錯誤分析法在高職數(shù)學教學中的應用

摘 要：錯誤分析是了解學生學習情況，檢查教學效果的有效方法。本文運用錯誤分析法對高職學生在數(shù)學學習過程中所犯錯誤進行了分析，提出應該采用的相應教法，以避免或減少學生犯錯誤的可能性，提高其學習數(shù)學的興趣及分析問題、解決問題的能力。

關鍵詞：錯誤分析 高職數(shù)學教學 負遷移 反例教學 數(shù)學實驗

高等數(shù)學是高職院校的一門重要基礎課，高職學生在數(shù)學學習過程中，經常會出現(xiàn)如理解、記憶、遷移等方面的錯誤。如何從理論上認識這些錯誤，改進數(shù)學教學方法，提高學生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學生的應用能力，以及培養(yǎng)學生把數(shù)學和計算機有效結合起來，從而得心應手地使用計算機軟件的能力，是值得我們認真探討的。本文采用錯誤分析法分析高職學生在數(shù)學學習過程中所犯的錯誤，說明出錯原因，在此基礎上提出相應的教學方法，從而使學生避免或減少犯錯誤，提高學生的數(shù)學應用能力。

一、錯誤分析法的基本觀點和意義

錯誤分析是應用語言的一個研究領域，其倡導者是英國語言學家科德（S.Pit Couder）。1967年，科德受母語習得中錯誤分析的啟發(fā)，發(fā)表了論文“The Significance of Learner’s Errors”（學習者錯誤之重要意義），形成了錯誤分析理論［１］。錯誤分析理論認為，學習者在語言學習中出現(xiàn)的錯誤，反映了學習者所掌握的語言體系，是學習者試圖對目的語體系進行判斷的表現(xiàn)。把錯誤分析法用于數(shù)學教學，筆者認為，學生在學習數(shù)學時出現(xiàn)的錯誤，也反映了學生所掌握的知識體系，是學生對目的知識體系作出判斷的表現(xiàn)。像兒童習得母語一樣，高職學生在學習數(shù)學過程中，也是根據(jù)所接觸到的數(shù)學素材，對所要學習的內容作出假設，檢驗其正確性，并積極創(chuàng)立和建立目標體系。因此，高職學生學習過程中出現(xiàn)的錯誤，并不意味著學習上的失敗，它反映了學生在學習過程中所作的假設，這種假設只有在與目標知識不符時才會出現(xiàn)偏差，因此學習過程中出現(xiàn)錯誤是不可避免的。通過錯誤分析，我們可以了解學生是如何學習的，進而探索高職學生在學習數(shù)學時的心理過程，尋找錯誤的來源，從而幫助學生糾正錯誤。

研究學生在學習過程中出現(xiàn)的錯誤，具有重要意義，主要表現(xiàn)為：（1）了解學生對目前知識的掌握情況，發(fā)現(xiàn)學生對目前知識的掌握程度和還需要學習的內容。（2）了解學生是如何學習數(shù)學以及他們使用的策略和方法。（3）錯誤分析對學生本人也是必不可少的，學生通過對自己所犯錯誤的分析，可以避免類似錯誤的再次發(fā)生，從而提高自己的學習水平。

二、錯誤分析在高職數(shù)學教學中的應用

（一）錯誤分析法的基本步驟

根據(jù)科德的錯誤分析理論，錯誤分析主要包括以下五個步驟［２］：

第一步：搜集分析的資料。用來分析的資料主要來自學生的作業(yè)以及課里課外學生提出的問題。

第二步：鑒別錯誤。鑒別錯誤首先要看材料是否符合數(shù)學定律、數(shù)學概念等，如果不符合，則有錯誤。

第三步：將錯誤進行分類。

第四步：解釋錯誤產生的原因。只有找出原因，并對之進行分析和改正，才能達到學習目的。

第五步：改正錯誤，即錯誤分析的最終目的。

（二）錯誤分析法的具體應用

通常來講，作為教學的一種輔助方式，進行錯誤分析主要有以下三個原因：（1）搞清學生在學習數(shù)學過程中所采用的策略；（2）搞清學生產生錯誤的原因；（3）獲取有關學生學習過程中普遍難點的信息。為了更好地搞好高職數(shù)學教學，筆者把學生在學習過程中所獲的錯誤搜集起來，以此更好地體現(xiàn)出錯誤分析法在高職數(shù)學教學中的應用。

