工程圖學綜合問題三維重建過程及設計思想

張翠紅

摘要：三維重建技術是一項復雜的計算機圖形學的研究課題。在工程圖學教學中，對學生而言，較為困難的是三維的空間想象能力較弱，尤其是關于點、線、面的一些綜合性的幾何問題的空間分析更是感到困難。本論文將工程圖學中的點、線、面幾何元素進行三維重建，使得原來在二維中難以想象的空間結構通過三維重建很明顯地展現在眼前，為后續建立三維分析系統奠定了基礎。

關鍵詞：工程圖學；三維重建；數據結構；程序框架

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）30-0140-02

引言：

在傳統的工程圖學教學過程中，教師在進行點、線、面綜合問題的講授時，往往采用“二維式”教學，即在黑板上或在多媒體課件中以平面的方式講授此類問題的解題方法。部分課件實現了三維的解題演示過程，但僅僅是一個制作好了的固定的靜態的演示過程，而不是真正的實時的交互的解題過程。特別是對于我們三本學校來說，很大一部分學生因為空間想象力差而難以理解，使得整體教學效果較差。本論文設計了工程圖學綜合問題由二維到三維的重建過程，以下對三維重建技術和三維重建原理做一闡述。

一、三維重建算法

對于從物體的投影圖中進行三維重建的研究，最早是由Idesawa在20世紀70年代早期提出來的。他根據投影和反投影描述了一般的重建問題，產生了先構造線框模型后形成立體的算法。這一方法首先在不同的視圖中標識相應的頂點。在構造面時，要根據一系列的條件進行邊的搜索：一個平面的所有邊組成一個封閉的環，要對選擇到的邊做進一步的處理，任何一條對該面無作用的邊都被認為是假邊，需擦除。Idesawa算法的主要步驟是相當直觀和合理的：（1）由二維頂點生成三維頂點；（2）由三維頂點生成三維邊；（3）擦除假圖素；（4）由三維邊生成三維面；（5）將正確的面組裝成三維物體。

在三維重建的過程中，需要解決兩個基本問題：一是如何建立不同視圖間對應關系；二是如何利用視圖間的對應關系，通過個體元素的組合最終得到三維形體的描述。在解決這兩個問題的過程中，不同的重建方法表現了不同的特點。

二、工程圖學三維重建原理

根據工程圖學的基本理論，空間點在兩個不同方向的投影可以完全確定點在空間的位置，即點和線在不同視圖中的坐標值應具有對等的關系。對于三視圖，若用F，T，S分別表示主視圖、俯視圖和左視圖上的點的集合，那么主視圖中的點f（f∈F）具有x、z坐標，用x（f）、z（f）表示；同理，俯視圖和左視圖上的點分別用x（t）、y（t）和y（s）、z（s）表示。空間某點在不同視圖中的坐標值應滿足以下關系：

x（f）=x（t）；y（t）=y（s）；z（f）=z（s）（1）

由三視圖生成的空間點集V可表示為：

V={（f，t，s）（F，T，S/x（f）=x（t）；y（t）=y（s）；z（f）=z（s））} （2）

以上所描述的點的空間坐標對應關系就成為三維重建的基本出發點。

三、工程圖學三維重建步驟

1.建立用戶坐標系。在以AutoCAD為平臺的繪圖平面上，由點、直線、平面的幾何元素的V面投影和H面投影重建其三維空間的位置。首先要變換坐標系，由AutoCAD中的世界坐標系（W-xyz）變換到以投影軸OX為X軸的用戶坐標系（U-xyz），此坐標系符合工程圖學三投影體系建立規則，如圖1所示。

2.建立點名表。在變換了坐標系后，首先搜索當前投影圖的AutoCAD圖形數據庫，將投影圖中的V面投影中的所有點圖素名和直線圖素的端點名和H面投影中的所有點圖素名和直線圖素的端點名進行匹配處理，建立點名表（見圖2）。

3.搜索判別可重建的幾何元素。將數據庫中其余的全部圖形元素逐一與其進行比較判別，確定數據庫中其他圖形元素中有無和其對應的圖形元素，以此確定其可否三維重建。當將圖形數據庫依此全部搜索、比較判別完之后，便建立了可三維重建的點表、線表和面表，見圖2。

可三維重建的圖素的判別原則。兩圖素成為對應的V面投影和H面投影的判別原則是工程圖學中的長對正原則和點名稱一致，這里主要是以兩投影面體系V/H為給出的投影。此原則對AutoCAD圖形數據庫中的圖素而言，即判別取出的兩圖素（點、直線的端點）的x坐標值是否一致和其圖素名是否一致。滿足該條件的兩圖素即可重建一個三維幾何元素，其H面投影和V面投影的圖素的x坐標值均可構成該幾何元素的x坐標，其H面投影的圖素y坐標值可構成該幾何元素的y坐標，由V面投影的圖素的y坐標值可轉換成為該幾何元素的z坐標值，組成該點的三維坐標（x，y，z）。

其坐標對應關系如下所示：

x坐標x=xV=xH；y坐標y=yH；z坐標z=-yV.

四、建立三維重建程序框架

當對可重建的三維點、直線和面的數據結構表建立完成后，改變AutoCAD坐標系的三維視角，將V/H投影圖轉換成三維坐標的軸測圖。然后逐一取出三維點、直線和面的圖素，最后執行繪圖命令，得到軸測圖。圖3是三維重建過程的程序框架。

當二維的幾何元素經過以上所示的三維重建過程進行重建后，它在空間的位置就很明顯直觀地展現在學生面前。學生可以借助三維的立體環境，在腦中更加清楚地建立起投影概念，更好地理解點、線、面的投影及其相對位置關系。同時，該三維重建過程為后續的工程圖學綜合問題三維分析系統奠定了基礎，使得這類問題得以在三維中以直觀的、動態的、交互的方式解決。

參考文獻：

[1]林大鈞.計算機工程圖形算法及應用[M].上海：華東理工大學出版社，2006.

[2]何銘新，錢可強.機械制圖[M].第5版.北京：高等教育出版社，2006.