“摩擦力對人造衛星速率影響”的定量證明

問題 人造地球衛星在高空沿軌道運動時，會受到稀薄大氣的摩擦作用，這種摩擦作用對衛星速率有何影響？

定性分析 稀薄大氣的摩擦作用對衛星做負功，有使衛星動能減小的趨勢，但由于衛星處于地球的引力場中，速率減小使衛星實際受到的向心力大于所需的向心力，因而做向心運動，導致軌道半徑減小，這又將使衛星與地球的引力勢能也相應減小，由于引力勢能的減小除抵償摩擦力的負功還有余，從而使衛星的動能反而增大，因而它的速率增大。

定量證明 設衛星軌道半徑為r，質量為m，地球質量為M，衛星所受的摩擦力為F，在較短的Δt時間內衛星軌道半徑變化為Δr，速率變化為Δv，根據功能原理，摩擦力做功應等于衛星動能與勢能變化之和。

故v增大，表明衛星的速率反而增大了。但應指出由于摩擦力作用，它的機械能還是減少了，在Δt時間內它的機械能減少量為mvΔv。

（欄目編輯 羅琬華)

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