兩道經典習題的誤解
2007-12-31 00:00:00黃振平
物理教學探討 2007年15期
在一些參考資料上，包括一些考試中，均能出現下列兩道題型，但就提供的答案來看，有值得商榷之處。
題1 圖1光滑平面中央有一小孔，質量為m們的小球用細線系住細線穿過小孔后掛兩質量分別為m1和m2重物，小球作勻速圓周運動，半徑為r0，今剪斷m1和m2之間細繩，當A球重新達到穩定狀態后，問小球的角速度和半徑r為多少?
大多參考答案利用能量守恒給出解答：
兩種解答均建立在一個重要的假設基礎上的，即小球一開始作勻速圓周運動，剪斷繩后，小球的運動狀態經過一個連續的變化過程又重新作勻速圓周運動，此系統達到新的穩定狀態。由文獻［1］可知，小球在剪斷繩后將在半徑為r0的圓周到半徑為r的大圓周的區間作螺旋式收縮運動，如圖2，而非勻速圓周運動，故兩種解答的前提假設和實際不相符，該題在中學階段最好不涉及。
題2 質量為m的小球，有輕軟繩系在邊長為a的正方形截面木柱的頂角A處(木柱水平，圖中斜線部分為其橫截面)如圖3軟繩長4a，軟繩所能承受的最大拉力為T=8mg，軟繩開始時拉直并處于水平狀態，問此時應以多大的初速度豎直下拋小球，才能使繩繞在木柱上且小球各段均做圓周運動最后擊中A點?(不計空氣阻力)
參考答案如下：
分析可知，小球運動到最低點f，繩子易斷要使小球運動到最低點f，輕繩不斷，則小球在最低點的速度最大值滿足下式：
分析至此可知，在本題中易斷點不在最低點。繼續分析由g向A運動過程中，速度是繼續增大的，所需向心力也增大，而擊中A點瞬間的向心力將全部由繩子提供，所以，繩子易斷點在水平位置A點。
此種類型題目中易斷點實際并不一定，關鍵還和繩子承受力有關，計算表明，當T=7mg時，小球在最高點和最低點時，繩中拉力相同，當繩子承受力，4mg≤T ≤7mg，易斷點在A點，當繩子承受力3mg≤T ≤4mg，易斷點在最低點。
參考文獻：
［1］李振宇.勻速圓周運動的小球向心力突變后的軌跡.大學物理.2006．3
［2］周正龍.高考直航.上海·上海文通大學出版社
（欄目編輯羅琬華）
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