運用現代信息技術促進數學教育改革

摘 要：本文闡述了現代信息技術對數學教育和課堂教學的影響，以教學實踐論述了數學CAI課件對數學教學的促進作用，并對數學課件設計思想和原則進行了探討。

關鍵詞：現代信息技術；數學教育；教學改革；數學CAI；課件設計

中圖分類號：G642文獻標識碼：B

文章編號：1672-5913(2007)12-0036-04

信息技術是指有關信息的收集、識別、提取、變換、存貯、傳遞、處理、檢索、檢測、分析和利用等的技術。以計算機及其網絡為核心的信息技術，被稱為現代信息技術。目前，信息技術對數學與數學教育提出了新的要求，數學教育應該進行重大改革才能滿足信息社會的需要，現代信息技術能克服傳統數學教育中難以解決的某些困難，對數學教育改革起到強大的推動作用。本文結合教育教學實踐就上述問題談談自己的看法。

1現代信息技術對數學教育的影響

現代信息技術已經滲透到社會的各個領域，它的重要性已經被廣泛認識，但是數學在未來社會的重要性卻沒有引起足夠的關注，那么未來社會的特點是“計算機化”還是“數學化”？既然計算機的功能如此強大，那么是否可以少學一些數學呢？實際上，情況恰恰相反。在信息社會里，正是計算機的廣泛應用，加速了現代社會的‘數學化’進程。由于越來越多的問題需要歸結或表示成為能用計算手段處理的數學問題，數學科學在社會發展中的地位空前提高了。有的專家認為，計算機作為一種功能強大的計算工具，對推動計算方法的進步有劃時代的意義。計算機以超乎人們想象的計算速度，使大批原本由于手工計算的局限而難以解決的問題，一下子獲得了解決。于是計算機把計算方法推向了人類科學活動的前沿，成為與實驗、理論推導并列的第三種科學方法。“由計算機推動的當代計算方法的興起，并形成與實驗方法、理論方法并立之勢，是伽利略、牛頓以來在科學方法論上的最大進展，推動著科研實踐中一場深刻的、不可逆轉的變革。”

當前，數學和計算機結合起來已經形成一種所謂的“數學技術”，在社會的經濟發展中起著舉足輕重的作用。在當代計算機最發達的美國，有識之士認為數學科學對保持其經濟競爭力至關重要。由James G .Glimm教授主編的一份 “數學科學·技術·經濟競爭力”的報告中，從美國的主要工業部門對數學的依賴性，從數學在產品周期的每一個環節中扮演的角色，從數學科學對建立技術基礎并產生巨大經濟效益的貢獻，令人信服的說明“數學科學對經濟競爭力生死悠關，數學是關鍵的、普適的、培養能力的技術?！笨梢?，計算機不僅沒有削弱數學的作用，反而極大地增強了數學科學的地位。在某種意義上講，是計算機的飛速發展把數學推上了從來未曾有過的重要位置，信息時代就是一個“數學化的時代”。這個時代決不是僅僅要求人們掌握電腦的簡單操作，而是要求每個人比以往任何時候都更懂數學，更善于進行數學地思考。

事實上，計算機并不是法力無邊的，它不會自己建立數學模型，不會設計適當的算法，也不會自行編制程序軟件。計算機擅長的，只是按人們編制的軟件程序快速地進行數字計算和符號演算。在這個意義上容易理解數學可以幫助人更好地駕馭計算機，計算機越發展就越需要數學修養高的人。正是計算機與數學的結合才獲得了廣泛的成功，甚至根本改變了許多技術領域的面貌。

例如：我國載人航天飛機的發射升空，正是無數科學家利用計算機技術，運用微分方程和控制論等數學知識，進行了大量的運算和預測，才得以成功。

飛機的工程設計和制造工藝全靠計算機輔助設計(CAD)和計算機計算機輔助制造(CAM)，而這兩者又都以數學為理論基礎。石油資源的勘探與開采依賴于地質統計學、隨機場論、信號處理、傅里葉分析以及那些用來描述地震信號的波動、彈性方程的解。石油的精煉設計又離不開微分方程和控制論。