1. 理解偏差造成錯誤

在數(shù)學教學過程中，學生經常出現(xiàn)對數(shù)學數(shù)學概念、定理、公式、法則等理解錯誤，從而在解題過程中出現(xiàn)錯誤。

病例：

以上錯誤，最根本的原因還是學生對定義、定理等的本質理解不透造成的，高等數(shù)學中的許多定義、定理等都是用抽象的數(shù)學語言給予形式化的精確描述，學生難以憑直觀去思考、理解其涵義，致使在應用概念、定理時含糊不清，錯引濫用，所以理解偏差造成的錯誤是學生最常見的錯誤。在數(shù)學教學過程中，教師首先必須在正課的講授中把定義、定理等講清、說透，同時還要根據(jù)學生的認知情況，對習題錯解進行辨析，以幫助學生牢固地掌握定義、定理等，這樣就可避免學生在解題時少犯錯誤。

2. 記憶模糊造成的錯誤

記憶力是學生學習的重要能力。許多學生由于缺少科學的記憶方法，沒有養(yǎng)成良好的記憶習慣，對數(shù)學中那些相似、近似、相關或相反的定理、規(guī)則記不清，造成混亂，給解題造成思維上的斷路或解題錯誤。

病例：

2. 學習過程中的負遷移造成的錯誤

一種學習對另一種學習的影響，在心理學中叫遷移。學習之間的影響，有的是積極的，有的是消極的。凡是一種學習對另一種學習的影響是積極的，稱為正遷移；凡是一種學習對另一種學習起干擾或抑制作用，稱為負遷移［３］。學生在學習過程中也會受到負遷移的影響，從而造成學習上的錯誤。

三、錯誤分析法對高職數(shù)學教學的啟示

1. 正確認識學生所犯錯誤

建構主義者指出：“錯誤不是教給的，而是學習者構造了自已特有的概念與程式造成的。”因而提出“合理性錯誤”、“規(guī)律性錯誤”等觀點［４］，高職學生在學習數(shù)學的過程中，由于自身對數(shù)學的認知習慣、學習的心理定勢等原因，造成了不可避免的“合理性錯誤”、“規(guī)律性錯誤”等，對這些錯誤我們必須從本質上認識，并積極尋求有效的方法予以消除。

2. 利用反例教學，減少錯誤發(fā)生

記得曾經有人說過：一個數(shù)學問題，用一個反例加以解決，給人的刺激猶如一曲好的戲劇。在數(shù)學概念、定理等的教學中，合理使用反例，不僅有助于學生對數(shù)學知識的理解，還能糾正學生的錯誤認識，防止負遷移的影響，激發(fā)學生探討問題的興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

3. 引入數(shù)學實驗教學，降低理論難度

高職學生數(shù)學基礎知識普遍較差，在數(shù)學學習過程中缺少必要的信心和動力。如果在數(shù)學教學過程中，根據(jù)所學內容特點，適當?shù)剡m當降低理論難度，引進數(shù)學實驗教學，那么，不僅可以提高學生的學習興趣，還可以增強學生應用數(shù)學的意識，從而減少學生犯錯誤的可能。

參考文獻：

［1］Corder，S.P.The Significance ofLearner’s Errors. Errors［J］.International Review of Applied Linguistics，1967，(4)：161-170.

［2］楊宇紅.錯誤分析理論在大學英語寫作訓練中的運用［J］.寧波大學學報（教育科學版），2000，（1）：96-97.

［3］張學凌.高等數(shù)學學習中的遷移問題［J］.鄭州牧業(yè)工程高等專科學校學報，2003，（2）：58.

［4］李善良.數(shù)學概念學習中的錯誤分析［J］.數(shù)學教育學報，2002，（8）.

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”。