基于ＢＰ神經網絡的重慶市外貿出口預測研究

[摘要] 出口貿易系統受到國內國際諸多因素的影響，是一個演變的非線性復雜系統，而神經網絡因其強大的非線性映射能力，特別適合于解決非線性的預測決策問題。本文從重慶市外貿出口的實際背景出發，采用三層BP神經網絡進行實證預測，預測結果表明本文建立的模型具有較高的預測精度，可以作為相關部門制定出口貿易發展目標的參考依據。

[關鍵詞] BP神經網絡出口預測非線性預測

一、引言

出口貿易受到一國(或地區)的經濟條件、自然條件、貿易政策等國內因素的影響，還受到國際市場需求變動、全球經濟增長等國際因素的影響，且各影響因素以及相互之間存在非線性關系，因此，出口貿易是一個復雜時變的非線性系統。而傳統的時間序列、線性回歸等線性預測方法雖然具有簡單、直觀且解釋性強的優點，但難以解決非線性的預測問題，因此非線性的預測方法越來越受到出口貿易預測研究者的重視。在其研究中表明中國外貿環境發生了較大變化，導致建立在原來數據結構之上的模型出現失真，而解決的方法就是將其非線性化。

而神經網絡是目前應用得非常廣泛的非線性預測方法，它具有強大非線性映射功能，具有很強的魯棒性(robust)和容錯性，適合于解決動態非線性出口貿易系統的預測決策問題。且神經網絡的算法和模型較為成熟，預測結果可靠，在股市預測、證券預測、外匯預測、GDP預測、庫存需求預測、產品成本定價、風險預測、財務報警等經濟領域內皆有應用。本文將BP神經網絡應用于重慶市出口貿易額的預測，建立起預測模型并進行實證預測，預測的結果可以作為相關部門制定重慶市出口貿易發展目標的決策參考依據。

二、預測模型結構設計

1.BP神經網絡理論

BP神經網絡（Back Propagation Neural Network）是一種按誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋神經網絡，它由輸入層、隱含層、輸出層構成，每層由若干個神經元組成，各神經元的輸出值由輸入值、激活函數和閥值決定。

圖1BP神經網絡結構圖

典型的單隱含層BP神經網絡結構如圖1所示，輸入層、隱含層和輸出層的神經元數分別為n、q、m，隱含層和輸出層的激活函數分別為、，則網絡輸出：

（1）

假設輸入P對學習樣本，第p個樣本的網絡輸出為，其期望輸出為，則總體誤差：

（2）

L-M(Levenberg-Marquardt)算法下的權值修正公式:

（3）

式中，J是誤差對權值導數的雅可比矩陣:μ是一個能夠自適應調整的非負標量;是單位矩陣;θ項保證可逆，否則JTJ可能不可逆;e是誤差。

2.具體算法設計

(1)對數據進行預處理。。本文選用常用的線性函數對原始數據進行標準化的預處理，預處理的結果將原始數據映射到[0，1]的區間范圍內，預處理公式為：

（4）

式中、分別是原始序列和預處理之后的序列;、分別是最小值和最大值。

(2)確定網絡各項參數。BP網絡的各項參數包括網絡的隱含層數；輸入層、隱含層和輸出層神經元數；以及各層激活函數。

研究已經證明任意一個連續函數都能與含有一個S型隱含層和線性輸出層的BP神經網絡建立任意映射關系，因此本文選擇單隱含層的BP網絡模型，即三層BP模型。輸入層和輸出層的神經元數分別由輸入數據和輸出數據的維數確定。

隱含層神經元存儲連接權值，體現了樣本的內在規律，增加隱含層神經元數，能提高網絡從樣本中獲取和概括信息的能力，但隱含層神經元數過多，又可能將噪聲等樣本中非規律性的信息學會并存儲，從而出現“過度擬合”(Overfitting)的問題。因此在滿足精度要求的前提下，隱含層應該選擇盡可能小的神經元數。本文采用“試湊法”確定隱含層神經元數目，具體做法是先設置較少的隱含層神經元數來訓練網絡，然后逐漸增加隱含層神經元數，當隱含層神經元數增加而網絡誤差沒有明顯改善時，將臨界的隱含層神經元數作為BP網絡的隱含層神經元數。隱含層激活函數采用Sigmoid:，其中，是權值的加權和。輸出層激活函數采用purelin純線性函數。

(3)初始化網絡。初始化各神經元的權值和閥值。

(4)網絡學習訓練。輸入P對學習樣本對網絡進行訓練，判斷網絡誤差是否滿足精度要求，如果滿足精度要求，則結束訓練，存儲權值和閥值。如果不滿足精度要求，則原路反向傳播，并沿途修正各層神經元的權值和閥值，進入下一輪學習訓練，當訓練次數大于給定的最大訓練次數仍不滿足精度要求時，退出訓練過程，調整網絡參數并重新訓練，即從2）開始重新調試。

三、實證預測

本文用于模型實證預測的時序數據為1987年到2005年重慶市出口貿易額歷史數據，見表1。

表11987年～2005年重慶市歷年出口貿易額 單位萬美元

資料來源：1987年～2004年數據來源于《重慶統計年鑒——2005》，2005年數據來源于“重慶市對外貿易網”公布的數據。

通過反復多次調試，最后確定將順序前四年的出口貿易額數據作為網絡輸入數據，后一年的出口貿易額數據作為輸出數據，網絡結構為4×6×1。利用2004年以前的數據訓練網絡，然后對2005年和2006年重慶市出口貿易額數據進行預測，預測結果分別為257374萬美元和275869萬美元，而傳統的指數平滑、移動平均和自回歸的預測結果見表2，預測曲線見圖2。

從表2預測結果可以看出，BP神經網絡預測的誤差在3%以內，具有較高的預測精度；而指數平滑、移動平均和自回歸預測的最大誤差分別為26.57%、27.07%、10.91%，誤差遠大于BP神經網絡的預測誤差。再從圖2的預測曲線來看，BP神經網絡的預測曲線緊貼著實際數據變動，數據擬合效果好；而指數平滑、移動平均和自回歸預測的預測曲線在實際數據出現明顯波動時開始明顯偏離實際數據，即這三種傳統的預測方法不適合于非線性問題的預測。

表2不同預測方法的預測結果單位萬美元

圖2不同預測方法的預測曲線

四、結束語

表2數據和圖2曲線表明，與指數平滑、移動平均和自回歸預測相比，BP神經網絡預測具有更高的預測精度和更好的數據擬合效果，符合重慶市出口貿易的實際，預測結果可服務于相關部門，作為制定重慶市出口貿易發展目標和調整出口結構的參考依據。