數學教學活動中的反思途徑

反思是自覺地對教學認識活動進行考察、分析、總結、評價，調節學習過程，是學生調控學習的基礎，是認知過程中強化自我監控、自我調節的主要形式。著名數學教育家弗賴登塔爾說過：“反思是重要的數學活動，它是數學活動的核心和動力”。下面結合本人的實踐談談在教學中指導學生反思的途徑。

1．反思表達。學生知識的獲得是經過他自身的建構而得到的，語言的表達能夠從另一個側面反映出學生對知識的掌握程度。華羅庚先生曾寄語廣大中學生在數學表達上要“想得清楚，說得明白，寫得干凈”?？梢娬_合理的數學表達是多么重要！教師要通過學生的表述，看到學生認識上的局限，通過讓學生反思自己表達上的不足，逐步讓學生養成縝密、有條理的思維方式。同時要求學生重視對解題過程的表達，哪些內容該寫，哪些地方可以略去；怎樣正確的使用數學語言進行表達；怎樣表達才條理清楚、科學合理等。讓學生在作業后通過老師的批改與點評，再加上自己的總結與反思，找出表達中的不足，是學生養成良好表達習慣的好方法，也是優化解題過程的有效舉措。

2．反思解題。著名數學家波利亞在《怎樣解題》中將數學解題過程分為四個階段：弄清問題——擬定計劃——實現計劃——回顧。這個過程中的“回顧”就是解題反思，解題反思就是對整個解題活動的深層次思考，是再發現，再創造的過程。（1）從解題思路的分析上幫助學生整理思維過程。解題思路就是將理解題意時所獲得的信息和頭腦中的信息結合起來，進行加工、重組與再生，使思維向目標靠近，實現問題解決的過程。因此反思思路形成過程就是對信息加工、重組與再生的反思。如探索如何實現從初始狀態向目標狀態轉化，選擇哪條途徑，解題的關鍵在哪里，看是否可用一般原理代替現在的許多步驟，提高思維層次。這就要求我們平時注重反思知識點，反思知識的交匯點，通過反思形成知識鏈直至形成思維鏈，促使學生思維條理化、精確化、概括化。（2）在解題方法的評價中引導學生優化解題過程。由于初中學生的年齡特征，思維創造性水平不是很高，學生的思維缺乏靈活性、批判性，導致解題時往往滿足于做出題目，而對自己的解題方法的優劣卻從不加評價，作業中經常出現思路狹窄、方法陳舊、計算繁雜等不足。因此，教師要引導學生經常作這些反思：這道題我的解法中是否有欠缺的地方，該怎樣完善？這道題是否還有其他解法，這些解法之間是否有內在的聯系？我的解法屬于技巧型，還是屬于通性通法，對解決其他問題是否有指導意義？等等。這樣長期堅持下去能幫助學生自覺養成評價自己的解題方法，優化解題過程，尋找解決問題的最佳方案的習慣，對學生解題能力的提高大有裨益。（3）在思維策略的高度上引導學生總結數學思想。學生在實際解題過程中，總是受到問題的具體情景制約，如果不對它進行提煉、概括，那么它的適用范圍就有局限，不易產生遷移。因此，教師在學生解題后讓其反思解題過程，分析具體方法中包含的數學基本思想，使解題達到舉一反三的目的。從而使學生體會到數學思想方法對解題的指導作用。（4）在數學與生活聯系中培養學生應用數學的能力。近幾年來的中考數學試卷中充滿著濃濃的生活氣息，從小處看，涉及到學生生活的方方面面；從大處看，涉及國民經濟、國民的生存環境等方面。新課程標準中強調學生的數學活動，發展學生的應用意識，其中要求：面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。因此，要求教師在上課時，指導學生在解題后反思在實際生活中的應用。

3．反思錯因。由于學生思考問題的片面或解答的粗心大意，造成學習活動或作業過程中的一些錯誤，我們該怎么處理？建構主義認為：學生的錯誤作為已經得到建立的一種認識，已建構到學生已有的認知結構中。所以僅靠老師正面的示范、反復的講評是不能完全解決問題的，必須通過教師適當提問和評價，引發學生內在的“觀念沖突”，通過學生“自我否定”，即自我反思，來有效幫助學生糾正錯誤。在反思過程中，學生要思考是什么原因導致出現錯誤的。是題意理解出現錯誤，還是知識運用不當而出現這樣的錯誤？是誤用定理、公式、性質、還是概念模糊、知識不清而導致這樣？是題目的條件之間、條件與目標之間的聯系沒有被發現，還是涉及的概念、知識或思想方法根本不知道才出現這樣的情況？在此基礎上，教師應結合錯誤特點，巧設思辯情境，給予親和評價，引發沖突，讓學生自己去剖析錯誤。只有這樣，學生通過自己的及時總結、深刻反思，并追根求源、“對癥下藥”，才能逐步完善知識結構，逐步積累解題經驗，從而有效地克服在解題中出現的錯誤。

4．反思習慣?，F代信息加工學告訴我們，知識的獲得同時取決于學習的策略。故而教師也要注意到學生反思學習習慣的重要性。學生在學習活動中常出現這樣一些現象：做了很多題目，卻沒有效果；上課聽得懂，但做就不會了；老師一講就懂，學生一做就錯等等，究其原因，主要是學習習慣差、方法不當。因此，在平時教學中要讓學生每隔一段時間交流和反思自己的學習習慣和學習方法。比如反思自己是否在以上幾個方面能經常考慮，預習、復習工作做得怎樣，解題是否經常盲目，自己的學習方法與其他同學的區別在哪里等等。這正是課程標準所要求的“能對知識的學習過程和解決問題的過程進行自我評判和調控”。

實踐證明，在教學過程中，充分提供學習反思的機會，多關注學生的學習反思，通過多種途徑培養反思的習慣，不但可以提高學生的自主學習能力，而且可以培養學生勇于探索的意識，對學生來說終身受益。