高考數學中的 閱讀理解型問題歸類

閱讀是當代社會人們獲取信息的最重要的途徑之一，所以閱讀能力是高考各學科都重點考查的內容. 近幾年來全國各地的高考數學試卷中出現了大量的閱讀理解問題，現分類解析如下，供師生共同參考.

一、 閱讀教材內容，歸納，總結，提煉數學思想方法

學習數學離不開做題，但更離不開閱讀教材，要從課本敘述中通曉知識的來龍去脈；從例題中提煉思想方法；從課外練習中學會解題技巧等等.

例1（2004年上海市高考題）教材中“坐標平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內容體現出解析幾何的本質是 .

解析 如果我們注重對教材的閱讀，并且在閱讀中把握課本對知識體系的演繹、思想方法的展開，就知道，解析幾何的本質是：“用代數的方法研究幾何圖形的性質”.

二、閱讀解題過程，辨別真偽，考查思維的批判性

有時高考試題還通過模擬考生的錯誤，給出解法，讓考生閱讀. 這一類試題給出的錯誤正是學生易出錯的地方，所以具有很強的迷惑性和欺騙性，題型相當于英語考試中的“改錯題”.

例2（2003年上海市高考題）給出問題： F1，F2是雙曲線 焦點，點P在雙曲線上. 若點P到焦點F1 的距離等于9，求點P到焦點F2 的距離. 某學生的解答如下：雙曲線的實軸長為8，由PF1-PF2= 8 ，即9-PF2= 8 ，得 PF2=1或17.

該學生的解答是否正確？若正確，請將他的解題依據填在下面空格內，若不正確，將正確的結果填在下面空格內 .

解析試題提供的解答過程是不正確的，產生了多解. 由題意知：F1F2=12 ，若 PF2=1，由題設PF1 =9 知△PF1F2 兩邊之差大于第三邊，與三角形兩邊之差小于第三邊的性質矛盾.

三、閱讀給定的材料，用數學的眼光分析和解答相關問題

學習數學，不僅是為了能夠解題，更重要的是應用數學，也就是要會用數學的眼光和頭腦來觀察和分析生活中遇到的問題.

例3（2004年福建省高考題）一個總體中有100個個體，隨機編號0，1，2，3，…，99. 現用系統抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，規定在第一組抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數字與m + k的個位數字相同，若m ＝ 6，則在第7組中抽取的號碼是： .

解析讀懂試題中給定的“抽樣法則”非常重要，因m ＋ k ＝ 6 + 7＝13，故在第7組中抽取的號碼個位數字是3，從而抽取的號碼是63.

四、閱讀圖表等統計資料，提取有關信息并解決相關問題

日常生活、生產實踐中經常會出現圖表問題，閱讀圖表，從中提取有關信息已成為生活中不可缺少的內容，如每日的股市曲線圖、菜場上的價目表和招工市場上的應聘與招聘數據等等，這些都是高考命題的源泉.

例4（2004年江蘇省高考題）某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數據，結果用右上方的條形圖表示. 根據條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為（ ）.

五、閱讀相關信息，通過歸納、探索，發現規律，得出結論

高考不僅僅是要把平時儲存在學生頭腦中的知識提取出來，看其數量大小，而更要考核考生的知識應用能力以及從已有的知識出發，建構新的知識的能力.

例5（2003年北京市高考題）某班試用電子投票系統選舉班干部候選人. 全班k名同學都有選舉權和被選舉權，他們的編號分別為1，2，…，k，規定：同意按“1”，不同意（含棄權）按“0”，令

解析第1，2，…，k名學生是否同意第1號同學當選依次由a11， a12 ， a31，…，ak1確定（ aij=1表示同意，aij = 0表示不同意或棄權），是否同意第2號同學當選依次由 a12 ， a22 ， a32 ，…ak2確定，而是否同時同意1，2號同學當選依次由a11a12 ， a21a22 ，…，ak1ak2確定，故同時同意1，2號同學當選的人數為a11a12 ， a21a22 ，…，ak1ak2 ，故選C.

六

、閱讀試題，用提供的新定義、新定理，解決新問題

高考試題有時還會通過提供新材料、創設新情境和提出新問題來考查考生的學習新數學知識的能力和綜合利用所學知識解決新問題的能力，這類問題大多沒有在以往的復習資料上出現過，背景相對公平，正是高考所追求的理想題型.

例6（2004年北京市高考題）定義“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和.

已知數列{an} 是等和數列，且a1= 2，公和為5，那么a18 的值為，這個數列的前n項和Sn 的計算公式為.

解析這是一個新定義問題，題材對于每一名同學都是陌生的，重點在于考查學生學習應用新知識的能力和由“等差”到“等和”的類比能力. 根據試題提供的材料不難得出：

閱讀能力是學習數學的一個十分重要而又容易被忽略的技能，數學新知識的學習離不開閱讀. 由此可見，在高三數學復習中通過讓學生自己閱讀教材、自己閱讀例題的解法、加強學生閱讀能力的培養是十分迫切，也是十分重要的.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”