基于二元樹復小波域的數字水印算法

摘要:提出了一種改進的#65380;基于二元樹復小波變換的數字水印算法#65377;該算法對水印的嵌入和檢測機制進行了改進，使用了擴頻嵌入機制和糾錯碼技術，檢測算法性能時將同樣的嵌入機制應用在離散小波變換(DWT)中，并采用水印檢測軟件對它們進行檢測對比#65377;實驗結果表明，該水印算法能夠適應局部圖像的變化，水印對于壓縮攻擊#65380;大部分的濾波攻擊都有很好的魯棒性#65377;

關鍵詞:數字水印;復小波域;二元樹復小波變換;人類視覺系統;魯棒性

中圖分類號:TP309.2文獻標志碼:A

文章編號:1001-3695(2007)10-0138-03

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常規的實小波變換具有很多良好的特性，并且存在有效的計算方法，因此在圖像處理領域應用很廣#65377;然而，實小波變換的嚴重缺陷是不具備位移不變性和方向選擇性，嚴重地阻礙了小波的應用#65377;為此，近年來人們研究了其他的小波變換#65377;Nick Kingsbury 提出了二元樹復小波變換(DTCWT)方案[1，2]#65377;DTCWT是一種冗余的小波變換形式，它不僅保持了小波變換良好的時頻局部化的分析能力和計算方便的特性，而且還具有以下重要特性:

a)有限的數據冗余#65377;DTCWT用兩棵平行的實小波樹分別構造復小波的實部和虛部，因此對圖像而言，此變換提供了4 ∶1的冗余度#65377;冗余變換可以提供圖像的超完備表示，便于確定圖像的重要特征#65377;

b)良好的方向選擇性#65377;由于DTCWT的濾波器響應不關于0對稱，故可以區分兩個相反的對角線方向#65377;圖像經過每級分解后，均可以得到六個復系數子帶，分別對應著±45°#65380;±15°#65380;±75°方向，所以，DTCWT能夠反映圖像在不同分辨率沿多個方向的變化情形，可以更好地描述圖像的方向屬性，具有良好的方向選擇性#65377;

c)平移不變性#65377;盡管兩棵樹的輸出都經過下采樣，但是每一級重建時兩棵樹之和就可以抑制混疊信號分量，因此具有近似平移不變性#65377;

本文利用DTCWT的諸多優點，提出了一種改進的#65380;基于DTCWT域的數字水印算法#65377;它充分結合了人類視覺系統(HVS)的掩碼特性，將水印嵌入到復小波域的低頻系數中，提高了水印的性能，使得算法在抗干擾性和不可見性之間作出一個較優的選擇#65377;

1位平面分解技術

其中:|x|2u是(i， j)的(3×3)領域U的均方值;κ和γ是各層的附屬常量，用來保證水印的隱蔽性#65377;

該算法采用一個雙極偽隨機圖像作為水印，然后計算出該偽隨機圖像的CWT系數值，并對其進行尺度變換#65377;對于每個位置(i， j)的最終系數通過式(2)獲得#65377;對于宿主圖像的每一分解層和每個子帶重復進行水印的嵌入過程#65377;水印的檢測是通過計算原始水印的小波系數與攻擊后圖像中提取出的水印的相似度而完成的#65377;本文只檢測了水印的容量問題，沒有檢測算法對于常見水印攻擊的魯棒性#65377;

P.Loo等人在文獻[4]中提出了另一種相似的算法#65377;在該算法中，水印不再被嵌入到所有的分解層中，而是選擇性地嵌入到第二#65380;三層中，并且采用了糾錯碼技術#65377;也就是在水印嵌入之前，將二值水印分成每六位為一組的標志位，然后對每個標志位進行(32，6)的Hadamard 糾錯碼編碼#65377;該算法同樣沒有檢測常見水印攻擊的魯棒性問題#65377;

文獻[5]提出了一種基于空域的水印嵌入算法#65377;它采用一個與原始圖像大小相同，且具有±1的任一圖像作為水印，然后計算出兩個圖像的CWT系數，縮放因子(即視覺掩碼g(i， j))通過式(2)計算得出#65377;加載水印的圖像經過CWT的反變換而得到#65377;

文獻[6]借助實小波零樹的思想提出了一種復小波域零樹水印算法，通過實驗證明了復小波具有近似不變性，并且驗證了零水印算法優于離散小波變換(DWT)算法#65377;但遺憾的是文中缺乏與同類算法的對比#65377;

