巧用代數(shù)解怪題

從前，有個(gè)國(guó)王為了獲得貧窮老百姓的支持，圖一個(gè)“樂(lè)善好施”的好名聲，決定施舍一個(gè)村莊中的每個(gè)男人1美元、每個(gè)女人40美分(1美元等于100美分)．為了不使花費(fèi)過(guò)多，這位國(guó)王盤算來(lái)盤算去，最后想出了一個(gè)“妙法”，決定將他的直升機(jī)在正午 12時(shí)在一個(gè)貧困的山村著陸．因?yàn)樗智宄谀莻€(gè)時(shí)刻，村莊里有60％的男人都外出打獵去了，該村莊里共有成年人3085人，兒童忽略不計(jì)，女性比男性多．請(qǐng)問(wèn)，這位“精打細(xì)算”的國(guó)王要施舍掉多少錢?

山村里究竟有多少男人，多少女人，題中沒(méi)有說(shuō)明，條件殘缺不全，這道題能順利獲解嗎?

假定村莊里有1000個(gè)男人，那么因?yàn)?0％的男人都打獵去了，所以國(guó)王只能碰到400個(gè)男人，再加上料理家務(wù)的2085個(gè)女人，所以國(guó)王要施舍的錢，應(yīng)當(dāng)是1×400+0.4×2085=400+834=1234(美元)．如果村莊里只有500個(gè)男人，那么國(guó)王能碰到的男人，只有500×(1-0.6)=200(人)，他的開銷應(yīng)是1×200+0.4×（３０８５－５００）=1234(美元)．假定這個(gè)村莊里一個(gè)男人也沒(méi)有，國(guó)王碰到的全是女人，他的施舍支出竟然還是1234美元!三者所得答數(shù)竟然完全一樣!

據(jù)說(shuō)這道題出自一位著名數(shù)學(xué)教育家之手．美國(guó)的孩子很喜歡這一類刁鉆古怪的開放性問(wèn)題．

這真是一道怪題!試試看用代數(shù)方法能不能揭穿這道題的怪異之處．設(shè)村莊里有男人x人，那么女人有(3085-x)人，國(guó)王施舍的錢數(shù)為：(1-0.6)x+0.4(3085-x)=0.4x+1234-0.4x=1234(美元)．原來(lái)國(guó)王施舍的錢數(shù)與正午時(shí)分村莊里的男人數(shù)無(wú)關(guān)!