對(duì)一道課本例題教學(xué)再設(shè)計(jì)的思考

浙教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》七年級(jí)（上）第五章第四節(jié)《問(wèn)題解決的基本步驟》例1：

電信公司推出兩種移動(dòng)電話(huà)計(jì)費(fèi)方法:計(jì)費(fèi)方法A是每月收月租費(fèi)50元，此外通話(huà)時(shí)間按0.4元/分加收通話(huà)費(fèi)；計(jì)費(fèi)方法B是不收月租費(fèi)，通話(huà)時(shí)間按0.6元/分收通話(huà)費(fèi)。

（1）用計(jì)費(fèi)方法B的用戶(hù)一個(gè)月累計(jì)通話(huà)360分鐘所需的話(huà)費(fèi)，若改用計(jì)費(fèi)方法A，則可通話(huà)多少分鐘？

（2）上述兩種計(jì)費(fèi)方法，會(huì)出現(xiàn)通話(huà)時(shí)間相同，收費(fèi)也相同的情況嗎？

此例題是在學(xué)習(xí)了列方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，為培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)理解、分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力而編排的。但此例根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際知識(shí)經(jīng)驗(yàn)看來(lái)要真正理解有較大難度，因此，在處理本題時(shí)我是這樣設(shè)計(jì)教學(xué)的：

一、情景引入

課前一周，我向?qū)W生布置了任務(wù)，到電信局或移動(dòng)電話(huà)入網(wǎng)點(diǎn)調(diào)查手機(jī)費(fèi)用問(wèn)題。

課堂上我首先讓學(xué)生出示了調(diào)查手機(jī)費(fèi)用問(wèn)題的結(jié)果，通過(guò)綜合，形成以下表格。

師：同學(xué)們，我們學(xué)校的小華同學(xué)剛剛當(dāng)上學(xué)生會(huì)的主席，小華很高興，就想跑回家告訴爸爸媽媽?zhuān)梢坏郊议T(mén)口，就聽(tīng)到他們?cè)跔?zhēng)吵，原來(lái)，今天聯(lián)通公司和移動(dòng)公司都給他們提供了手機(jī)收費(fèi)的優(yōu)惠條件，爸媽原先都是用移動(dòng)的，現(xiàn)在媽媽想都改為聯(lián)通的，爸爸又不同意，這節(jié)課我們就用所學(xué)的知識(shí)幫助小華的爸媽選擇通信公司的問(wèn)題。

二、設(shè)計(jì)片段

優(yōu)惠條件：聯(lián)通公司是每月收月租費(fèi)50元，此外通話(huà)時(shí)間按0.4元/分加收通話(huà)費(fèi)；移動(dòng)公司是不收月租費(fèi)，通話(huà)時(shí)間按0.6元/分收通話(huà)費(fèi)。

情況一：爸爸原來(lái)是用移動(dòng)服務(wù)的，每個(gè)月累計(jì)通話(huà)360分，現(xiàn)在若改用聯(lián)通公司的服務(wù)，這些話(huà)費(fèi)又可通話(huà)多少分？

問(wèn)題一拋出，大家興趣盎然，都急切地想為小華解決問(wèn)題，紛紛發(fā)表意見(jiàn)。

理解問(wèn)題：經(jīng)過(guò)學(xué)生討論發(fā)言、互相補(bǔ)充，用表格的形式表示了兩種計(jì)費(fèi)方法。

制訂計(jì)劃：學(xué)生討論后得出：用移動(dòng)服務(wù)的話(huà)費(fèi)=通話(huà)時(shí)間×話(huà)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。

用聯(lián)通服務(wù)的話(huà)費(fèi)=月租費(fèi)+通話(huà)時(shí)間×話(huà)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。

師：改用聯(lián)通服務(wù)后什么量不變？由此你找到怎樣的相等關(guān)系？

生：爸爸一個(gè)月用移動(dòng)服務(wù)累計(jì)通話(huà)360分所需的話(huà)費(fèi)=改用聯(lián)通公司服務(wù)后所需的話(huà)費(fèi)

