基于粒度與小波變換的紋理圖像分割

摘要:對小波變換本質進行分析，得出小波是將序列收斂的商空間逼近改造成按級數(shù)收斂的商空間逼近的結論#65377;將商空間粒度計算理論與小波變換相結合并應用于紋理圖像分割中，取得了成功#65377;

關鍵詞:小波變換;商空間;圖像分割

中圖分類號:TP34文獻標志碼:A

文章編號:1001-3695(2007)10-0155-03

20世紀80年代，Gaussian#65380;Markov隨機場模型(MRF)和Gibbs分布理論模型成為紋理分析的主要工具，取得了許多成就#65377;但由于這些模型中圖像像素間的關系均集中在同一尺度上，沒有反映出不同尺度間的特征#65377;小波分析(wavelet analysis)由于具有良好的時頻域局部化特征#65380;尺度變化特征和方向特征，在圖像處理#65380;計算機視覺#65380;紋理分析等方面取得了良好的應用[1]#65377;小波技術的發(fā)展與應用可分為兩個階段，即第一代小波和第二代小波#65377;第一代小波理論及變換關系比較復雜，涉及許多數(shù)學函數(shù)變換，在實際應用中不方便;第二代小波變換技術的實際應用極為方便#65377;商空間理論[2]是最近興起的基于人工智能的理論和實踐，將商空間理論與小波變換技術相結合，并應用于紋理圖像分割研究具有理論與實際雙重意義#65377;

1小波理論的本質發(fā)現(xiàn)

由于小波變換具有良好的時頻局部化特征#65380;尺度變化和方向特征，才使得小波理論及其應用受到眾多研究領域學者的重視#65377;那么從數(shù)學角度來考察小波變換，發(fā)現(xiàn)小波分析的本質，對進一步研究小波理論及其應用有著十分重要的作用#65377;

從上述的商逼近理論及推演過程，可以得出以下兩個結論:a)數(shù)學意義上，小波是將按序列收斂的商空間逼近，改造成按級數(shù)收斂的商空間逼近的必然產(chǎn)物;b)物理意義上，小波是對商空間逼近中相鄰商空間逼近之間差異的描述#65377; 

綜上可以看出，可以從商空間粒度分析的觀點出發(fā)，來研究空間性能的商逼近問題，從而對小波的多分辨率進行新的發(fā)現(xiàn)#65377;小波與商空間理論在本質上是一致的，同時也充分說明:商空間粒度分析方法是人類思維最根本的方法(多粒度分析法)的一個比較合理的模型#65377;這個結論對進一步研究小波理論及在拓展實際中的應用將發(fā)揮重要作用#65377;

2基于小波變換與粒度分層合成技術的圖像分割

近年來，利用小波變換技術解決圖像分割方面問題的研究成為圖像分割領域的一個新課題，其關鍵是用小波變換來提取圖像的特征，如基于小波變換的域值法分割，基于小波變換的邊緣檢測等[4~6]#65377;特別是小波技術在紋理圖像分割實踐應用中取得可喜收獲，如基于小波變換的紋理圖像分割[7~9]，基于小波多分辨與聚類技術的圖像分割，用馬爾可夫樹模型實現(xiàn)基于小波的無監(jiān)督的SAR圖像分割[10]，用小波分解實現(xiàn)多尺度對圖像多尺度特征的提取;用多尺度方法實現(xiàn)無監(jiān)督圖像分割的一般方法;M帶小波變換的兩紋理分割;基于不可分小波變換的紋理分析與分類;基于旋轉與尺度不變的小波特征的圖像內容檢索[11];一種用小波系數(shù)層間相關性的紋理分割方法[12];基于三進制小波變換的紋理分割[13]，基于小波與高斯Markov隨機場組合的輪廓紋理分割[14]等#65377;這些工作均利用小波分析技術，對紋理圖像進行分解，求得小波系數(shù)，提取紋理的特征，從而實現(xiàn)對圖像的分割#65377;

2.1圖像分割算法分析

既然小波與商空間理論在本質上是一致的，把小波變換技術與商空間粒度計算方法結合，提出一種基于小波變換與商空間粒度分層技術及合成技術相結合的紋理圖像分割方法#65377;該方法通過小波變換對紋理圖像進行多分辨率分析，對不同粒度空間上的圖像分別逐層進行分割，在小波分解過程中，同時對每個粒度層次的圖像進行粗分割，然后在逐層進行層內合成與層間合成，最后實現(xiàn)對圖像的有效分割#65377;這種方法的實質是通過商空間的層次逼近原理來獲得最佳的圖像粒度空間#65377;

2.2算法流程

紋理圖像具有一定尺度下的周期或準周期性，其能量也主要分布在中頻范圍#65377;在對紋理圖像進行小波分解時，考慮選擇完全樹型小波變換#65377;

對圖像每進行一次小波變換后，可以得到四個子圖像，在每個尺度上對應的每個圖像都有一個低頻分量和三個高頻分量的子圖，每個子圖像都可以由相應的小波系數(shù)得到一個特征圖像#65377;根據(jù)各個子圖所提取的特征，選擇直方圖多閾值方法[15~17]對每個特征圖像進行分割，得到多個區(qū)域#65377;圖2是分割算法流程圖#65377;實際分割過程中，小波分解的層數(shù)是根據(jù)人的視覺決定#65377;

