發(fā)揮課本的功能 提高課堂教學(xué)效率

筆者在師范數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)教師若能恰當(dāng)?shù)匕盐諅魇谥R(shí)與增減能力的關(guān)系，運(yùn)用靈活的教學(xué)方法，充分發(fā)揮課本的功能，就可以事半功倍地提高課堂效果。高中數(shù)學(xué)新教材的特點(diǎn)之一就是創(chuàng)設(shè)各種問(wèn)題情景，降低教學(xué)的難度，使數(shù)學(xué)問(wèn)題與現(xiàn)實(shí)緊密聯(lián)系。在課本教學(xué)實(shí)踐中，若能始終抓住課本這個(gè)“綱”，在課本教學(xué)上狠下功夫，減少?gòu)?fù)習(xí)資料，不搞題海戰(zhàn)術(shù)，就能既減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)又培養(yǎng)學(xué)生的多種能力。

一、重視課本概念的閱讀，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力

數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的載體，課堂上指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本，不僅可以使學(xué)生正確理解書(shū)中的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)，可以使其從書(shū)中字里行間挖掘更豐富的內(nèi)容，此外，還可以發(fā)揮課本使用文字、符號(hào)的規(guī)范作用，潛移默化地培養(yǎng)和提高學(xué)生準(zhǔn)確說(shuō)練的文字表達(dá)能力和自學(xué)能力。

重視閱讀數(shù)學(xué)課本，首先要教師引導(dǎo)，特別在講授新課時(shí)，應(yīng)當(dāng)糾正那種“學(xué)生閉著書(shū)，光聽(tīng)老師講”的教學(xué)方法。在講解概念時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生翻開(kāi)課本，教師按課本原文逐字、逐句、逐節(jié)指導(dǎo)學(xué)生閱讀。在閱讀中，讓學(xué)生反復(fù)認(rèn)真思考，對(duì)書(shū)中敘述的概念、定理、定義中有本質(zhì)特征的關(guān)鍵詞句要仔細(xì)品味，深刻理解其語(yǔ)意，并不時(shí)地提出一些反問(wèn)：如換成其它詞語(yǔ)行嗎？省略某某字行嗎？加上某某字行嗎？等等。要讓學(xué)生讀出書(shū)中的要點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)，讀出字里行間所蘊(yùn)含的內(nèi)容，讀出從課文中提煉的數(shù)學(xué)思想、觀點(diǎn)和方法。為了幫助學(xué)生在課外或課內(nèi)閱讀，教師還可以列出讀書(shū)提綱，以便使學(xué)生更快更好地理解課文。例如，學(xué)習(xí)“平面向量中平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算”一節(jié)，筆者擬定了以下讀書(shū)提綱，讓學(xué)生閱讀自學(xué)：

1.平面向量的坐標(biāo)表示是怎樣進(jìn)行的？

2.起點(diǎn)在原點(diǎn)的向量、起點(diǎn)不在原點(diǎn)的向量、相等的向量，它們?cè)谧鴺?biāo)系中是怎樣表示的？

3.兩向量平行時(shí)，它的坐標(biāo)表示是什么？

通過(guò)對(duì)課文的閱讀，學(xué)生加深了對(duì)課文的理解，提高了自學(xué)能力。

二、挖掘課本隱含知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的研究能力

師范數(shù)學(xué)新教材中知識(shí)點(diǎn)的抽象性和隱含性比其它學(xué)科更為突出，數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)要通過(guò)思維和邏輯推理才能揭示。受思維和推理能力的限制，以及沒(méi)有閱讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣，許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教材看不懂、不理解。為了完成數(shù)學(xué)的教學(xué)目的和任務(wù)，首先教師要認(rèn)真鉆研和熟悉教材，把蘊(yùn)藏在教材中那些隱含的知識(shí)點(diǎn)挖掘出來(lái)，幫助學(xué)生理解教材和掌握教材以培養(yǎng)學(xué)生的研究能力。

三、剖析課本例題，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力

教材中所選的例題都是很典型的，是經(jīng)過(guò)精選，具有一定的代表性的，例題教學(xué)占有相當(dāng)重要的地位。搞好例題教學(xué)，特別是搞好課本例題的剖析教學(xué)，不僅能加深對(duì)概念、公式、定理的理解，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力以及抽象思維能力等方面能發(fā)揮其獨(dú)特的功效。例題的剖析主要從三個(gè)方面進(jìn)行：

1.橫向剖析

即剖析例題的多解性。課本上的例題一般只給出一種解法，而實(shí)際上許多例題經(jīng)過(guò)認(rèn)真的橫向剖析，能給出多種解法。如果我們對(duì)課本例題的解法來(lái)一個(gè)拓寬，探索其多解性，就可以重現(xiàn)更多的知識(shí)點(diǎn)，使知識(shí)點(diǎn)形成網(wǎng)絡(luò)。這樣，一方面起到了強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的作用，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維和發(fā)散思維的能力。課堂上剖析例題的多解性，還可以集中學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，培養(yǎng)學(xué)生“目不旁騖”的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.縱向剖析