執(zhí)行計(jì)劃：（1）請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出具體計(jì)劃，包括如何設(shè)未知數(shù)，如何用未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量，如何列方程。（2）講評(píng)學(xué)生執(zhí)行計(jì)劃的過(guò)程。設(shè)這些話(huà)費(fèi)可通話(huà)x分，則改用聯(lián)通公司后的話(huà)費(fèi)為（50+0.40x）元，由題意，列出方程為0.60×360=50+0.40x解這個(gè)方程，得x=415。

答：爸爸一個(gè)月累計(jì)通話(huà)360分所需的話(huà)費(fèi)，若改用聯(lián)通服務(wù)，則可通話(huà)415分。

回顧：（1）檢驗(yàn)，把方程的解代入方程，左邊=右邊，說(shuō)明求解無(wú)誤，結(jié)果也符合實(shí)際。

（2）師：同學(xué)們建議小華爸爸改為“聯(lián)通”嗎？

生：用同樣的錢(qián)打電話(huà)，移動(dòng)服務(wù)可以打360分鐘，聯(lián)通服務(wù)卻可以打415分鐘，當(dāng)然選聯(lián)通了。

生（學(xué)習(xí)有困難）：改為聯(lián)通。用同樣的錢(qián)打電話(huà)，哪個(gè)時(shí)間打的長(zhǎng)就合算。

情況二：媽媽原來(lái)也是用移動(dòng)服務(wù)的，每個(gè)月累計(jì)通話(huà)200分，現(xiàn)在若改用聯(lián)通公司的服務(wù)，這些話(huà)費(fèi)又可通話(huà)多少分？

師：請(qǐng)同學(xué)們按問(wèn)題解決的基本步驟給小華媽媽提一條合理的建議。

生：（學(xué)生感覺(jué)很有把握）幾分鐘后就解決了問(wèn)題：媽媽一個(gè)月累計(jì)通話(huà)200分所需的話(huà)費(fèi)，若改用聯(lián)通服務(wù)，則可通話(huà)175分。

生：建議小華媽媽不要改為聯(lián)通服務(wù)。因?yàn)橛猛瑯拥腻X(qián)打電話(huà)，移動(dòng)服務(wù)可以打200分鐘，聯(lián)通服務(wù)只可以打175分鐘。

師：解決了爸爸媽媽的問(wèn)題很高興，隔壁王大爺知道了，也想請(qǐng)大家?guī)兔x一選用哪家電信公司劃算？

情況三：假設(shè)王大爺一個(gè)月大約累計(jì)通話(huà)75分鐘，若原用移動(dòng)服務(wù)所需的話(huà)費(fèi)，改用聯(lián)通服務(wù)后，可通話(huà)多少分？

生：（很快地）設(shè)這些話(huà)費(fèi)可通話(huà)x分，則改用連通公司后的話(huà)費(fèi)為（50+0.40x）元，由題意，列出方程為0.60×75=50+0.40x解這個(gè)方程，得x=-12.5。

生：王大爺一個(gè)月累計(jì)通話(huà)75分所需的話(huà)費(fèi)，若改用聯(lián)通服務(wù)，則可通話(huà)-12.5分鐘。

生：（納悶了）-12.5分鐘是什么意思呢？

師生討論：x=-12.5求解是正確的，但不符合實(shí)際。在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際是必不可少的。事實(shí)上，用移動(dòng)服務(wù)75分鐘的話(huà)費(fèi)是45元，少于用聯(lián)通服務(wù)的月租費(fèi)50元。

生：建議王大爺選用移動(dòng)服務(wù)收費(fèi)。

看誰(shuí)最聰明：在實(shí)際生活中如果從支付話(huà)費(fèi)的角度出發(fā)，你認(rèn)為應(yīng)該根據(jù)什么來(lái)選擇電信公司的服務(wù)方式？

生：若單從支付話(huà)費(fèi)的多少的角度來(lái)看，應(yīng)根據(jù)累計(jì)通話(huà)時(shí)間的長(zhǎng)短來(lái)選擇服務(wù)方式。