2.3算法描述

根據(jù)小波變換與粒度分層#65380;合成技術原理，按照圖2算法流程，將紋理圖像分割的算法描述如下:

a)根據(jù)第二代Harr小波變換技術原理，對圖像進行第一級小波變換，得到四個子圖像，分別對子四個圖像進行粗分割;然后再進行層內合成和局部細化，得到第一級后的初步分割結果，用S1#65377;其中區(qū)域數(shù)為n1#65377;

b)對第一級小波變換的四個子圖像再進行第二級小波變換，得到16個子圖，對16個子圖分別進行粗分割，并按與上一層的對應關系，進行層內合成和局部細化，得到第二級的小波變換后的中間結果，設為S2#65377;其中區(qū)域數(shù)為n2#65377;

c)將第一級結果與第二級結果進行層間合成和細化處理，設結果為S12#65377;其中區(qū)域數(shù)為n12#65377;

d)根據(jù)分割效果，如不滿意，可按b)c)繼續(xù)進行分割，直至最后的分割效果令人滿意#65377;

2.4實現(xiàn)步驟

用本方法實現(xiàn)對紋理圖像分割的主要步驟有圖像的小波分解#65380;層內粗分割#65380;層內合成#65380;層間合成#65377;

2.4.1層內分割 

先求出每個子圖像的直方圖H及其峰值點，每個峰值點pi的位置可以作為特征值用來表示分割后的每個區(qū)域#65377;在這個過程中，會產(chǎn)生一些較小的區(qū)域，為了盡量避免出現(xiàn)較小區(qū)域，可對直方圖進行平滑處理#65377;

經(jīng)過對小區(qū)域的合并處理后，就可以將子圖分割成若干個獨立的區(qū)域，根據(jù)實際需要，有時還需要進行細節(jié)處理#65377;

2.4.2層內合成

在經(jīng)過對圖像的每個子圖的初步分割后，在同一尺度上不同頻率通道以及不同尺度上的多個粗分割結果應該進一步合成#65377;在同一尺度之間的稱為層內合成，在不同尺度之間進行的稱為層間合成#65377;

合成過程采用粒度合成模型[18]，子圖用([X]，[f]，[Γ])描述，[Xi]表示粗分割后的區(qū)域，i表示分割后的區(qū)域個數(shù)#65377;j尺度上每個區(qū)域中的像素標記用Lji(x，y)表示，一些暫不能確定的點用“0”標記#65377;合成時根據(jù)像素標記，將對應位置上像素標記相同的點合成為一個區(qū)域，再重新賦予一個新的標記;將同一位置上具有不同標記的像素點屬于不同區(qū)域，同時賦予新的標記，這樣就形成了許多大小不一的區(qū)域#65377;其中許多小區(qū)域是由于圖像的隨機性和邊界效應的原因而產(chǎn)生的，可及時對這些小區(qū)域進行進一步的判斷，設定一個閾值進行處理#65377;一些暫不能確定的像素標記為“0”，可根據(jù)分割結果的需要，在細分割中再確定其所屬區(qū)域#65377;

2.4.3層間合成

經(jīng)過層內合成處理后，得到了不同尺度上的子分割圖，還需要進行層間合成，最終形成原圖像的分割#65377;與層內合成有同樣的處理過程，需要注意的是不同層上的各個子圖的大小是不同的，因此在合成前，應將低層的子圖進行擴展#65377;經(jīng)過層間連續(xù)地合成運算，從小尺度到大尺度，直到實現(xiàn)對原圖的分割#65377;

2.4.4細分割處理

在對圖像分割過程中會產(chǎn)生許多暫不能確定的像素或小區(qū)域，為提高圖像分割的精度，在層內分割時，需要進行細分割處理#65377;在對尺度為S上的像素，考慮在低頻#65380;水平#65380;垂直和對角線方向三個高頻通道上的特征，用特征向量表示: 

3實驗結果及分析

用上述方法對圖3(a)進行分割實驗，實驗的結果如圖3(b)所示#65377;從實驗結果可以看出，在圖像的各個紋理區(qū)域的邊緣處分割的結果不是很理想，有一些被錯分的像素#65377;(c)是經(jīng)過邊緣細化處理后的結果#65377;可以看出，分割結果的視覺效果得到了很大改善#65377;說明該算法是可行的#65377;

為了進一步說明該方法的有效性，對圖4(a)進行分割實驗，(b)是經(jīng)過二級小波分解后的分割結果，(c)是經(jīng)過三級小波分解后的結果圖#65377;可以看出，對復雜多紋理圖像，小波分解級數(shù)越多，最后的效果越好，但實驗的耗時相對較長#65377;

4結束語

小波分析具有良好的時頻局部化特征#65380;尺度變化特征和方向特征，在圖像處理#65380;計算機視覺#65380;紋理分析等領域取得了良好應用#65377;從小波的本質分析出發(fā)，發(fā)現(xiàn)小波與商空間粒度理論的內在聯(lián)系，為解決復雜多紋理圖像分割問題提供了新思維方法，把粒度分層與合成原理與小波變換進行有機結合，提出了基于小波變換與粒度分層#65380;合成技術的紋理圖像分割的算法，實驗結果證明本方法是有效的#65377;

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