基于最小二乘支持向量機的故障診斷方法

摘要：提出了一種小波包分析與最小二乘支持向量機相結合的機械設備故障診斷模型。首先對故障信號功率譜進行小波分解，簡化了故障特征向量的提取，然后采用最小二乘支持向量機進行故障診斷。在該模型中，用二次損失函數取代支持向量機中的不敏感損失函數，將不等式約束條件變為等式約束，從而將二次規劃問題轉換為線性方程組的求解，并提出對核函數的σ參數進行動態選取。仿真結果表明：該模型可以取得較高的故障診斷準確率。

關鍵詞：小波包分析； 故障診斷； 特征向量； 最小二乘支持向量機; 核函數

中圖分類號：TP301文獻標志碼：A

文章編號：1001－3695(2007)07－0099－03

0引言 

在工程技術領域，故障診斷技術對于保證設備正常運轉和生產順利進行起著重要作用。神經網絡(Neural Networks，NN)在故障診斷研究中取得了很多成果，但它在網絡結構選擇、網絡訓練等方面存在許多問題，限制了其在實際工程中的廣泛應用。支持向量機(Support Vector Machine，SVM)是由Vapnik等人在統計學習理論的基礎上建立起來的一種機器學習新方法[1]，著重研究小樣本情況下的統計學習規律。SVM 通過結構風險最小化原理來提高泛化能力，較好地解決了小樣本、非線性、高維數、局部極小等實際問題。最小二乘支持向量機(Least Squares Support Vector Machine，LSSVM)是基于SVM的一種改進算法[2]。它用二次損失函數取代SVM中的不敏感損失函數，通過構造損失函數將原支持向量機中算法的二次尋優變為求解線性方程，簡化了計算的復雜性。本文提出了一種小波包分析與最小二乘支持向量機相結合的機械設備故障診斷模型，應用小波變換頻帶分析技術進行設備故障的特征向量提取，并采用LSSVM進行機械設備故障診斷。

1特征向量提取

小波分析的多分辨率分析的基本思想是把信號投影到一組互相正交的小波函數構成的子空間上，形成信號在不同尺度上的展開，從而提取信號在不同頻帶的特征，同時保留信號在各尺度上的原有特征。雖然多分辨率分析是一種有效的方法，但它只對信號的低頻部分進行分解，高頻部分保留不動。小波包分析是對小波變換的一種改進，其能夠為信號提供一種更加精細的分析方法。它可以將小波變換中沒有細分的高頻部分作進一步分解，從而提高信號通頻帶的頻率分辨率。因此小波包分解可對信號在全頻帶內進行正交分解，同時可以在低頻和高頻部分進行分解，自適應地確定信號在不同頻段上的分辨率。用小波包分析技術，可以將信號分解在任意精細的頻帶上。在這些頻帶上作能量統計，形成特征向量，更趨合理性。

與Fourier頻譜分析技術一樣，小波頻帶技術的理論依據也是Parseval能量積分等式。

將多分辨率分析應用到功率譜的特征提取上，可以方便而有效地提取出特征向量。機械設備故障診斷技術中對旋轉機械故障診斷的研究是最深入和完善的，其應用也是最成功的。運用小波包分析技術，可對旋轉機械常見故障進行能量分析。經過大量實驗，可以建立起旋轉機械故障原因與征兆對應表[7]。用旋轉機械常見的不平衡、不對中、油膜渦動等六種故障作為診斷模型的輸出，利用振動信號頻譜的九個頻段上不同頻率譜的譜峰能量值作為特征量，形成旋轉機械故障的訓練樣本，如表1所示。

2LSSVM診斷模型

2．1SVM原理

SVM是從線性可分情況下的最優分類面發展而來的[4]，其基本原理可用圖1所示的二維情況說明。

圖1中圓點和十字點分別代表兩類樣本；H為分類線；H1、H2分別為各類中距離分類線最近的樣本且平行于分類線H的直線，它們之間的距離叫做分類間隔。所謂最優分類線就是要求分類線不但能將兩類樣本正確分開，而且使分類間隔最大。

