基于損耗率和需求積壓時變易逝品的生產庫存模型

摘要：根據時變產品損耗率、需求積壓率與需求產生到需求得到滿足需要等待的時間長度有關，建立按照先到先服務的原則的生產庫存模型，該模型更接近實際，擴展了已有的生產庫存模型，因此得出和尋求最優解的方法和解的唯一性的證明。該模型同樣可以用于非易逝品的生產庫存和易逝品的經濟批量訂貨。

關鍵詞：易逝品；時變；需求積壓；生產庫存

中圖分類號：F224．9 文獻標識碼：A

A Production-inventory Model for Deteriorating Item with Time-dependent Deterioration

Rate and Partial Backlogging

CHEN Liu-xin，LI Jun

（School of Economics Management， Southwest Jiaotong University， Chengdu 61003 China)

Abstract:This paper presents a production-inventory model with time-dependent deteriorating rate and backlogging rate to make it more applicable in practice. It introduces a method of finding the optimal replenishment schedule for the production lot size model with deteriorating items on condition that the consumer are served under the “first-come first-served”principle，with a constant production rate. This analysis also proves applicable to non-perishable product case and to the EOQ model for deteriorating item.

Key words:perishable products;time-dependent；backlogging;production-inventory

一、引言

易逝品是供應鏈庫存管理的一個重要部分。由于其易逝性而使得易逝品的庫存管理變得非常復雜。在其庫存管理中，除了要計算持有成本，還得計算損耗成本。出于經濟的目的，供應商所支付的缺貨損失不及存儲、損耗等費用的總和時，可能會選擇缺貨來獲取利潤。如果允許缺貨，缺貨期間的需求必然會有部分積壓(Backlogging)。筆者采用了新的積壓函數，認為缺貨期間的需求積壓率是此期間需求的一個分數，且是等待時間的減函數^[1]。

許多專家學者長期致力于易逝品的庫存管理研究。有些研究了不允許缺貨的易逝品的庫存管理問題^[2-4]；有些研究了允許缺貨的易逝品的庫存管理問題^[3-17]。在允許缺貨的庫存管理中，他們缺貨期間出現需求的處理方式各不相同。有的研究了缺貨完全積壓到以后補足的易逝品的庫存問題^[3-11]；有的認為缺貨期間只有一部分人愿意等待，另一部分人則從競爭對手處得到滿足或者需求自動消失^[11-17]。文獻［4，11-13］研究的是需求積壓為正常需求的一個比例常數，文獻［14-17］研究的是需求積壓為時間的函數。文獻［14］研究的是需求積壓為等待時間的減函數的零售商庫存。文獻［15］研究的是缺貨期間的需求積壓率與需求產生到生產開始時刻的時間長度有關，在生產補給期沒有銷售量的損失生產庫存。文獻［16］則研究了積壓率與需求產生到庫存為零時刻的時間長度有關，在生產補給期也會產生銷售量損失生產庫存。文獻［17］認為銷售損失與等待時間有關，在生產補給期也會產生銷售量損失的生產庫存。只有文獻［17］對生產庫存最優解的唯一性進行了證明，但是其假定損耗率為常數。

二、符號與假定

筆者假定人們的寬容是有限度的，其容忍度會隨等待時間的增加而降低，因此，需求積壓與需求產生到需求得到滿足的實際等待時間的長度有關，等待的時間越長積壓率越低；而且實際生活中物品的損耗率是與時間有關的函數，可用線性函數近似；在生產補給期，采用先到先付貨原則補足所有缺貨的策略，這樣也更加合乎人們生活的實際。假定生產——庫存系統從庫存為零開始，先是一段時間缺貨，緊接著是一段時間的生產，然后生產結束，用積累的庫存去滿足需求，直至庫存為零，接著生產-庫存系統進入下一個周期的單個產品的生產庫存。

三、模型建立及求解

根據上述符號與假定，該生產庫存系統可以描述成圖1：

這是文獻［3，4］的一種擴展模型，用前文的方法即可得到相應的結果。

六、結束語

筆者建立了產品損耗率為時間的函數，更接近易逝品損耗的實際的生產庫存模型。認為需求積壓與需求產生到需求得到滿足的等待時間的長短有關，實際等待的時間越長積壓率越低，按照先到先付貨原則，在生產補給期，也會出現需求積壓。對于文獻［15，16］的模型做了改進，并擴展了文獻［3，4，12］的模型，這樣的模型更符合實際。同時給出了尋求最優生產策略的方法，并且對于最優解的唯一給出了理論證明，豐富了生產庫存理論，為生產管理部門的決策提供了有力的理論依據。

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（責任編輯：呂洪英）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”