表上作業(yè)法在物流配送中的應(yīng)用

[摘要] 本文利用表上作業(yè)法求得了物流配送中的最小成本，解決了物流公司的配送問(wèn)題，為物流公司的配送管理提供了一種行之有效的方法。

[關(guān)鍵詞] 表上作業(yè)法 配送中心 配送成本

配送是物流系統(tǒng)的一項(xiàng)十分重要的功能。隨著物流行業(yè)的發(fā)展，物流公司迅速增加，各個(gè)物流公司之間的競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈。如何加強(qiáng)管理以減少成本問(wèn)題成為各物流公司非常關(guān)注的話題。一般來(lái)說(shuō)，配送中心數(shù)量減少，配送中心距離客戶的距離就會(huì)越長(zhǎng)，配送成本就越高;配送中心數(shù)量增多，配送中心距離客戶的距離就會(huì)縮短，配送成本就越少，但是配送中心的管理成本隨之增加。本文討論利用現(xiàn)有的配送中心向客戶的配送問(wèn)題，尋求最小的配送成本。

一、配送模型的建立與求解

1.配送模型的建立。物流公司常常在某個(gè)地區(qū)有多個(gè)配送中心來(lái)供應(yīng)貨物，每個(gè)物流中心都有一定的供應(yīng)量。物流中心配送貨物的客戶也往往不止一個(gè)，多個(gè)客戶更為常見。ai(i=1，2，3，…，m）表示不同的配送中心貨物供應(yīng)量，m表示配送中心的數(shù)量。bj（j=1，2，3…n）表示不同客戶需求的貨物量，n表示量客戶的數(shù)量。從配送中心到客戶的單位配送價(jià)格用cij表示。這些數(shù)據(jù)可用表1來(lái)表示。

若用xij表示從ai到bj的實(shí)際供應(yīng)量，那么在供需平衡的條件下，要求得總運(yùn)費(fèi)最小的配送方案，可求解以下數(shù)學(xué)模型:

2.表上作業(yè)法對(duì)模型的求解。利用一般的求解方法很難求得上述數(shù)學(xué)模型的解，但是根據(jù)運(yùn)籌學(xué)的相關(guān)內(nèi)容來(lái)求解就相當(dāng)容易了。求解的步驟分三步:首先用最小元素法求出初始可行解，再采用閉合回路法判斷是否最優(yōu)，最后采用閉合回路調(diào)整法調(diào)整變量直至最優(yōu)解。

以最小單位配送價(jià)格運(yùn)價(jià)開始配送，從單位配送價(jià)格最小到最大順序逐一使供需量平衡，配送中供需達(dá)到規(guī)定量的可以從表上劃掉。根據(jù)表上求得的結(jié)果可以得到最小的配送成本。最小元素法的缺點(diǎn)是:為了節(jié)省某一配送中心的費(fèi)用，可能造成其他配送中心幾倍的配送成本，所以必須對(duì)上述的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。

檢驗(yàn)的方法采用閉合回路法，即從表上任一個(gè)空格出發(fā)，沿水平或垂直方向前進(jìn)，每遇到一個(gè)適當(dāng)數(shù)字（有利于回到原空格）轉(zhuǎn)90°，繼續(xù)前進(jìn)直到回到原空格。當(dāng)所有檢驗(yàn)數(shù)Kij=CJ-CBB-1Pj≥0，則就是最優(yōu)解，否則還需要繼續(xù)改進(jìn)。

當(dāng)有的空格檢驗(yàn)數(shù)小于0時(shí)，說(shuō)明此空格應(yīng)當(dāng)使用。改進(jìn)的方法采用閉合回路調(diào)整法，從檢驗(yàn)數(shù)是負(fù)數(shù)的空格開始，沿閉回路前進(jìn)取數(shù)字的最小值，使用閉回路轉(zhuǎn)角的數(shù)加減這個(gè)數(shù)。然后再次使用閉合回路法檢驗(yàn)所有空格的檢驗(yàn)數(shù)，所有檢驗(yàn)數(shù)大于0則就是最優(yōu)解，否則再繼續(xù)改進(jìn)，直至最優(yōu)。