3仿真結果 

為了驗證LSSVM故障診斷模型對故障的診斷準確率，本文分別用兩種診斷模型進行仿真計算。模型一采用概率神經網絡(Probabilistic Neural Networks，PNN)模型[8，9]。PNN是由徑向基函數網絡發展而來的一種前饋型神經網絡，其理論依據是貝葉斯決策理論中的貝葉斯最小風險準則。PNN可用來解決分類和故障診斷問題，當訓練樣本足夠多時，其收斂于一個貝葉斯分類器。模型二采用LSSVM故障診斷模型。首先用訓練樣本對兩種診斷模型分別進行訓練，然后利用訓練后的模型對仿真故障進行診斷。

利用式（16）對每種故障情況分別產生80組帶噪聲的測量參數，共480組樣本，用300組作為訓練集，用180組作為測試集，在未經任何預處理的情況下直接供PNN及LSSVM進行診斷。診斷結果如表2所示。

診斷結果表明，網絡的診斷準確率受到噪聲控制系數α的影響，當樣本數據中不包含噪聲（α=0）或噪聲較小（α=0．2）時，兩種模型都可以達到很高的診斷準確率；當測量參數的噪聲較大（α=0．5、0．8）時，LSSVM保持了96．3%和93．1%的高準確率，而PNN 只能達到92．7%和81．6%的診斷準確率。雖然隨著樣本噪聲的增加，兩種模型的診斷準確率均出現下降，但LSSVM模型的下降速度明顯低于PNN模型，顯示出較強的魯棒性。

4結束語

LSSVM是一種可用于模式分類的算法。與PNN 相比較，LSSVM模型是專門針對小樣本情況的。其目標是得到現有信息下的最優解而不僅僅是樣本數趨于無窮大時的最優值。該算法最終將轉換成為一個二次型尋優問題。從理論上說，得到的將是全局最優點，解決了在神經網絡方法中無法避免的局部極值問題。LSSVM對SVM進行了改進，用二次損失函數取代SVM 中的不敏感損失函數，將不等式約束條件變為等式約束，將二次規劃問題轉變為線性方程組的求解，用最小二乘法實現了SVM算法，簡化了計算的復雜性。仿真結果表明，LSSVM在用于故障診斷時在抗干擾能力和故障識別準確率方面有明顯的優勢。

參考文獻：

[1]CORTES C， VAPNIK V. Support－vector network[J]. Machine Learning， 1995，20(3):273－297.

[2]HSU C W， LIN C J. A comparison of methods for multiclass support vector support vector machines[J]. IEEE Transactions on Neural Networks， 2002，13(2):415－425.

[3]CHUAH T C， SHARIF B S， HINTON O R. Robust adaptive spread－spectrum receiver with neural－net preprocessing in non－Gaussian noise[J]. IEEE Transactions on Neural Networks， 2001，12(3):546－558.

[4]CHEN S， SAMINGAN A K， HANZO L. Support vector machine multiuser receiver for DS－CDMA signals in multipath channels[J]. IEEE Transactions on Neural Networks， 2001，12(3):604－611.

[5]SEBALD D J， BUCKLEW J A. Support vector machine techniques for nonlinear equalization[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2000，48(11):3217－3226.

[6]ENGEL Y， MANNOR S， MEIR R. The kernel recursive least－squares algorithm[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2004，52(8):2275－2285.

[7]虞和濟，陳長征，張省，等.基于神經網絡的智能診斷[M].北京:冶金工業出版社，2002.

[8]葉志鋒，孫健國.基于概率神經網絡的發動機故障診斷[J].航空學報，2002，23(2):155－157.

[9]李冬輝，劉浩.基于概率神經網絡的故障診斷方法及應用[J].系統工程與電子技術，2004，26(7):997－999.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”