數(shù)學(xué)課堂中如何引導(dǎo)學(xué)生反思性學(xué)習(xí)

摘要：反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生在考察自己活動(dòng)的經(jīng)歷中重構(gòu)自己的理解。本文主要探討了如何立足數(shù)學(xué)課堂，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系、內(nèi)化他人見解、形成“簡(jiǎn)縮”的思維結(jié)構(gòu)、掌握思維策略、豐富元認(rèn)知水平。

關(guān)鍵詞：反思 知識(shí)體系 內(nèi)化見解 “簡(jiǎn)縮”思維 思維策略 元認(rèn)知

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：一切知識(shí)最終都必須通過主體的建構(gòu)活動(dòng)才能得以完成，它要求學(xué)生對(duì)自己的活動(dòng)過程不斷地進(jìn)行反省、概括和抽象。反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生在考察自己活動(dòng)的經(jīng)歷中重構(gòu)自己的理解，并在活動(dòng)所涉及的各個(gè)方面的相互作用下，產(chǎn)生超越已有信息以外的信息，幫助他們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)成為探究性、研究性的活動(dòng)，成為有目標(biāo)、有策略的主動(dòng)行為。

然而，在目前的教學(xué)實(shí)踐中，最薄弱的正是反思性學(xué)習(xí)這一環(huán)節(jié)。經(jīng)過一段時(shí)間的研究與實(shí)踐，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該成為開展反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主陣地。現(xiàn)結(jié)合近幾年課程改革的實(shí)踐，談?wù)勛约旱淖龇ê腕w會(huì)。

1 反思數(shù)學(xué)知識(shí)，建構(gòu)認(rèn)知體系

1．1 反思同一知識(shí)的不同背景，提供知識(shí)遷移的豐富載體

我們?cè)诮虒W(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況：學(xué)生在學(xué)習(xí)了某一概念、定理的當(dāng)時(shí)，能用它來解決相應(yīng)的問題，但過后，一旦情景發(fā)生變化，學(xué)生就不知道該如何用它。究其原因，主要是在單一情景中獲得的知識(shí)缺乏豐富知識(shí)背景的依托，知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)是簡(jiǎn)單而貧乏的，一旦背景發(fā)生變化，知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)也就難以形成，學(xué)生不懂得在什么樣的場(chǎng)合可以運(yùn)用相應(yīng)的知識(shí)，不知道怎樣運(yùn)用這些知識(shí)。

所以，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對(duì)同一知識(shí)的學(xué)習(xí)要在不同時(shí)間多次進(jìn)行，要提供盡可能豐富的知識(shí)背景讓學(xué)生反思，讓學(xué)生通過對(duì)知識(shí)背景的分析、歸納、抽象和概括而獲得對(duì)知識(shí)的理解。一方面，學(xué)生通過對(duì)豐富的知識(shí)背景的反思，能形成背景性經(jīng)驗(yàn)，并將該知識(shí)與運(yùn)用該知識(shí)的“觸發(fā)”條件結(jié)合起來，從而形成條件化的知識(shí)。當(dāng)學(xué)生面臨問題時(shí)，便能迅速、準(zhǔn)確地從大腦中檢索、提取與任務(wù)相關(guān)的知識(shí)，形成知識(shí)與問題之間的豐富聯(lián)結(jié)，獲得新穎獨(dú)特的解決方法。另一方面，同一數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征在不同的情境下是不變的，但其表現(xiàn)出的非本質(zhì)特征卻不盡相同。變更具體背景的目的就是使學(xué)生不斷反思體驗(yàn)?zāi)切┡c具體背景相聯(lián)的非本質(zhì)特征的消失過程和本質(zhì)特征的顯露過程，提高對(duì)其本質(zhì)屬性認(rèn)識(shí)的深刻程度，使學(xué)生對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的認(rèn)識(shí)越來越深刻、越來越完善。這樣與情境聯(lián)系在一起的認(rèn)識(shí)，便成了活的認(rèn)識(shí)、能夠遷移的認(rèn)識(shí)、在新的問題情景下能夠加以運(yùn)用的認(rèn)識(shí)、真正有用的認(rèn)識(shí)。

1．2反思與新知相類似的舊知，提供知識(shí)拓展的有效平臺(tái)

數(shù)學(xué)的一個(gè)重要特點(diǎn)是前后知識(shí)聯(lián)系密切，邏輯性強(qiáng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中如果能恰到好處地類比反思以前的舊知識(shí)，那么學(xué)生就既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又溝通了新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，將新知識(shí)內(nèi)化到已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的重新建構(gòu)，使知識(shí)更加系統(tǒng)化。

引導(dǎo)學(xué)生反思類比的關(guān)鍵是尋找一個(gè)合適的類比對(duì)象。如在記憶S扇＝（1/2）LR公式時(shí)，就可把扇形看作曲邊三角形，與三角形面積公式進(jìn)行類比。

通過類比反思新、舊知識(shí)，學(xué)生不僅溝通了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，成功實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的重新建構(gòu)，還可通過分清知識(shí)的相似和差異之處，發(fā)現(xiàn)知識(shí)的空缺和研究的方向。如在《二次函數(shù)與一元二次方程》一課的教學(xué)中，我創(chuàng)造性地把拋物線與x軸的位置關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系類比。首先讓學(xué)生觀察二次函數(shù)y=x²-6x+5、y=x²-6x+9、y=x²-6x+11的圖象與x軸的位置關(guān)系（多媒體課件動(dòng)態(tài)演示拋物線的平移），讓學(xué)生反思在前面的學(xué)習(xí)中有沒有遇到過類似的情形，從而類比得到直線與圓的位置關(guān)系，接著讓學(xué)生繼續(xù)反思如何判別直線與圓的位置關(guān)系，從而學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)知識(shí)的空缺，自覺提出設(shè)想：直線與拋物線的位置關(guān)系能否也找到一個(gè)判別的式子？這樣就為知識(shí)的繼續(xù)探究指引了方向，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維及早地調(diào)動(dòng)和萌發(fā)。