這一切說明計算機為數學提供了通往科學、工程技術和社會生活廣泛領域的通道。計算機開辟了一個高技術時代，也開辟了一個數學化時代。在這個意義下可以說明，信息社會要求它的成員具有更自覺的數學意識，更靈活的數學頭腦。那么，數學教育如何才能滿足這些要求呢？

首先是數學教育的目的。傳統數學教育中數學學習是緊密與升學聯系的，而信息時代的數學教育要求提高全社會成員的數學素質。通過數學教育，學生應該對數學的價值有正確的認識，懂得數學在信息社會中應用的廣泛性。當學生明確足夠的數學不再僅與升學有關，而是在信息社會中求職和成功機遇的重要因素時，“數學有用”的觀念就能深入人心，成為有效的激發學生學習數學的動力。

其次，在數學教學中應滲透計算機意識。這不是說把數學課變為計算機課，而是要學生意識到越來越多的問題可以歸結或表示成為能用計算機手段處理的數學問題。實際上可以用計算機處理的問題是相當廣泛的。為此，首先需要找到能反映問題規律的數學模型，然后尋求適當的算法，再編制計算機能識別的程序。所謂在數學教學中滲透計算機意識，就是要滲透數學模型的思想，算法的思想和程序的思想。

第三是數學能力的培養。數學教育強調三大能力，即運算能力、邏輯思維能力和空間想象力。即使有了計算機，有些基本的筆算和心算技能也應嚴格訓練，不能松懈；。進一步，計算機(器)的簡單操作、計算機的數學應用程序(如“幾何畫板”①、“數學實驗室”②)走入數學教學。從筆者的教育實踐看，如果學生掌握了一些數學應用程序對他們利用計算機學數學是非常有利的。

2現代信息技術在數學課堂教學改革中的優越性

隨著計算機的日趨普及和計算機技術的飛速發展，現代信息技術已在課堂教學中得以廣泛的使用。美國數學教育界認為：“在眾多促進數學教育改革的因素中，現代技術具有最大的潛在的革命性影響。”(《學校數學的改造：課程(改造)的哲學和框架》，英文版，第22頁)，而現代信息技術主要是指把計算機用于教育的技術，即計算機輔助教學，簡稱CAI(computer aided instruction) 。

2.1探求創新，再現知識發現過程

計算機輔助數學教學能創設探究情境，再現知識形成過程，可開發學生數學創造思維能力，他們會運用先進的工具——電腦，提出更多更新的問題。愛因斯坦曾經指出：“提出問題比解決問題更重要，它標志著科學的進步?！?，在教學中要提高學生的創新能力，有一個很有效的途徑，就是再現數學知識的發現過程，讓學生在已有的知識上猜想結論，發現定理，這樣有助于培養學生獨立思考的能力，有助于學生得到成功的喜悅和增強自信心，也有助于鍛煉學生克服困難，探求知識的毅力。

據《科技日報》載，美國兩名九年級學生使用《幾何畫板》軟件，在計算機上用一種極為新穎巧妙的方法(不用直尺和圓規)，找到了任意等分線段的新方法，并與他們的老師將其做了理論上的證明。這一成績的取得，歸功于《幾何畫板》這一優秀的教學軟件。

如對于解析幾何中“圓錐曲線”一章，筆者用Authorware設計制作的《二次曲線CAI課件》③，此課件運用人機交互式界面，充分利用多媒體信息資源，通過靈活多樣的文本、動畫、聲音、圖像等手段，全面展示教學內容，形象地再現二次曲線的形成過程，把知識的重點、難點分解到生動、形象的展示過程中，使學生有強烈的參與感與濃厚的興趣，而且課件提供了豐富的補充資料，留給學生探求新知的廣闊空間。

2.2創設情境，激發興趣，提高學習效率

在數學教學中，運用計算機輔助教學，可以為學生創設豐富多彩的教學情境，增設疑問，巧設懸念，激發學生獲取知識的求知欲，充分調動學生的學習積極性，使學生由被動接受知識轉為主動學習，積極配合課堂教學，主動參與教學過程，從而提高學習效率。

