高考信息遷移題的分類研究及求解策略

一般來說，信息遷移題指的是不便于直接運用所學的數學知識解決問題，而需要從所給材料中獲取信息，并用于新問題解決的一類問題. 我以2006年全國各省#65380;市高考試題中出現的信息遷移題為例來分類說明.

1. 定義概念型

(2006年遼寧卷理5)設R上的一個運算， A是R的非空子集，若對任意 a，b∈A有ab∈A，則稱A對運算 ?茌 封閉，下列數集對加法#65380;減法#65380;乘法和除法(除數不等于零)四則運算都封閉的是()

A. 自然數集 B. 整數集

C. 有理數集 D. 無理數集

評注 解答概念信息遷移題，關鍵是掌握新概念的本質，一般地，它們都可以用已有的知識加以解釋#65380;理解，從而進一步去運用它們解決問題.

2. 定義運算型

(2006年廣東卷10)對于任意的兩個實數對(a，b) 和(c，d) ，規定:(a，b)=(c，d)， 當且僅當a = c，b = d ;運算“”為:(a，b)?茚(c，d)=(ac - bd，bc + ad) ;運算“?茌 ”為: (a，b)?茌(c，d)= (a + c，b + d)，設p，q ∈R，若(1，2)?茚(p，q)=(5，0) ，則 (1，2) (p，q)=().

A. (4，0) B. (2，0)

C. (0，2) D. (0，-4)

評注 這道題在實數運算的基礎上定義了實數的新運算 ?茚， ?茌，⊙，要求考生在準確把握信息本質的基礎上，將這種新運算轉化為早已熟悉的實數運算，從而運用已有的知識去分析，解決問題.

3. 定義新數學符號型

(2006年湖北卷理8)有限集合S 中元素的個數記做 card(S)，設A，B 都為有限集合，給出下列命題:

① A∩B = Φ的充要條件是card(A ∪ B)=card(A)+ card(B);

② A?哿B的充要條件是 card(A)≤ card(B);

③ A∪B的充要條件是 card(A)≤card(B);

④A = B 的充要條件是card(A)=card(B);

其中真命題的序號是().

A. ③④ B. ①②

C. ①④ D. ②③

評注解決符號信息遷移題的關鍵是要準確理解新符號的數學意義，主要考查符號語言#65380;文字語言#65380;圖形圖像語言間的轉譯能力及推理運算能力.

4. 知識轉移型

(2006年上海卷理22)已知函數y = x +有如下性質:如果常數 a > 0，那么該函數在 (0，] 上是減函數，在 [ ，+ ∞ )上是增函數.

(1) 如果函數y = x + ( x > 0)的值域為 [6，+∞ )，求b 的值;

(2) 研究函數 y = x2 +(常數 a > 0)在定義域內的單調性，并說明理由;

(3) 對函數y= x +和y = x2+(常數 a > 0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例. 研究推廣后的函數的單調性(只須寫出結論，不必證明)，并求函數 F(x)= x2 + ++ x (n 是正整數)在區間[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結論).

點評從簡單的做起，試一試，抓住關鍵點，把不熟悉的問題轉化為熟悉的問題，都是解決問題的途徑.

5. 定義新法則型

(2006年陜西卷理12)為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密規則為:明文a，b，c，d對應密文a + 2b，2b + c，2c + 3d，4d，例如，明文1，2，3，4對應密文5，7，18，16.當接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為( ).

A. 1，4，6，7 B. 6，4，1，7

C. 4，5，6，7 D. 5，6，7，8

來自于生活實際的信息遷移題很多，在這里就不一一列舉了. 這種信息遷移題常用普通語言給出信息，要理解并應用這些信息常要將普通語言轉化為數學語言，把實際問題轉化為數學問題，因此，分析產生問題的背景材料，從中提取有效信息，轉化成數學語言，建立數學模型是解決實際應用型信息遷移題的必由之路.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”