2 反思交流過程，內(nèi)化他人見解

其實(shí)一個(gè)人內(nèi)心的反思，常常是被別人反思成果激發(fā)的。從數(shù)學(xué)交流的那一刻起，反思就每時(shí)每刻伴隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，學(xué)生的認(rèn)知正是通過內(nèi)化與外顯的多次交替逐漸發(fā)展、完善的。

一方面，學(xué)生為了用口頭語言明確地將自己思想表達(dá)出來，就必須在非正式的直覺的觀念以及心智描繪的數(shù)學(xué)概念與抽象的數(shù)學(xué)語言符號(hào)之間建立聯(lián)系，對(duì)已有思想作一番審慎的檢查、思考和概括。

另一方面，由于學(xué)生都是在個(gè)人已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，他們對(duì)同樣的知識(shí)表現(xiàn)出與個(gè)體經(jīng)驗(yàn)相關(guān)的自身特點(diǎn)，有著不同側(cè)面的理解，顯然這對(duì)于知識(shí)的全面理解是極有好處的。

所以教師要努力創(chuàng)設(shè)平等、民主、有序的數(shù)學(xué)交流氛圍，使得來源于學(xué)生思維中的各種信息成為大家進(jìn)一步思考的資源，讓學(xué)生善于傾聽和反思他人的理解，內(nèi)化別人的思想，不斷調(diào)整和重構(gòu)自己的認(rèn)識(shí)和思想，實(shí)現(xiàn)自我創(chuàng)新。

3 反思解題思路，形成“簡(jiǎn)縮”思維

解完題后通過對(duì)活動(dòng)中的運(yùn)算過程、推理過程、語言的表述進(jìn)行反思、修改、簡(jiǎn)縮，可加深對(duì)題目本質(zhì)的領(lǐng)悟，使解題過程對(duì)象化和結(jié)果化，從而獲得一系列的思維成果，形成新的知識(shí)和屬于個(gè)人的知識(shí)組塊，促進(jìn)知識(shí)的正遷移，縮短解題的思維航程。經(jīng)過長(zhǎng)期反思訓(xùn)練，就能從中歸納、總結(jié)出形成簡(jiǎn)縮的思維結(jié)構(gòu)的經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律，逐步提高用簡(jiǎn)縮的思維結(jié)構(gòu)進(jìn)行思考的能力。

4 反思思想方法，掌握思維策略

每一次的數(shù)學(xué)活動(dòng)都包含豐富的數(shù)學(xué)思想方法，通過對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的反思，可把彌散的經(jīng)驗(yàn)和結(jié)構(gòu)化程度低的數(shù)學(xué)思想概括出來，以便遷移到不同的情景中去。但學(xué)生總習(xí)慣于根據(jù)問題的具體情景來決定解題方法，這種方法受具體情景制約，如果不對(duì)它進(jìn)行提煉、概括，那么它的適用范圍就有局限，不易產(chǎn)生遷移。

教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)后反思，力圖從數(shù)學(xué)活動(dòng)中找出新的普遍適用的“經(jīng)驗(yàn)”，并對(duì)具體的方法和“經(jīng)驗(yàn)”進(jìn)行再加工，從中提煉出應(yīng)用范圍廣泛的數(shù)學(xué)思想。有了這個(gè)數(shù)學(xué)思想，在遇到類似的新問題時(shí)，能產(chǎn)生一種“直覺”，形成正確思維策略。經(jīng)過長(zhǎng)期的反思式訓(xùn)練，學(xué)生的思維將日漸條理化、精確化和概括化，解題思維將更理性。

5 反思思考過程，豐富元認(rèn)知水平

在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己已完成的思維活動(dòng)不斷反思，對(duì)自己認(rèn)知活動(dòng)和解決問題的策略的有效性作出判斷，并進(jìn)行調(diào)節(jié)，減少活動(dòng)的盲目性、沖動(dòng)性，增加成功的概率，從而獲得較深刻的元認(rèn)知體驗(yàn)。通過反思后的總結(jié)提高可以使元認(rèn)知理論不斷得到補(bǔ)充、豐富、完善和發(fā)展。

在數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)束以后，教師更要引導(dǎo)學(xué)生盡力去回憶自己從開始到結(jié)束的每一步心理活動(dòng)，一開始自己是怎么想的，走過哪些彎路，碰到哪些釘子；為什么會(huì)走這些彎路，碰到這些釘子，有什么規(guī)律性的經(jīng)驗(yàn)可以吸取；我的思考與老師或同學(xué)的有什么不同，其中的差距是什么，其原因是什么；自己在一些思考的中途能否做某些調(diào)節(jié)，為什么當(dāng)時(shí)不能做出這些調(diào)節(jié)；自己在思考的過程中有沒有做出過某種預(yù)測(cè)，這些預(yù)測(cè)對(duì)自己的思考是否起到了作用，自己在預(yù)測(cè)和估計(jì)方面有沒有帶普遍性意義的東西可以歸納；等等。

最后需要說明的是，對(duì)課堂問題的引伸拓展、深入探討還會(huì)引發(fā)新的更多的反思性問題，受課堂時(shí)空的限制，需要留在課后讓學(xué)生反復(fù)思考，使反思性學(xué)習(xí)延伸到課外，把反思性學(xué)習(xí)活動(dòng)引向深入。

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