高維Ｈｅｒｍｉｔａｎ形式的相關(guān)討論

摘 要：本文在三維的基礎(chǔ)上討論了復(fù)雙曲空間中涉及的一種重要的形式，即Hermitan形式，并對(duì)第二種Hermitan形式進(jìn)行了相關(guān)討論。

關(guān)鍵詞：復(fù)雙曲空間 Hermitian形式 Hermitan矩陣

引言

作為數(shù)學(xué)中的熱門(mén)研究領(lǐng)域，復(fù)雙曲空間及其邊界理論的研究一直受到國(guó)際數(shù)學(xué)界許多數(shù)學(xué)家的關(guān)注。特別是復(fù)雙曲幾何，它在黎曼幾何、復(fù)分析、辛的和相切幾何等多個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的影響下不斷得到豐富，并得到很多著名的結(jié)果。（見(jiàn)Goldman W.M.［１，２］，Parker J R.［３］，Kamiya S.［４］，Beardon A F.［５］等）復(fù)雙曲幾何主要應(yīng)用于幾何結(jié)構(gòu)、模結(jié)構(gòu)、離散群等，并試圖在這些方面進(jìn)行深入討論，數(shù)學(xué)界不斷掀起對(duì)它的研究熱潮。另外它在物理中也有潛力巨大的或者特別的應(yīng)用。

隨著低維復(fù)雙曲空間中理論的逐漸完善，近幾十年許多學(xué)者對(duì)高維復(fù)雙曲空間進(jìn)行了深入細(xì)致的研究，得到了不斷的發(fā)展。在研究中Hermitan形式的建立將使其更加完善，也將對(duì)其以后的發(fā)展有著重要的意義。

1. 相關(guān)知識(shí)

在復(fù)雙曲空間中涉及到一種重要的形式即Hermitan形式.我們首先介紹一下其定義：若A=(a )是一個(gè)k×l復(fù)矩陣，

參考文獻(xiàn)：

［1］Goldman W M. Complex Hyperbolic Geometry.Oxford University Press，1999.

［2］Goldman W M. Introduction to Complex Hyperbolic Geometry. to appear.

［3］Parker J R. On Ford isometric spheres in complex hyperbolic space. Proc CambridgePhilos Soc，1994，115：501-512.

［4］Kamiya S. On discrete subgroups of PU(1；2；c) with Heisenberg translations.London Math Soc，2000，62：827-842.

［5］Beardon A F. The Geometry of Discrete Groups. Springer，1983.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>