即分析這個(gè)例題從已知到結(jié)論涉及哪些知識(shí)點(diǎn)：例題中哪些是重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)，例題所用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想是什么等等，甚至哪一步是解題關(guān)鍵，哪一步是學(xué)生容易犯錯(cuò)誤的，事先都要有周密的考慮。我們以新教材第一冊(cè)第６２頁(yè)例５為例：已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，而且在（０，＋∞）上是增函數(shù)，求證：f(x)在（－∞，０）上也是增函數(shù)。這個(gè)例題難度雖然不大，但對(duì)于剛步入高中的高一學(xué)生來(lái)說(shuō)是很難理解其解法的。本例題涉及的知識(shí)點(diǎn)有區(qū)間概念、不等式性質(zhì)、函數(shù)奇偶性和單調(diào)性；本例題重點(diǎn)是比較大小，難點(diǎn)是區(qū)間轉(zhuǎn)化，疑點(diǎn)是變量代換；本例題所用數(shù)學(xué)方法是定義法，數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想。本例題的關(guān)鍵，也就是在防止學(xué)生犯錯(cuò)誤的同時(shí)突破難點(diǎn)和疑點(diǎn)。轉(zhuǎn)化思想和變量代換是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)質(zhì)的飛躍，對(duì)于高一學(xué)生是很陌生和不習(xí)慣的。如果數(shù)學(xué)教師能把課本中例題剖析得透一些，講解得精一些，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，使學(xué)生真正領(lǐng)悟，則必將提高學(xué)生的解題能力，使學(xué)生擺脫題海的困境。

3.“變題”剖析

即改變?cè)瓉?lái)例題中的某些條件或結(jié)論，使之成為一個(gè)新例題。這種新例題是由原來(lái)例題改編而來(lái)的，稱(chēng)之為“變題”。改編例題是一項(xiàng)十分嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致而周密的工作，要反復(fù)推敲，字斟句酌。因此，教師如果要對(duì)課本例題進(jìn)行改編，必須在備課上狠下功夫。“變題”已經(jīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱點(diǎn)，每年的“高考”試題中都有一些“似曾相識(shí)”的題目，這種“似曾相識(shí)題”實(shí)際上就是“變題”。我們廣大數(shù)學(xué)教師如果也能像高考命題一樣去研究“變題”，那么必將激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。當(dāng)然，在研究“變題”時(shí)，除了上面所述的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性以外，還應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：（１）要與“主旋律”和諧一致，即要圍繞教材重點(diǎn)、難點(diǎn)展開(kāi)，防止脫離中心，主次不分；（２）要變化有度，即注意審時(shí)度勢(shì)，適可而止，防止枝蔓過(guò)多，畫(huà)蛇添足；（３）要因材而異，即根據(jù)不同程度的學(xué)生有不同的“變題”，防止任意拔高，亂加擴(kuò)充。

四、歸納課本知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力

教師在授完教材一節(jié)或一章內(nèi)容后，要根據(jù)教材的特點(diǎn)，有重點(diǎn)地對(duì)課本知識(shí)進(jìn)行深入淺出的歸納。這種歸納不是概念的重復(fù)和羅列，也不同于一個(gè)單元的復(fù)習(xí)，而是一種源于課本而又高于課本的一種知識(shí)概括。“概括”需要有一定的思維能力，這種能力不同于其它思維能力，它是通過(guò)對(duì)眾多事物的觀察，以及對(duì)許多知識(shí)的提煉而得出的條理化、規(guī)律化的東西，是經(jīng)過(guò)概括的知識(shí)，易記、易懂。

例如對(duì)三角函數(shù)中sinx>cosx的判斷求解時(shí)，就可通過(guò)作平面直角坐標(biāo)系一、三象限的角平分線區(qū)分，在角平分線上方有sinx>cosx，在角平分線下方有sinx＜cosx。又如高一學(xué)習(xí)反函數(shù)圖像和性質(zhì)一節(jié)，教材篇幅較長(zhǎng)，學(xué)生不易理解。為了突破這一難點(diǎn)，在講完課后，教師可與學(xué)生一起概括它的四條規(guī)律：（１）互換性：原來(lái)函數(shù)的定義域A、值域B，分別為其反函數(shù)的定義域B和值域A；（２）對(duì)稱(chēng)性：函數(shù)y=f(x)與反函數(shù)y=f-1(x)的圖像在同一坐標(biāo)系中關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)；（３）奇偶性：奇函數(shù)若有反函數(shù)，則反函數(shù)仍是奇函數(shù)，偶函數(shù)不存在反函數(shù)；（４）單調(diào)性：若函數(shù)y=f(x)是A上的增（減）函數(shù)，則其反函數(shù)y=f-1(x)是B上的增（減）函數(shù)。

對(duì)知識(shí)的歸納、概括不僅是學(xué)習(xí)的需要，乃至在今后的工作實(shí)踐中，這種概括能力也是不可缺少的。我們要在教學(xué)中逐步培養(yǎng)學(xué)生這種能力，以適應(yīng)其今后社會(huì)工作的需要，這也是素質(zhì)教育的一個(gè)方面。