火車駛來時汽笛聲音調變高嗎？

〔關鍵詞〕 火車；音調；頻率；行駛

〔中圖分類號〕G633.7〔文獻標識碼〕 C

〔文章編號〕 1004—0463（200７）08（A）—0053—01

“在鐵路旁聽行駛中的火車的汽笛聲，你會發現汽笛聲音調發生了變化：火車向你駛來時音調變高，火車離你而去時音調變低.”這是高中物理教科書(人教版)《多普勒效應》一節中，多年來不變的陳述.本人以為這段話的描述與事實不符，以無風天氣為例分析如下.

圖1中，汽笛在一個振動周期T內，從A點前進距離S的同時，發出一個完全波.靜止的空氣中，汽笛在A點發出的聲音傳至前方靜止的觀察者的時間為 (v為聲速)，前進距離S后發出的聲音傳至觀察者的時間為 ，所以發出的這個完全波經過觀察者的時間間隔為

T′=（T+ ）- ，

觀察者接收到的頻率為

f ′= = = .(S遠小于L1，L2)

設Ｓ=vAT+ aT2(vA為A點處火車的速度，a為火車在時間T內的平均加速度)，略去二次項(汽笛振動頻率很高，振動周期T很小)得

f ′= = f （f為汽笛的振動頻率）

該式表明：火車駛來，靜止在鐵路旁的觀察者接收到的汽笛聲頻率f ′總是比汽笛的振動頻率f高，接收頻率f ′隨著汽笛速度在與觀察者連線上的投影vAcosθ的增大而增大，隨vAcosθ的減小而減小.

討論：火車勻速駛來時，速度vA大小不變，其方向與汽笛跟觀察者連線的夾角θ不斷增大，連線上的速度投影vAcosθ減小，由上式可知，觀察者接收到的汽笛聲頻率f ′不斷減小，即觀察者處汽笛聲調是不斷降低的.借助上圖，應用余弦函數的性質，可作進一步分析.火車相距觀察者很遠時，角θ，vAcosθ在長時間內的變化是很小的，f ′基本不變化，這時觀察者處汽笛聲調應是不變的；只有當火車相距觀察者較近時，θ，vAcosθ的變化較快，f ′的變化才較快，觀察者才有可能感到汽笛聲調的降低，且火車越近，f ′變化越快，觀察者處汽笛聲調降低越明顯.當觀察者位于火車的正前方時，vAcosθ=vA′，f ′不發生變化，即這種情況下觀察者處的汽笛聲調始終是不變化的.火車減速駛來時，vA減小，θ增大，速度投影vAcosθ呈單調遞減，觀察者接收到的汽笛聲頻率f ′呈單調遞減，即觀察者處的汽笛聲調是不斷降低的.

火車加速駛來時，vA增大，θ增大，速度投影vAcosθ的大小變化不呈現單調性，所以情況要復雜一些.當汽笛與觀察者相距較遠時，θ變化極小，vAcosθ是增大的，由上式可知，f ′也是增大的，即觀察者處的汽笛聲音調是升高的；但汽笛與觀察者相距最近時(等于L)，θ=90°，f ′=f，這表明火車在距觀察者很近的地方加速時，觀察者接收到的汽笛聲頻率f'向汽笛的振動頻率f趨近，是減小的，即觀察者處的汽笛聲調又是降低的.可見，火車加速駛來時，觀察者處的汽笛聲調可能是升高的，也可能是降低的，還可能是先升高又降低的，這決定于汽笛發聲時速度投影vAcosθ的變化情況.

火車勻速率轉彎駛來，如圖2所示，當觀察者位于軌道內側時，θ減小，vAcosθ呈單調遞增，f ′呈單調遞增，即觀察者處的汽笛聲調是升高的；當觀察者位于軌道外側時，θ減小至零后又增大，速度投影vAcosθ增大至vA后又減小，f ′增大至 f后又減小，即觀察者處的汽笛聲調可能是升高的，也可能是降低的，還可能是先升高又降低的，這決定于汽笛發聲時速度投影vAcosθ的變化.

綜上所述，火車駛來，靜止在鐵路旁的觀察者處汽笛聲調是升高還是降低，應視具體情況而定.從火車司機處了解到：火車往往是到達道口、橋梁、隧道等處發出汽笛聲，以提示別人它的到來，拉響汽笛并不意味火車要加速；拉響汽笛時，大多數情況下火車的速率是不變的.結合上面的分析，可以相信：火車駛來時，我們聽到的汽笛聲調往往是降低的.為此，本人特地錄制了一段火車開來時發出的汽笛聲，又請了多位音樂教師辨別其音調的變化，他們都說音調降低了.可見，本文開頭引用的教材中的那段文字，把“變高”二字中的“變”字去掉更為合理.

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