師：你們認(rèn)為有無(wú)論選擇哪種服務(wù)方式得到的優(yōu)惠都一樣的可能嗎？

情況四：移動(dòng)公司和聯(lián)通公司兩種優(yōu)惠方法，會(huì)出現(xiàn)通話(huà)時(shí)間相同，收費(fèi)也相同的情況嗎？

學(xué)生分4人小組合作討論完成。

設(shè)通話(huà)時(shí)間為X分，則用移動(dòng)服務(wù)的用戶(hù)所需的話(huà)費(fèi)為0.60x元，那么用聯(lián)通服務(wù)的用戶(hù)所需的話(huà)費(fèi)為（50+0.40x）元。若兩種計(jì)費(fèi)方法的收費(fèi)相同，則0.60x=50+0.40x解這個(gè)方程，得x=250。

生：如果一個(gè)月累計(jì)通話(huà)250分，則兩種優(yōu)惠方法的收費(fèi)相同。無(wú)論選擇哪種服務(wù)方式得到的優(yōu)惠都一樣。

師：假設(shè)一個(gè)月大約累計(jì)通話(huà)多于250分，你會(huì)選哪種服務(wù)？少于250分呢？

生：很自信地說(shuō)，在這種情況下，通話(huà)多于250分，選聯(lián)通服務(wù)劃算；少于250分，選移動(dòng)服務(wù)劃算。

生：在以后的實(shí)際生活中，我們不能盲目跟隨流行，要根據(jù)自己的實(shí)際選擇適合自己的方式。

三、設(shè)計(jì)反思

1.基礎(chǔ)教育更應(yīng)挖掘生活中的數(shù)學(xué)課程資源。

新課程的理念之一是人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)。這是指作為基礎(chǔ)教育教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)，首先要滿(mǎn)足學(xué)生未來(lái)社會(huì)生活的需要，使學(xué)生更好地適應(yīng)工作情境的挑戰(zhàn)，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察問(wèn)題，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力和應(yīng)用意識(shí)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)驗(yàn)教科書(shū)為我們提供了基本的、特殊的也是重要的課程資源，需要我們深刻領(lǐng)會(huì)和有效使用，但它同時(shí)并不是唯一的課程資源。關(guān)注學(xué)生的生活世界，關(guān)注學(xué)生的體驗(yàn)過(guò)程，就不能只給學(xué)生提供學(xué)科世界的內(nèi)容，還應(yīng)給他們提供與之緊密相連的生活世界的內(nèi)容。本例選擇了一個(gè)學(xué)生熟悉的話(huà)題手機(jī)收費(fèi)問(wèn)題進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，以現(xiàn)實(shí)生活中移動(dòng)與聯(lián)通服務(wù)方式為背景，以幫助小華解決家庭矛盾問(wèn)題為線索，通過(guò)爸爸、媽媽、王大爺?shù)纫幌盗胁煌榫跋逻x擇服務(wù)方式的合理解決，讓學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)對(duì)于生活的價(jià)值，感到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又得到了運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活問(wèn)題的樂(lè)趣。情況三用解方程的方法得到的答案讓學(xué)生納悶，通過(guò)師生討論讓學(xué)生了解這是不符合實(shí)際情況的。這也啟示教師在開(kāi)發(fā)課程資源時(shí)，不能只關(guān)注學(xué)科世界，只注重學(xué)科體系的完整性、邏輯的嚴(yán)密性、內(nèi)容的簡(jiǎn)約性與準(zhǔn)確性，而把學(xué)科凌駕于生活之上，應(yīng)該在重視學(xué)科世界的同時(shí)，也關(guān)照學(xué)生的生活世界，把學(xué)科知識(shí)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)溝通起來(lái)，使以符號(hào)為載體的書(shū)本知識(shí)呈現(xiàn)鮮活狀態(tài)，從而讓學(xué)生能夠源源不斷地從中獲得豐富的體驗(yàn)。

