ＶａＲ約束下不允許賣空且含無風險資產的Ｍ—Ｖ投資組合優化

摘要：針對不發達市場不允許賣空的實際情況，文章提出了基于VaR約束且含有無風險資產的均值—方差（M—V）投資組合模型，并結合序列二次規劃方法和不等式組的旋轉算法，計算出不同的最低收益率所對應的最優投資策略。最后，以一個具體的例子證明，在投資組合中引入無風險資產可以降低投資風險。

關鍵詞：投資組合；旋轉算法；VaR

一、 引言

關于最優投資組合策略問題，具有奠基性的成果是美國經濟學家H．Markowitz提出的均值—方差投資組合理論。五十多年來，該理論在許多方面取得了重大進展。如一些學者將VaR（Value at Risk）方法引入到投資組合的研究中。Alexander等分析了基于VaR約束的允許賣空情況下的投資組合有效前沿的結構特征。Campbell等研究了在最大期望損失滿足VaR約束條件下，期望收益率最大化的最優投資策略。遲國泰等研究了允許賣空情況下基于VaR約束的均值—方差投資組合的有效前沿和最優投資比例。

但是，在投資過程中，允許賣空會加大投資者和金融市場的風險。一般情況下，不發達市場（如中國的證券市場）是不允許賣空的。且在實踐投資活動中，投資者是不允許無限制借入無風險資產的。因此，本文在考慮VaR約束的基礎上，提出含有無風險資產且不允許賣空的均值—方差投資組合模型，并結合序列二次規劃法和不等式組的旋轉算法求解。

二、 符號說明

為了討論問題的方便，我們在文中不考慮交易成本和稅收，并假設資產無限可分。設有n種風險資產和一種無風險

由此可見，結合序列二次規劃法和不等式組的旋轉算法，并通過計算機編程，可以很快計算出不同期望收益率所對應的最優投資比例。投資者根據上述的計算結果，并結合自己的實踐經驗和風險偏好做出科學的決策。

從本文的計算過程和結果可知，結合序列二次規劃和不等式組的旋轉算法，可以求解凸規劃問題，這為解決凸規劃問題提供了一種新思路。而本文采用的旋轉算法避免了通常處理二次規劃問題時所需的松弛變量、剩余變量和人工變量，因而操作更為簡便，計算效率更高。

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基金項目：國家自然科學基金資助項目（70471077）。

作者簡介：張鵬，工學博士，武漢科技大學管理學院講師；曾永泉，華中師范大學社會學系。

收稿日期：2007-10-15。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。