用于故障診斷的案例匹配算法分析

摘要：比較了當(dāng)前基于案例推理故障診斷中的幾種主流算法，并對(duì)這幾種算法的有效性進(jìn)行了實(shí)例分析，分析結(jié)果表明采用改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)度算法進(jìn)行案例匹配具有較好的分辨率，可以顯著區(qū)分案例的優(yōu)先次序。

關(guān)鍵詞：故障診斷； 案例推理； 灰色關(guān)聯(lián)理論

中圖分類號(hào)：TP301．6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695(2008)05-1352-03

在基于案例推理的故障診斷系統(tǒng)中，案例匹配是其核心步驟。案例匹配算法的優(yōu)劣會(huì)直接影響到故障診斷的準(zhǔn)確性。一個(gè)性能良好的檢索算法不但可以快速進(jìn)行故障診斷，并且要求能夠得出相對(duì)準(zhǔn)確的解。如果匹配算法能夠得出近似的診斷結(jié)果，但無法最大限度地區(qū)分各案例與故障的相似程度，也不能稱為一個(gè)優(yōu)秀的匹配算法。

案例的檢索就是在案例庫中依據(jù)案例的征兆向量尋找與當(dāng)前故障最相似的案例。案例檢索可以分為以下幾個(gè)步驟[1]：故障描述、案例搜索、案例的比較過濾、案例匹配、檢索結(jié)果的排列和選擇。

完成上述初步檢索后，所得到的案例已經(jīng)大大減少。對(duì)于檢索結(jié)果的案例集合，本文采用灰色關(guān)聯(lián)理論和歐幾里得距離相結(jié)合的方法，計(jì)算當(dāng)前故障征兆向量與各個(gè)案例向量之間的相似度。

為消除不同量綱對(duì)指標(biāo)值的影響，進(jìn)行案例匹配計(jì)算之前需要對(duì)S和s0中的元素進(jìn)行歸一化處理。本文采用向量歸一化法，即

對(duì)于案例檢索，無疑案例匹配是其核心部分。案例匹配可以分解為兩個(gè)步驟：故障與案例的單個(gè)指標(biāo)相似度計(jì)算；綜合各個(gè)故障征兆相似度的指標(biāo)復(fù)合相似度計(jì)算。

已有的文獻(xiàn)表明，當(dāng)前案例檢索的匹配算法應(yīng)用最廣泛、最近幾年使用和研究較多的大致有三類：傳統(tǒng)的最近相鄰檢索算法、基于余弦函數(shù)的相似度計(jì)算方法以及灰色關(guān)聯(lián)度的相似度計(jì)算方法。

本文對(duì)這三種匹配算法進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，并對(duì)這三種算法的實(shí)用效果進(jìn)行比較。進(jìn)行以下幾種算法討論時(shí)，假設(shè)系統(tǒng)已經(jīng)完成了候選案例的生成以及當(dāng)前征兆、候選案例征兆集合的歸一化處理。

1最近相鄰案例匹配算法

2灰色關(guān)聯(lián)度相似度計(jì)算方法 

灰色關(guān)聯(lián)分析作為一種系統(tǒng)分析技術(shù)，是分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)程度的方法，或?qū)ο到y(tǒng)動(dòng)態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢(shì)的量化分析方法。其基本思路是根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢(shì)來判斷其關(guān)聯(lián)程度。

2．1灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算相似度方法

灰色關(guān)聯(lián)度的相似度計(jì)算方法通過計(jì)算當(dāng)前故障與候選案例對(duì)應(yīng)征兆指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)即局部相似度，再采用取局部相似度平均值的方法計(jì)算總體相似度。

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)理論[2，3]，局部相似度計(jì)算式如下：

當(dāng)前故障和候選案例的故障征兆集合包含多個(gè)征兆指標(biāo)，通過式(1)計(jì)算出了單個(gè)征兆相似度。由于單個(gè)相似度的信息過于分散，不便于比較，有必要將各個(gè)關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個(gè)值，以一個(gè)集中的值來反映兩個(gè)向量的總體相似度。求平均值便是信息集中處理的一種方法。因此，相似度的一般表達(dá)式為

4相似度計(jì)算方法的實(shí)例比較

本文利用文獻(xiàn)[4，5]中提供的數(shù)據(jù)對(duì)本章中討論的幾種案例匹配算法進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，對(duì)幾種方法進(jìn)行比較。

4．1算法的計(jì)算結(jié)果

在對(duì)各類方法計(jì)算前需要進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理。為使各種方法比較的條件一致，本文采用統(tǒng)一的向量歸一化方法對(duì)當(dāng)前故障和候選案例進(jìn)行歸一化處理。下面對(duì)以下六種方法進(jìn)行比較：普通最近相鄰算法、最近相鄰歐幾里得距離算法、普通灰色關(guān)聯(lián)度算法、改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)度算法、普通余弦函數(shù)算法、改進(jìn)的余弦函數(shù)算法。

