用不等式解物理“最”值問題

數學解題方法在初中物理解題中應用比較廣泛，利用不等式解決物理最值問題便是一種常見的方法。

例1 如圖所示，某人站在與公路垂直距離為60m的A點處，發現公路上有輛汽車由B點以10m/s的速度沿著公路勻速前進，B點與人相距100m，那么此人至少以多

大的速度奔跑，才能與汽車相遇？

解析 乍一看，有部分學生認為此題比較簡單，利用勾股定理知BC=80m，相遇時間t=SBC/V車=60m/10m/s=6s，V人=SAC/t=60m/6s=10m/s，顯然，這是錯解。

設經過時間t，人在某點D與汽車相遇，汽車行的路程SBD=V車t=10m/s·t，人行的路程SAD=V人·t

∵AD2=AC2+CD2

∴(V人t)2=(60m)2+(80m-10m/s·t)2

化簡變形得：

(V2人-100)t2+1600t-10000=0

當Δ≥0時，t有解

即Δ=16002+40000(V2人-100)≥0

解得V人≥6m/s

例2 如圖所示，R1=20Ω，R2=25Ω，當開關S1閉合，S2斷開時，電壓表的示數為2.8V，當開關S1斷開，S2閉合時，電壓表示數可能的數值是( )

A.4.0V B.3.5V

C.3.3V D.2.5V

解析 ①當S1閉合，S2斷開時，R1、R3串聯，I=2.8V/20Ω=0.14A，

U=2.8V+0.14A·R3

②當S1斷開，S2閉合時，R2、R3串聯，

I′=U/(25Ω+R3)

此時電壓表示數

解得2.8V

故此題選C。

在解題過程中，若能學會歸類、反思，總結解題方法，就一定能觸類旁通，得心應手，提高解題速度和準確率。

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