如冪函數的圖象，我們借助“地奧軟件——數學實驗室” ④、《幾何畫板》等軟件，可以在一個窗口鍵入不同的參數對比觀察圖象的異同，也可以通過動畫觀察參數變化對圖象的影響，其效果真是妙不可言！

2.3化靜為動，突破教學重點、難點

數學的教學內容與其他科目相比較抽象，再加上有些內容的傳統教學手段不得力，所以某些內容對于學生而言比較難掌握，這就形成了教學的難點。傳統的教學方法在某些教學重點、難點的教學上有一定的局限性。計算機輔助數學教學進入課堂，可使抽象的概念具體化、形象化，尤其計算機能進行動態的演示，彌補了傳統教學方式在直觀感、立體感和動態感等方面的不足，利用這個特點可處理其他教學方法難以處理的問題，并能引起學生的興趣，從而增強他們的直觀印象，這就為教師解決教學難點，突破教學重點，提高課堂效率和教學效果提供了一種現代化的教學手段。

在解析幾何教學中，數形的結合不好表現，曲線作為動點運動的軌跡只能依靠想象。利用計算機教學軟件如“數學實驗室”可以測算出平面內任一點的直角坐標和極坐標，當用鼠標托動點運動時動點的坐標的變化能及時顯示，可以通過動畫生動地表現曲線作為動點的軌跡的形成過程，這無異將極大改善解析幾何的教學現狀。

如在“三角函數”一章的小結中，筆者結合教材用VF制作了《三角函數單元輔導》⑤課件，此課件動畫地展現了正余弦、正余切函數的圖象和性質，對單元內容進行疑難分析、重難點輔導和解題方法歸納，使學生在復習總結中質疑解難，探究新知。

3制作數學CAI課件的原則

設計理想的數學CAI，必須結合數學的學科特點，考慮不同學生學習數學的心理特征，還要考慮數學技術飛速發展的未來社會對人的數學素質的需求。把先進的教學理論、豐富的教學經驗與計算機技術的結合能夠產生最佳的教學效果。筆者根據教育教學實踐，認為好的數學CAI課件，必須遵循以下設計思想和原則：

3.1啟發性

啟發性是數學教學的靈魂，因為歸根結底數學是人類一種高度的精神活動。美國著名數學家柯朗(R· Courant)在《數學是什么》一書中指出，“數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志，縝密周詳的推理以及對完美境界的追求。它的基本要求是：邏輯和直觀，分析和構造，一般性與個別性。雖然不同傳統可以強調不同的側面，然而這些互相對立的力量的相互作用以及它們綜合起來的努力才構成數學科學的生命、用途和崇高價值?！币蚨鴶祵W教學決不能只告訴學生現成的數學結論，或讓他們死記公式定理法則。數學教師的責任在于再創造，在于提出深入淺出循循善誘的問題、設計最佳的教學情景與活動，讓學生通過自己的思考去獲得知識。

實踐表明，計算機在這方面是大有潛力的。傳統教學的難點，教師常感到力不從心，而現在通過精心設計的數學CAI，教學更多成為學生自己思考探索的過程，計算機縮短了抽象嚴謹的數學與學生認知水平之間的距離。于是新的課題出現了。過去探討如何在粉筆加黑板的班級教學條件下設計啟發式的數學教學，現在則需要考慮如何在計算機技術的支持下設計出比傳統教學更富于探究性、啟發性的教學。

3.2針對性

有的放矢的教學對所有學科都是重要的，但對數學教學的重要性就尤其突出。由于數學知識的內部聯系密切，環環相扣，系統性強，某一學習環節的障礙，往往造成下一階段學習的困難，因而學生一旦在數學學習上掉隊往往很難補上。數學學習心理學認為：數學學習并非一個被動的接收過程，而是學習者以自己原有的知識和經驗為基礎的主動建構過程。數學教學必須考慮每一個學習者原有的知識和經驗，只有這樣才談得上教學的針對性，也才談得上有意義的教學。

