基于擴頻原理的秘密水印方案

摘要：借用擴頻技術的基本思想，提出了一種基于頻域的秘密水印方案。利用橢圓曲線密碼體制密鑰短、安全強度高等特點，設計了一種基于橢圓曲線的安全性能好、抗攻擊能力強，且適合有限資源條件下的秘密信息傳輸的方案。同時，對橢圓曲線秘密信息頻域隱藏的嵌入算法和提取算法等進行了詳細而周密的設計，最后還對方案的特點進行了分析。

關鍵詞：信息安全； 秘密水印； 擴頻技術； 橢圓曲線

中圖分類號：TP309.3文獻標志碼：A

文章編號：1001－3695(2007)07－0125－03

秘密水印（Secret Watermark）技術是指將密文或數字簽名嵌入到圖像中以達到安全強度更高的秘密通信效果的一種安全技術[1]。秘密水印由于其在傳輸和存儲中具有更高的安全性而得到了較為廣泛的關注，逐漸成為研究的熱點。圖像表達有空域和頻域兩大因素。本文借用擴頻技術的基本思想，提出了一種基于頻域的秘密水印方案。

1擴頻技術用于秘密水印領域的基本原理

擴頻技術起源于通信系統，最早只是用于軍用通信系統、制導系統等軍用系統。其理論基礎來源于信息論和抗干擾理論。香農（Shannon）在其信息論中得到有名的公式[2]： 

其中，C表示信道容量；W是信道帶寬；N是噪聲功率；S是信號功率。香農公式表明了無誤差傳輸信息的能力與存在于信道中的信噪比以及用于傳輸信息的信道帶寬之間的關系。

對式（1）采用于e為底的對數進行替換后得

在干擾環境的典型情況下，S/N<<1。對式(2)用冪級數展開，略去高次項可得

通過上述分析可得出一個重要結論：對于給定的信道容量C可以用不同的帶寬W和信噪比S/N的組合來傳輸信息。若減少帶寬則必須發送較大的信號功率；若有較大的傳輸帶寬，則同樣的信道容量能夠用較小的信號功率（較小的 S/N）來傳送。這表明寬帶系統表現出較好的抗干擾性。因此，當信噪比太小，不能保證通信質量時常用寬帶系統改善通信質量，使信號在強干擾情況下，仍然可以保持可靠通信。

擴頻技術是一種信息處理技術。它是利用與傳輸數據（信息）無關的擴譜碼對被傳輸的信號擴展其頻譜，使之遠遠超過被傳輸信息所必需的帶寬；在接收機中采用相同的解擴，恢復數據。由于擴譜碼的隨機性和擴譜信號的寬帶性，擴頻系統具有以下特點： 

（1）擴譜信號是不可預測的偽隨機寬帶信號，擴頻系統具有很高的抗干擾能力。因為干擾者難以通過觀察改善其干擾性能，而只能采用發射與被干擾信號不匹配的干擾技術。 

（2）擴譜信號的功率相當均勻地被分布在很寬的頻率范圍內，以至被傳輸信號功率密度很低，偵察接收機難以檢測。因此，擴頻系統具有低截獲率性。 

（3）擴頻系統具有良好的碼分多址通信能力。對不同的用戶使用不同的碼，別人無法竊聽他們的通信。因而擴頻系統具有高保密性。 

以上特點可利用在數字水印技術中。在數字水印技術中，將原始數據的頻域看做通信信道C，水印看做將通過C的信號S，各種有意、無意的干擾看做噪聲 N。利用擴頻技術原理，將水印分布在許多數據頻域系數中，同時加入每個頻域系數的信號能量很小且不可隨意檢測。然而，水印檢測過程知道水印的位置和內容，它能將許多微弱的信號集中起來形成具有較高信噪比的輸出值，要破壞水印需要很強的噪聲信號加入所有頻域系數中。但是，破壞水印的同時也將造成原始數據質量嚴重下降。

只要水印信號能量足夠小，加入原始數據的水印不可能被看見或聽到。而且，利用人的掩蔽效應可以增加加入水印信號的能量。因此，利用擴頻原理的數字水印技術具有很高的健壯性和安全性[3，4]：①水印的位置不明顯且水印的值具有隨機性；②頻域區域的適當選擇，使得有意、無意破壞水印的同時也破壞了原始數據。

