)05-1357-04

0引言

PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一。在控制理論和技術(shù)飛速發(fā)展的今天，PID控制由于其簡單、穩(wěn)定性能好、可靠性高等優(yōu)點，仍廣泛地應(yīng)用于冶金、機械、化工等工業(yè)過程中[1]。PID控制器及其改進型是在工業(yè)過程中最常見的控制器。單純采用高級控制技術(shù)的控制回路數(shù)只占10%左右，由此可見PID控制的重要性。但是傳統(tǒng)觀念認為，當(dāng)過程對象的滯后時間和主導(dǎo)時間常數(shù)之比大于1時，常規(guī)的PID控制算法便無法達到滿意的控制效果。而高級控制方法如預(yù)測控制就可以較好地處理這樣的問題。預(yù)測控制是在工業(yè)實踐過程中發(fā)展起來的，并在實際中取得了很多成功的應(yīng)用[2，3]。但是由于預(yù)測控制在軟件、硬件及操作人員培訓(xùn)等方面的特殊要求，使得這種先進的控制方法目前主要應(yīng)用于監(jiān)控層，在DCS層無法得到推廣使用。DCS是當(dāng)前工業(yè)界應(yīng)用的主流，在熱電、建材、化工、制藥等行業(yè)取得了一定的成果[4]。因此，將預(yù)測控制和DCS相結(jié)合對系統(tǒng)進行控制已經(jīng)被成功應(yīng)用到很多實際的工業(yè)過程中。文獻[5]將隨機預(yù)測PID控制運用到DCS系統(tǒng)中，取得了一定的成果。文獻[6]針對聚乙烯生產(chǎn)裝置的關(guān)鍵工藝參數(shù)溫度的控制要求，采用具有前饋—反饋結(jié)構(gòu)的預(yù)測控制(DMC)方案對溫度進行控制，并在DCS上實現(xiàn)，取得了令人滿意的效果。文獻[7]基于狀態(tài)反饋預(yù)測控制，根據(jù)裝置的操作運行情況，充分使用現(xiàn)有的測點，設(shè)計了穩(wěn)定汽油飽和蒸汽壓力先進控制系統(tǒng)，使用實測狀態(tài)變量反饋和計算換熱量前饋的方法，減弱主分餾塔對穩(wěn)定塔控制的影響，提高了控制系統(tǒng)抑制干擾能力，

改善了控制系統(tǒng)的魯棒性。全部控制功能在DCS層實現(xiàn)，在多套實際裝置上實施運行表明，系統(tǒng)控制效果較好。文獻[8]針對800 kt/a重整裝置的反應(yīng)系統(tǒng)，采用美國ASPENTECH公司DMCPLUS的動態(tài)矩陣控制技術(shù)，在CENTUM－XL的DCS上建立了先進控制系統(tǒng)。實際運行取得了理想的溫度控制要求，并取得了較好的經(jīng)濟效益。文獻[9]提出了將改進的動態(tài)矩陣控制算法嵌入到XDPS DCS 控制系統(tǒng)中，實現(xiàn)了對機組汽包水位的滿意控制。文獻[10]提出了將預(yù)測控制方法應(yīng)用到基于DCS的PID控制方法中，這樣就可以得到基于PID結(jié)構(gòu)的預(yù)測控制量。對于這種應(yīng)用到實際工業(yè)過程的方法，當(dāng)過程參數(shù)在一定區(qū)間變化也就是在參數(shù)不確定情況下，如何判別預(yù)測PID控制系統(tǒng)是否具有魯棒穩(wěn)定性是控制理論研究的重要課題，而分析系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性在理論上和實踐上都具有重要意義。因此這種預(yù)測PID控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性研究就顯得十分必要。

許多工業(yè)過程都可以用一階加純滯后系統(tǒng)近似代替。因此研究一階系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性具有重要的應(yīng)用價值。本文的主要任務(wù)就是針對一階加純滯后系統(tǒng)，分析這種基于DCS的預(yù)測PID控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性，為DCS系統(tǒng)的設(shè)計提供一定的指導(dǎo)作用。在參數(shù)不確定的情況下，到目前為止還沒有一種較好的方法來分析系統(tǒng)的Schur穩(wěn)定性。本文運用了雙線性變換，將離散的特征多項式轉(zhuǎn)換成連續(xù)的特征多項式。對于任意給定的參數(shù)區(qū)間，這種連續(xù)特征多項式的Hurwitz穩(wěn)定性可由Kharitonov定理和邊緣理論給出。仿真結(jié)果表明，當(dāng)過程參數(shù)偏離標(biāo)稱值的情況下，該算法仍能使系統(tǒng)保持穩(wěn)定，使系統(tǒng)具有良好的魯棒穩(wěn)定性。

4結(jié)束語

本文討論的是一種預(yù)測PID控制器在參數(shù)不確定情況下輸入/輸出的穩(wěn)定性。因為系統(tǒng)中存在著滯后因素，使得分析這種預(yù)測PID控制系統(tǒng)的輸入/輸出穩(wěn)定性比較困難，而分析系統(tǒng)的輸入/輸出穩(wěn)定性在理論和實踐上又具有重要意義。文中首先通過預(yù)測PID的控制量得到系統(tǒng)的特征多項式，將分析預(yù)測PID控制系統(tǒng)的輸入/輸出穩(wěn)定性轉(zhuǎn)換成分析離散系統(tǒng)的特征多項式的Schur穩(wěn)定性；再運用雙線性變化，將這種離

散的特征多項式轉(zhuǎn)換成連續(xù)的特征多項式。那么分析離散特征多項式的Schur穩(wěn)定性就變成了分析連續(xù)特征多項式的Hurwitz穩(wěn)定性。應(yīng)用這種方法，給出了具體的系統(tǒng)在不同過程參數(shù)和不同控制器參數(shù)下的預(yù)測PID控制系統(tǒng)保持穩(wěn)定的最大過程參數(shù)區(qū)間。以一階加純滯后系統(tǒng)進行魯棒穩(wěn)定性分析，結(jié)果表明，當(dāng)過程參數(shù)偏離標(biāo)稱值的情況下，該方法仍能使系統(tǒng)保持穩(wěn)定，使系統(tǒng)具有很好的魯棒穩(wěn)定性。

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