2.課堂教學(xué)應(yīng)創(chuàng)設(shè)更為開(kāi)放性的問(wèn)題情境。

根據(jù)心理學(xué)的“移情原理”，良好的問(wèn)題情境讓學(xué)生易于將自己的情感移入所感知的教育教學(xué)內(nèi)容中，這不僅對(duì)知識(shí)的掌握有著明顯的支持作用，而且在后繼學(xué)習(xí)、在其知識(shí)的“生長(zhǎng)”遷移方面也有著持續(xù)作用。它能促使學(xué)生在不是迫于外界壓力的情況下，積極主動(dòng)地、自由地去想象、思考、探索，并伴隨著一種積極的情感體驗(yàn)。課本中的例習(xí)題，是傳授知識(shí)、鞏固知識(shí)、提高思維水平，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的載體，他們都是數(shù)學(xué)中的“精品”，具有很強(qiáng)的典型性和示范性。但是，在平時(shí)的教學(xué)中，我們習(xí)慣于就例題講例題，沒(méi)有充分發(fā)掘例題的潛在功能和考慮到學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與興趣，沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的橫向、縱向的聯(lián)系使知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化。本例著力于創(chuàng)設(shè)條件和結(jié)論都是開(kāi)放的問(wèn)題情境，通過(guò)對(duì)已有問(wèn)題的條件變換，形成了既類(lèi)似又有區(qū)別的一系列新問(wèn)題，既可以加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，又能促進(jìn)知識(shí)的遷移。教師就可以利用這種問(wèn)題條件的多樣化，促進(jìn)學(xué)生所學(xué)的知識(shí)和技能、發(fā)揮已有數(shù)學(xué)思維方式，培養(yǎng)他們創(chuàng)造與發(fā)明新事物的能力。學(xué)生更積極地參與到課堂教學(xué)中，并且經(jīng)常表達(dá)自己的想法，即使是成績(jī)較差的學(xué)生也能夠以他們自己的方式回答問(wèn)題。學(xué)生從內(nèi)心被動(dòng)員起來(lái)論證自己解決問(wèn)題的方式方法，積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，樂(lè)于發(fā)現(xiàn)并接受其他同學(xué)的證明。

3.數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)置要具有一定的坡度。

新課標(biāo)下的“雙基”教學(xué)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和心理發(fā)展規(guī)律，采用低起點(diǎn)、小臺(tái)階、快步驟、精講練、多反饋、勤矯正的教學(xué)策略，把握數(shù)學(xué)課堂的平衡，使知識(shí)、技能、能力同步提高。因此，課堂上數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)置應(yīng)有主次、輕重之分，緊扣教學(xué)內(nèi)容和中心環(huán)節(jié)，注意問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系以及知識(shí)的前后銜接。教師應(yīng)充分了解學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)及認(rèn)知水平，遵循從已知到未知、由表及里、由簡(jiǎn)到繁、由易到難、由小到大的順序，層層推進(jìn)、步步深入地創(chuàng)設(shè)有坡度的問(wèn)題。

在深入研究教材的基礎(chǔ)上，我對(duì)教材進(jìn)行了大膽的處理。根據(jù)本例提供的背景，分層次設(shè)計(jì)了生活化的故事情境和一連串臺(tái)階似的問(wèn)題。首先由幫助小華爸爸選擇通訊服務(wù)方式的問(wèn)題引入，然后引導(dǎo)學(xué)生逐步向縱深問(wèn)題拓展，環(huán)環(huán)相扣，層層深入，讓學(xué)生真正理解了在此條件下要由打電話(huà)的時(shí)間長(zhǎng)短來(lái)選擇服務(wù)方式。最后，學(xué)生把一系列問(wèn)題通過(guò)歸納得出了在這種優(yōu)惠條件下通話(huà)多于250分，選聯(lián)通服務(wù)劃算；少于250分，選移動(dòng)服務(wù)劃算；通話(huà)250分無(wú)論選擇哪種服務(wù)方式得到的優(yōu)惠都一樣的生活經(jīng)驗(yàn)。這樣的設(shè)計(jì)會(huì)使學(xué)生將解決某一問(wèn)題的思想方法滲透到其他相關(guān)問(wèn)題中，并會(huì)舉一反三、觸類(lèi)旁通，不僅使學(xué)生感到數(shù)學(xué)的趣味，而且能使學(xué)生抓住問(wèn)題的本質(zhì)，從中尋找它們之間的變化與聯(lián)系，探索出一般的規(guī)律。