4．2計(jì)算結(jié)果分析

對(duì)于兩個(gè)計(jì)算例子，例1的數(shù)據(jù)離散度較小，通過簡(jiǎn)單的目測(cè)觀察案例數(shù)據(jù)與故障數(shù)據(jù)，故障值與案例值相差不大；例2數(shù)據(jù)的離散度大，故障值與各案例值之間有較大差距。可以判斷：對(duì)于例1，相似度值比較接近1；例2的相似度結(jié)果與1有一定距離。

1)最近相鄰算法這里討論兩種最近相鄰算法，即傳統(tǒng)的最近相鄰算法和歐幾里得距離算法。

從局部相似度函數(shù)來說，兩種算法均采用同樣的計(jì)算方法。兩種算法均有一個(gè)弱點(diǎn)，即指標(biāo)取值范圍對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大，且不容易確定。對(duì)于一般故障來說，指標(biāo)的取值范圍并沒有確定的邊界。例如本文的兩個(gè)例子均沒有給出指標(biāo)取值范圍，本文在計(jì)算時(shí)對(duì)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，用歸一化處理后的結(jié)果數(shù)據(jù)計(jì)算相似度時(shí)，用1作為取值范圍來計(jì)算。

從計(jì)算結(jié)果來看，采用歐幾里得距離的計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)的最近相鄰算法計(jì)算結(jié)果相比，兩個(gè)計(jì)算例子均顯示五個(gè)案例，與故障的相似度之差很小，算法的分辨率很低。用歐幾里得距離的算法得到的相似度彼此之間值的差別相對(duì)較大，能夠更好地將不相似的案例區(qū)分出來，有較好的分辨率。

2）余弦函數(shù)算法本文討論的兩種余弦函數(shù)算法是文獻(xiàn)[1]提出的余弦函數(shù)相似度算法和一種用灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算局部相似度，并采用余弦函數(shù)計(jì)算整體相似度。

對(duì)于普通余弦函數(shù)算法，通過當(dāng)前故障和案例的兩個(gè)權(quán)重向量的夾角余弦函數(shù)和局部指標(biāo)的相似度來計(jì)算兩向量的整體相似度。對(duì)于故障征兆向量，確定每個(gè)征兆對(duì)于診斷當(dāng)前故障的重要度是很困難的，即無法取得比較合理的權(quán)重向量，本文在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，假設(shè)故障的征兆權(quán)重向量與各案例的權(quán)重向量相同。局部相似度計(jì)算采用了與最近相鄰算法相同的方法，同樣存在指標(biāo)取值范圍對(duì)最終結(jié)果的影響。而且從余弦函數(shù)的物理意義來看，當(dāng)夾角小于30°時(shí)，余弦函數(shù)值變化非常緩慢，不利于將不相似的案例區(qū)分開。

改進(jìn)后的余弦函數(shù)算法計(jì)算向量夾角時(shí)，用歸一化后的向量與灰色相似矩陣中的相似向量進(jìn)行比較。灰色相似向量是歸一化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算的數(shù)據(jù)，這兩種向量不是同類向量。用這兩類向量來計(jì)算余弦函數(shù)是不恰當(dāng)?shù)模眠@兩個(gè)向量的夾角或者投影來表征案例與故障的相似度也是不合理的。從投影的幾何意義上來講，余弦函數(shù)的取值為[0，1]，投影值的取值則不一定落在[0，1]上。

對(duì)于計(jì)算結(jié)果，普通余弦函數(shù)算法的計(jì)算結(jié)果與最近相鄰算法的各案例相似度值比較接近。

3）灰色相似度算法普通的灰色關(guān)聯(lián)度算法用各指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度來表示指標(biāo)的局部相似度，再將各局部相似度加權(quán)平均得到總體相似度。改進(jìn)的局部灰色關(guān)聯(lián)算法在計(jì)算指標(biāo)的局部相似度時(shí)將權(quán)重納入到比較環(huán)境的計(jì)算中，加上權(quán)重更能反映指標(biāo)決定相似案例的重要程度。

計(jì)算結(jié)果的比較顯示，灰色相似度的兩種算法與其他四種算法相比具有較好的分辨率。其中改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算相似度比傳統(tǒng)的灰色相似度計(jì)算方法有更優(yōu)的分辨率。結(jié)合兩個(gè)例子的數(shù)據(jù)特點(diǎn)和六種算法的計(jì)算結(jié)果，改進(jìn)后的灰色相似度算法計(jì)算相似度具有與實(shí)際情況比較接近的結(jié)果。

5結(jié)束語

本文分析了幾種常見的相似度算法以及其改進(jìn)算法，并通過兩個(gè)例子進(jìn)行了案例匹配計(jì)算。計(jì)算結(jié)果說明采用案例推理進(jìn)行故障診斷時(shí)，改進(jìn)的灰色相似度算法的計(jì)算結(jié)果具有較好的分辨率，在進(jìn)行智能故障診斷時(shí)，可以用于案例推理中的案例匹配。

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