邊界保存的二進小波圖像去噪算法

摘要：根據小波變換系數與圖像邊界的關系，提出了一種基于二進小波變換的圖像去噪算法。首先用二進小波在不同尺度上分解圖像，在低頻部分上提取圖像邊界，根據圖像邊界與小波系數的關系，估計對應尺度上高頻部分的噪聲的方差，用Oracle估計子估計圖像的二進小波系數，用估計出的二進小波系數重建圖像。實驗表明，該算法能夠有效地去除各種分布的圖像噪聲。

關鍵詞：二進小波變換；邊界；Oracle估計子；去噪

中圖分類號：TP391文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2008)05-1596-02

由于受到設備或傳輸的影響，采集到的圖像均會不同程度地受到各種噪聲的干擾，去除圖像噪聲，增加圖像的信噪比（SNR）是很多圖像處理問題必須進行的重要一步。通常的圖像去噪方法都是利用圖像和噪聲在頻域的能量分布的不同，設計低通濾波器，對圖像進行濾波，R. C. Gonzalez等人作了全面的討論[1]。但是應用這些方法，在濾掉噪聲的同時也會濾掉圖像的高頻部分，因而造成圖像邊界模糊，細節丟失。

為解決圖像細節丟失問題，基于小波變換進行圖像去噪的方法得到了廣泛的研究，產生很多不同的去噪方法。這些方法的基本做法都是首先將圖像進行多層小波分解，在各個高頻子帶上計算噪聲的方差，設計濾波器，如中值濾波器或Wiener濾波器等進行濾波[2]；或者采用閾值的方法，通過軟取閾值、硬取閾值和平移不變閾值等方法，估計圖像的小波系數[3~6]。這些方法的差異主要在于噪聲估計方法和小波系數的估計方法不同。在此基礎上，近年來，有些研究者引入更復雜的圖像模型和噪聲模型，或者采用更復雜的變換，來進一步提高圖像的信噪比，改善圖像質量[7~9]。 

本文利用了圖像較大的小波系數主要分布于邊界的先驗知識來估計噪聲方差，進而用Oracle估計子形成對圖像小波系數的估計。在通常小波變換中，大尺度上的小波系數誤差會造成很大方塊效應，為克服這種方塊效應，本文采用二進小波分解的方法，利用二進小波變換的冗余來消除這種方塊效應。

1小波變換

小波變換是圖像處理的一個重要工具，廣泛應用于圖像分析、壓縮、去噪、融合以及恢復等方面。用小波變換可以將圖像分解為在不同尺度上的低頻部分和細節部分，對于不同部分進行不同處理。小波變換通常是用一組濾波器對信號進行濾波實現的。二維的小波分解公式為

4結束語

本文提出的算法對圖像邊界作了很小的處理，因此很大程度上保留了邊界，但同時也保存了較多的存在于邊界的噪聲。當圖像質量比較好時，噪聲的小波系數會很小，Orcale估計子接近于1。否則，Oracle估計子會變小，所以本文提出的算法能根據圖像的質量，自適應地實現去噪。對于信噪比高的圖像作很小的處理，而對于噪聲比較大的圖像能顯著地增加信噪比。本文提出的算法沒有針對某一種噪聲模型，因此，對于各種不同分布的白噪聲都有較好的過濾作用。但是由于椒鹽噪聲會造成較大的梯度，會影響邊界的確定，該算法對椒鹽噪聲效果不好，需要用其他方法先去掉椒鹽噪聲。

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