在傳統教學中教學的針對性解決得如何呢？實踐表明，當前在以教師為中心的班級授課的條件下，這個問題是難于解決的。由于教師在課堂上只能用統一的節奏，同樣的策略，面對全班學生，更多地只能考慮共性，難于照顧個性。而每個學生原有的基礎知識與經驗不同、思維有快有慢，教師在課堂上不可能做到針對每一個學生，因而很難做到因材施教。

在數學教學中引入CAI，我們可以讓學生一人一機或兩人一機利用教學軟件學習，他們可以利用鍵盤或鼠標控制學習節奏，還能通過菜單選擇他們需要的內容或幫助信息，這在一定程度上增強了教學的針對性。教師能夠隨機應變因勢利導，提出恰當的問題及時了解學生的掌握程度，在得到學生的反饋信息之后，他們能馬上變換教學策略，幾句話講到點子上，使學生茅塞頓開。我們作為教育教學工作者，在設計數學CAI課件時，應考慮幾種主要的學生類型，根據他們的不同學習心理設計針對性較強的教學軟件；考慮把數學CAI與傳統教學結合起來做到優勢互補；考慮利用網絡技術加強學與教的及時交互等等。

3.3學生的主動參與程度

學生是學習的主體，數學學習中的概念理解與問題求解，哪一樣也離不開學生的主動參與。然而在以教師為中心的傳統課堂上，學生的參與是有限的。在數學研究中，數學家在“做”數學，在數學教學中，學生在聽數學，這兩者有本質的區別。美國的數學家對傳統教學提出了疑問：“我們現在所教授的是我們正在做的那種數學嗎？”討論這個問題是有積極意義的。它不僅涉及到傳統的傳授數學知識的方式是否有效，是否能調動學生數學學習的主動性與積極性，還涉及到數學教學能否有助于建立學生正確的數學觀并增強他們學習數學的自信心。

數學教學軟件的設計必須要考慮教學模式，在目前參與式、探究式教學模式的啟示下，我們可以充分運用計算機來支持數學教學的個別化，或小組討論式的協作學習，或探究式學習等。學生可以利用軟件一人一機或兩人一機，邊看屏幕、邊敲鍵盤、還可以對照屏幕演算推導、閱讀課本、相互討論、向教師質疑。實踐表明學生的主動性極大地增強了，這在一定程度上實現了由聽數學到做數學的轉變。我們堅信計算機能帶來數學教學模式的深刻變革，學生能夠從被動接收的學習方式變成主動的發現和探究知識。

4結束語

以計算機為主體的現代信息技術能給數學教改注入強勁的活力，計算機能為數學教學開創一個過去不敢想象的“數學實驗室”，為數學教學模式的改革開拓了思路。

無論教育技術怎樣發展，數學教師都是不可替代的。不過教師在教學過程中的角色在變化，工作方式在變化。他從知識的傳授者變成學生學習活動的組織者與教學情景的設計師。他從個體的手工業勞動者變成信息社會教師團隊中的一員。大量的重復性工作將被更富創造性的勞動所替代。他將更方便地利用信息技術提供的教育資源，同時他又需要在此基礎上進行再創造。他不但需要掌握一定的現代教育技術，而且更需要有現代的教育理念，堅實的數學功底和精湛的教育藝術。實踐呼喚理論，時代需要我們探索和發展數學教育的新理念?，F代信息技術對教師提出了更高的要求，一支高素質的數學教師隊伍是數學教育的最重要的需求。

注：

①《幾何畫板》人民教育出版社引進的美國優秀數學教學軟件；

②《數學實驗室》中國科學院成都計算機應用研究所制作；

③《二次曲線CAI課件》筆者設計制作，曾獲地區教研成果二等獎；

④《地奧軟件——數學實驗室》四川成都地奧軟件有限公司開發；

⑤《三角函數單元輔導》筆者設計制作，曾獲全國數學CAI課件評比二等獎；

參考文獻

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作者簡介：姚鎖寧(1969-)，男，西安理工大學計算機科學與工程學院計算機技術專業工程碩士，主要研究方向是軟件工程，MATLAB應用，教育評價。

工作單位：甘肅省慶陽師范學校

E-mail：qyysn@yahoo.com.cn