2基于橢圓曲線的頻域秘密水印方案

本文利用橢圓曲線密碼體制密鑰短的特點[5~7]，根據前文的思想，采用頻域的嵌入算法，設計出了將橢圓曲線上的加密信息嵌入數字圖像中的一種頻域秘密信息隱藏方案。本方案的主要流程如下：

（1）選擇橢圓曲線密碼體制參數，從而精確定義一條安全的橢圓曲線和一個基點，確定曲線上點群的各種運算；（2）在選定的安全橢圓曲線上產生發送方和接收方的公私鑰對；

（3）使用發送方的私鑰，利用橢圓曲線數字簽名算法在選定的橢圓曲線上對明文進行簽名，得到數字簽名；

（4）使用接收方的公鑰，應用橢圓曲線加密碼算法在選定的橢圓曲線上加密得到的數字簽名信息，得到密文信息；

（5）對數字圖像進行小波變換，把加密得到的密文信息隱藏到數字圖像的頻域中。

2．1橢圓曲線加密信息頻域隱藏的嵌入算法

橢圓曲線加密信息頻域隱藏的嵌入過程如圖1所示。

下面以256色灰度圖像作為信息隱藏的載體進行說明。包含以下三個子步驟：

①采用直方圖調整技術對256色灰度圖像進行調整。

將密文二進制序列嵌入到小波變換子帶的分解系數中。采用第二代小波變換來提升小波（Lifting Scheme）的整數形式，即變換前后系數都是整數形式的整數小波變換。其最大優點在于變換將整數映射為整數，使圖像的重構質量與邊界的延拓方式無關。

該算法將數據嵌入到中階區域的水平子帶或垂直子帶中，即LH子帶或HL子帶。首先選取一個閾值H（H是一個正整數），然后從子帶中任意選取一個小波系數C（C為一個絕對值很小的整數），假設|C|＜H。根據下面的公式對C進行修改：

可見，若C≥H時在該小波系數上嵌入一個偽比特“1”，即并不是真正嵌入一個比特“1”的信息。因為C′一定是一個正數。當從C′中提取比特信息時肯定得到“1”，然后恢復原來的小波系數C。顯然，由于|C|≥H，可以確定在該小波系數上嵌入的是一個比特的偽信息，從而可以把該比特忽略。

同理，若C≤－H時，在該小波系數上嵌入一個偽比特“0”。當從C′中提取比特信息時，由于C′＜0提取出來的比特肯定得到“0”，然后恢復原來的小波系數C。由于|C|≥H，可以肯定在該小波系數上嵌入的是一個比特的偽信息，從而可以忽略該比特。

綜上所述，在每個小波系數上均嵌入一個比特信息。當|C|＜H時嵌入一個比特的有效信息；當|C|≥H時嵌入一個比特的無效信息。

③用嵌入信息后的系數做小波逆變換，得到隱藏秘密信息后的圖像。

2．2橢圓曲線加密信息頻域隱藏的提取算法

橢圓曲線加密信息頻域隱藏的提取過程如圖2所示。

（1）Bob打開Alice發送過來的圖像，按照橢圓曲線參數的位數，將圖像文件中隱藏的信息提取出來。本步驟包含如下三個子步驟：

①按照已知的橢圓曲線參數，確定要提取的橢圓曲線上坐標點的相應位數。

②對圖像進行整數小波變換。根據位數對應字節數，從小波系數中提取隱藏的秘密信息。

3結束語

該算法將擴頻技術的思想引入到秘密數字水印中。同時，利用橢圓曲線密碼體制密文信息量少的特點，采用頻域的嵌入算法，提出了一種頻域秘密水印具體實現方案。該方案具有如下特點：

（1）算法安全性能好，安全強度較高。與其他典型安全算法如RSA相比，本方案嵌入的速度快、信息量少。

（2）抗攻擊性強。由于該方案是在圖像頻域系數中進行變換，使得目前的信息隱藏分析算法難以攻擊。即使攻擊者獲得了所隱藏的信息，該信息的狀態仍然是密文，攻擊者破譯明文的難度等同于破譯橢圓曲線密碼體制的難度。

（3）適合在通信容量、資源受限的應用環境下實現計算機通信和互聯網的秘密信息傳輸。

與以往的算法相比，本方案的優點如表1所示。

注：簽名速度在奔騰200 MHz，Windows NT 4．0平臺上，采用ECC有限域192 bits，RSA的模1 024 bits條件下得到。

參考文獻：

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”