二、物流公司配送實(shí)例

某物流公司給四個(gè)客戶甲、乙、丙和丁配送貨物，配送量分別為3噸、6噸、5噸和6噸。物流公司在該地區(qū)有三個(gè)配送中心，每個(gè)配送中心的貨物供應(yīng)量分別為7噸、4噸和9噸。由于各個(gè)配送中心距離客戶的距離不一樣，所以配送貨物的單位價(jià)格也不同。需求量和供應(yīng)量及價(jià)格數(shù)據(jù)如表2所示。其中價(jià)格單位為萬(wàn)元/噸。

1.最小元素法求出初始可行解。物流公司在配送貨物時(shí)，除了考慮準(zhǔn)時(shí)、安全送達(dá)貨物以外，盡可能減少配送成本。首先以最小單位價(jià)格開始配送，從單位價(jià)格最小到最大順序逐一使供需平衡，配送中供需達(dá)到規(guī)定量的劃掉。從上表中找到最低配送單位價(jià)格為2.1萬(wàn)元/噸，由于甲客戶需求量為3噸，物流中心2的供應(yīng)量為4噸，取min{3 4}=3填入表中，甲客戶一欄需求量達(dá)到規(guī)定量，把甲客戶一欄劃去，如表3所示。

再?gòu)谋碇形磩澣サ膬r(jià)格中找到最小價(jià)格開始配送，這時(shí)最小的單位價(jià)格為2.2萬(wàn)元/噸。由于丙客戶需求量為5噸，而物流中心2的供應(yīng)量?jī)H為4噸且已經(jīng)配給甲客戶3噸，故配給丙客戶只能1噸，取min{5 1}=1填入表中，物流中心2一行供應(yīng)量達(dá)到規(guī)定量，把物流中心2一行劃去，如表4所示。

同理:按照上面的做法一直劃下去，最后的結(jié)果如下表5所示。

最后可得到最小配送成本為:

Zmin=4×2.3+3×3.0+3×2.1+1×2.2＋6×2.4＋3×2.5 (萬(wàn)元）。

2.閉合回路法判斷最優(yōu)解。上表中未填入數(shù)字的稱之為空格，需要計(jì)算所有空格的檢驗(yàn)數(shù)，若檢驗(yàn)數(shù)全部大于等于0，則上述填入的數(shù)字為最優(yōu)解，否則不是最優(yōu)解，需要進(jìn)一步計(jì)算。

圖中的空格（11）閉合回路，可采取空格（11）——空格（13）——空格（23）——空格（21）——空格（11）組成回路。如下表6所示。

檢驗(yàn)數(shù)：

同理;空格(12）、空格(22）、空格(24）、空格(31)和空格(33）的檢驗(yàn)數(shù)分別為:K12=0.2，K22＝0.1，K24＝-0.1，K31＝1和K33＝1.2。

空格檢驗(yàn)數(shù)K24=-0.1為負(fù)數(shù)，所以上述不是最優(yōu)解。

3.閉合回路調(diào)整法對(duì)上述變量進(jìn)行調(diào)整。由于K24=-0.1，故空格(24)必須要使用，先對(duì)(24)轉(zhuǎn)角進(jìn)行調(diào)整。取轉(zhuǎn)角最小值min{1，3，4}=1填入空格(24)中，其空格(24)轉(zhuǎn)角值相應(yīng)做出如下調(diào)整，如表7所示。

調(diào)整后的空格檢驗(yàn)數(shù)如下：

K11=0，K12=0.2，K22=0.2，K23=0.1，K31=0.9，K33=1.2

所有空格檢驗(yàn)數(shù)均為正數(shù)，說(shuō)明上表中的解為最優(yōu)解。即，物流中心1給丙客戶配送5噸貨物，給丁客戶配送2噸貨物；物流公司2給甲客戶配送3噸貨物，給丁客戶配送1噸貨物。物流中心3給乙客戶配送6噸貨物，給丁客戶配送3噸貨物。此時(shí)物流公司的配送總成本最小。

Zmin=5×2.3＋2×3.0+3×2.1＋1×2.8＋6×2.4＋3×2.5(萬(wàn)元）

從計(jì)算結(jié)果可以看出，最優(yōu)解比初始可行解總成本又降低了0.1萬(wàn)元。

三、 結(jié)論

通過(guò)建立物流配送模型，利用表上作業(yè)法解出最小配送成本，解決了降低配送中心的配送成本問(wèn)題，提升了物流公司的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。

參考文獻(xiàn):

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。