1.2本文算法的思路

針對現有研究存在的問題，本文提出的算法基于以下的改進思路:

a)低頻子帶的嵌入#65377;低頻子帶是圖像的最佳逼近，但必須保證插入水印后主圖像的低分辨率表征(低頻子帶圖像)沒有嚴重畸變，因為低頻子帶圖像上的每一個像素對應著原始圖像的多個像素，較小的疊加錯誤在重構時將被逐級放大[7]#65377;現有的文獻中低頻子帶容易使用的視覺模型不是很多#65377;本文采用自適應水印嵌入模式[2]，其中視覺閾值將從低頻信道上獲取，并且水印最終也應該嵌入到低頻信道中#65377;

b)采用糾錯碼技術，以提高水印的魯棒性[8]#65377;本文采用BCH編碼中的ReedSolomn編碼#65377;因為該編碼方法成熟，便于生成最大的可分離信號集，且計算簡單#65377;經BCH編碼后，最終嵌入圖像的信號保留了偽隨機序列的一些優點，如秘密性和隨機性等，這有助于增強水印的抗攻擊性能#65377;

c)采用擴頻調制技術#65377;即利用偽隨機序列對被傳輸信號進行頻譜擴展，使之占據的帶寬遠遠超過所必須的最小帶寬，其本質是利用帶寬換取信噪比，使算法具有抗干擾#65380;保密性好等優點#65377;

2水印算法的設計

2.1水印嵌入機制

2.1.1視覺閾值的生成

在計算視覺閾值時，本文算法借鑒文獻[3]的思想，從原始圖像的CWT分解層中提取#65377;但是在選擇信道時，充分考慮人類視覺系統特性，選擇低頻信道作為提取視覺閾值的信道以及水印嵌入的信道#65377;低頻視覺掩碼的系數g0可通過CWT分解層的低頻系數f0依據式(2)計算得到#65377;

2.1.2水印序列的生成以及嵌入

1)縱向對比對于JPEG 壓縮，當質量因子≥30時，CWT水印序列依然可以檢測出來，但是DWT水印序列至少從質量因子達到50后才能檢測出來#65377;對于JPEG 2000壓縮，比特率從0.5開始，CWT水印序列就可以檢測出來，但是DWT水印序列從比特率0.8開始才可以檢測出來#65377;通過分析可以得出:基于CWT水印算法的魯棒性要優于DWT水印算法#65377;這主要是由于每級DTCWT重建時，輸出信號取兩棵樹之和，這樣就可以抑制混迭信號分量，使得DTCWT具有近似不變特性，所以輸入信號的變化對小波系數的影響較小#65377;而且，從圖像中的縱坐標的峰值可以看出，JPEG壓縮對水印的攻擊性要遜于JPEG 2000 #65377;對數據的分析結果也體現出JPEG 2000相對于JPEG的高壓縮率特性和良好的容錯能力#65377;

為了驗證本文算法性能的優劣，將JPEG壓縮結果與文獻[5，9]進行對比#65377;分析圖6可以得出，當質量因子不小于30時，CWT水印序列依然可以檢測出來#65377;當質量因子為80時，文獻[5]中水印圖像Lena和baboon的誤碼率才為零#65377;而文獻[9]在同樣的情況下，質量因子為90時誤碼率才達到零#65377;比較結果可以得出本文算法具有更好的性能#65377;

2)橫向對比這里主要驗證圖像的穩健性與水印嵌入強度a之間的關系[5]#65377;在復小波域，可以得出圖像baboon 具有最好的魯棒性，因為在嵌入水印時，選擇最強壯的水印(α最高)嵌入到baboon中，最弱的水印(α最小)嵌入到camera中#65377;從圖中也可以看出，在同等條件下，baboon中水印序列的誤碼率最小，而且它的誤碼率最早達到0(圖6)#65377;

4結束語

本文選擇具有良好方向性和平移不變性的二元樹復小波變換，提出了一種改進的水印算法#65377;它充分結合了人類視覺系統的掩碼特性，將水印嵌入到CWT變換的低頻系數中，采用了ECC糾錯碼，提高了水印的性能#65377;實驗結果表明，采用本文的算法獲得的加水印圖像無論是主圖像的質量還是水印的質量均有較大的改進，水印圖像對于壓縮攻擊(JPEG 或JPEG 2000)#65380;其他的攻擊(如大部分的濾波攻擊)的魯棒性要優于DWT域水印算法#65377;可以說，算法在抗干擾性和不可見性之間作出一個較優的選擇，能夠適應圖像的局部變換，比目前流行的實小波水印具有更大的優越性#65377;但是，該算法對于中值濾波#65380;下采樣攻擊的魯棒性有待改善#65377;這將是筆者下一步的研究工作#65377;

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