用物理實驗理解數學中的邏輯用語

數學是一門邏輯性很強，抽象的學科，它是解決許多物理、化學等自然科學問題的基礎和工具。反過來，物理、化學等自然科學領域的研究也大大促進了數學理論的建立和發展。在工業革命時代，以微積分為代表的連續數學居于主流地位，促進了生產力的發展；在當今的信息時代，計算機科學和信息科學迅速發展，又把離散數學推上了歷史舞臺。

數理邏輯用語是離散數學的重要組成部分，也是計算機理論的基礎。由于內容比較抽象，大部分學生理解起來有困難。其實教師完全可以根據邏輯用語的特點，利用電池、開關、小燈泡、導線等設計一些學生在初中就接觸過的物理實驗，提高學生參與教學活動的積極性，幫助學生理解相關概念。

在數理邏輯用語的教學中第一個較難理解的是“命題”這個概念。可以先讓學生觀察教室里的燈所處的狀態有幾種，然后不斷斷開或閉合開關。學生很容易就可以答出燈的狀態有兩種：燈亮或不亮。這時教師再提出命題這一概念：“命題是能夠判斷真假的句子”。并重點指出命題的結果只有兩個：“真”和“假”；就象燈的狀態只有兩個：“亮”和“不亮”一樣。如果沒有結果、只有一個結果或有兩個以上的結果都不是命題。這樣學生就容易記住命題的本質意義。

在接下來的教學中又會碰到兩個學生較難理解的問題--判斷用命題聯結詞“且”、“或”聯結而成的新命題的真假。講解時用電池、開關、小燈泡、導線做初中物理做過的“串聯”和“并聯”兩個實驗(見圖1、圖2)，這樣做可以使學生有參與教學過程的機會和熱情。

圖1所示的實驗用于講解聯結詞“且”。做實驗前，先要求學生觀察什么時候燈亮，什么時候燈不亮，思考燈的狀態與開關的狀態有沒有關系，是怎樣的關系，并且作記錄。然后分別按照：開關1、開關2都斷開；開關1斷開、開關2閉合；開關1閉合、開關2斷開；開關1、2都閉合四種情況進行實驗。學生很容易就能觀察到只有兩個開關都閉和時燈才會亮，只要有任何一個開關斷開燈都不會亮。然后，要求學生對照自己的記錄，說出燈亮與否和兩個開關的關系，再與學生一起總結，就可以得到這樣一個表(見表1-1)

教師這時可以強調說“只有開關1閉合且開關2閉合時燈亮”，順理成章過渡到聯結詞“且”的講解。將命題的真假與開關的開、閉、聯結后所得的復合命題的真假與燈的明滅聯系起來，學生理解起來就很容易。這時，再與學生一道總結出聯結詞“且”的真值表(見表1-2)，這樣學生就能較好的記憶并掌握好聯結詞“且”。

在學習完基礎知識以后，還可以安排學生探索有多個命題由聯結詞“且”聯結而成的命題的真假。安排學生做對應的物理實驗，將圖1所示的實驗中的串聯的開關個數增多，觀察燈的狀態，從而最終使學生了解：多個命題中只要有一個是假命題，那么用聯結詞“且”聯結而成的新命題就是假命題。

圖2所示的實驗用于講解聯結詞“或”，學生有學習“且”的經驗，理解會更快、更透徹。實驗前也要求學生注意觀察開關的狀態與燈的狀態之間的關系，然后按與實驗1相同的順序閉合或斷開開關1、2。通過觀察，學生很快就能得到結論：開關1、2任意一個閉合燈都會亮。教師再強調其結果為“開關1或開關2閉合時燈亮”，并且與學生一起總結這四種情況，形成一個表(見表2-1)。

這時，可以要求學生根據剛才的經驗自己總結出聯結詞“或”的真值表。學生通過分析，很快就能在表2-1的基礎上得到聯結詞“或”的真值表(見表2-2)。

在學習完基礎知識的后，還可以安排學生探索有多個命題由聯結詞“或”聯結而成的命題的真假。安排學生做對應的物理實驗，將圖2所示的實驗中并聯的開關個數增多，觀察燈的狀態，從而最終使學生了解：多個命題中只要有一個是真命題，那么用聯結詞“或”聯結而成的新命題就是真命題。

通過學習還可以要求學生自己設計一些實驗，進一步討論復合命題中既有“且”又有“或”時，復合命題的真假，并用自己設計的實驗說明。

這樣的安排能較好的達到教學目的，使以往枯燥的理論知識生動的呈現在學生面前，幫助學生有效的突破學習中的難點。既增強學生動手能力，讓課堂活躍起來，又讓學生了解探索知識的方法，真正做到了“教師為主導，學生為主體”，真正有利于學生今后的發展。