隨機(jī)庫(kù)存控制策略的優(yōu)化仿真

摘要：針對(duì)多周期隨機(jī)庫(kù)存模型，采用庫(kù)存策略，利用Excel及其專用插件Crystal Ball完成了庫(kù)存系統(tǒng)的仿真，并運(yùn)用OptQuest實(shí)現(xiàn)了庫(kù)存策略的優(yōu)化。結(jié)果表明該方法是解決隨機(jī)庫(kù)存控制策略的有效方法。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)庫(kù)存；庫(kù)存策略；仿真；優(yōu)化

中圖分類號(hào)：F406.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-3100(2007)11-0040-03

Abstract: The simulation for the multiply periodic stochastic Q，r inventory system is finished by using the software of Excel and its software package Crystal Ball. The inventory strategy is optimized through the optimizing tool OptQuest. The result shows that the approach is valid for solving the inventory strategy.

Key words: stochastic inventory; inventory strategy; simulation; optimization

0引言

庫(kù)存管理是企業(yè)管理的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是企業(yè)取得良好經(jīng)濟(jì)效益的關(guān)鍵因素。在物資的供應(yīng)過(guò)程中，由于到貨與銷售不可能做到同步、同量，故總要保持一定的庫(kù)存儲(chǔ)備。如果庫(kù)存過(guò)多，就會(huì)造成積壓浪費(fèi)以及保管費(fèi)的上升；如果庫(kù)存過(guò)少，會(huì)造成缺貨，導(dǎo)致顧客不滿意，以至顧客流失。因此，如何選擇合適的庫(kù)存和訂貨策略，就是一個(gè)需要研究的問(wèn)題。確定庫(kù)存策略的方法常見(jiàn)的有解析法和仿真法兩種。在許多實(shí)際的庫(kù)存系統(tǒng)中，需求變化往往是隨機(jī)的，同時(shí)，從訂貨到貨物到達(dá)的滯后時(shí)間也常常是不確定的。這類庫(kù)存系統(tǒng)屬于隨機(jī)庫(kù)存系統(tǒng)，用解析方法很難求得問(wèn)題的解，此時(shí)，計(jì)算機(jī)仿真和模擬技術(shù)就成為一個(gè)十分有效的工具。

系統(tǒng)仿真具有良好的可控性、無(wú)破壞性、可復(fù)現(xiàn)性和經(jīng)濟(jì)性的特點(diǎn)，能夠用較少的投資換取風(fēng)險(xiǎn)的大幅度減低，成為理論分析和實(shí)物實(shí)驗(yàn)之后又一主要認(rèn)識(shí)客觀世界規(guī)律性的強(qiáng)有力的手段和工具[1]。自從20世紀(jì)60年代初Simula-60和GPSS等仿真軟件問(wèn)世以來(lái)，仿真軟件的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用得到了飛速的發(fā)展。本文使用Microsoft Excel電子表格軟件及其插件Crystal Ball作為仿真工具。Crystal Ball是美國(guó)Decisioneering公司開(kāi)發(fā)的風(fēng)險(xiǎn)分析和決策評(píng)估軟件，它在Excel應(yīng)用軟件上運(yùn)行，使用蒙特卡羅模擬法，能方便可靠地實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的模擬和分析。

1多周期隨機(jī)庫(kù)存系統(tǒng)的描述

在實(shí)際問(wèn)題中，較為多見(jiàn)的是多周期庫(kù)存，這類庫(kù)存貨物需求在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)反復(fù)發(fā)生，庫(kù)存需要不斷補(bǔ)充。對(duì)于需求波動(dòng)性較大，缺貨費(fèi)用較高的多周期隨機(jī)庫(kù)存，常采用Q，r庫(kù)存策略，該策略的基本思想是對(duì)庫(kù)存進(jìn)行連續(xù)性檢查，當(dāng)庫(kù)存降低到訂貨點(diǎn)水平r時(shí)，即發(fā)出一個(gè)訂貨，每次的訂貨量保持不變，都為固定值Q。為了研究這一問(wèn)題，選擇文獻(xiàn)[2]中多周期隨機(jī)庫(kù)存系統(tǒng)作為仿真對(duì)象。

某企業(yè)的主要原材料每周的需求是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率分布如表1；從訂貨到進(jìn)貨的時(shí)間也是個(gè)隨機(jī)變量，其概率分布如表2，該種材料每周占用成本10元/件，訂貨費(fèi)是25元，缺貨損失費(fèi)是100元/件。

該庫(kù)存系統(tǒng)采用Q，r庫(kù)存策略，由于其主要原材料的需用量和到貨時(shí)間都是隨機(jī)變量，因此需要用仿真方法來(lái)研究在不同的存貨控制策略下系統(tǒng)的總庫(kù)存費(fèi)用C。優(yōu)化的目的是確定一個(gè)最佳的Q，r策略，使得總庫(kù)存費(fèi)用最低。

1.1建立費(fèi)用數(shù)學(xué)模型

2隨機(jī)庫(kù)存系統(tǒng)仿真的實(shí)現(xiàn)

基于Excel電子表格軟件及Crystal Ball插件建立該庫(kù)存系統(tǒng)的模型，仿真界面如表3所示，顯示了52周（1年）的庫(kù)存模型，限于篇幅關(guān)系，隱藏了第6周到第50周的數(shù)據(jù)。

2.1利用Crystal Ball函數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)

Crystal Ball軟件帶有一些可以在模擬模型中用來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)[4]本庫(kù)存系統(tǒng)中的需求的數(shù)量和到貨時(shí)間都是離散型的隨機(jī)變量，根據(jù)它們的概率分布率表1和表2，利用Crystal Ball中自定義分布函數(shù)CB.Custom（range）可以生成每周的需求量和訂貨至交貨時(shí)間這兩個(gè)隨機(jī)變量，表3中，每周的需求量為E列，訂貨至交貨時(shí)間為J列。

2.2實(shí)施模型

表3中仿真過(guò)程的實(shí)施模型如圖1所示。上面實(shí)現(xiàn)模型通過(guò)Excel表達(dá)形式是從第3行到第54行每一行代表一周的庫(kù)存情況，根據(jù)各變量之間的相互關(guān)系，運(yùn)用Excel及Crystal Ball的公式和函數(shù)完成計(jì)算。在此Q，r策略庫(kù)存系統(tǒng)中，決策變量有兩個(gè)：?jiǎn)卧馦2表示訂貨點(diǎn)r；單元格M3表示訂貨批量Q。整個(gè)系統(tǒng)的輸出量，也就是評(píng)價(jià)指標(biāo)有三個(gè)：?jiǎn)卧馦5表示服務(wù)水平，是滿足需求量和實(shí)際需求量的百分比；單元格M6表示平均存貨水平，是B列初始庫(kù)存的平均值；單元格M7表示總的庫(kù)存費(fèi)用C。

2.3仿真運(yùn)行

仿真的目的就是針對(duì)隨機(jī)庫(kù)存系統(tǒng)進(jìn)行大量反復(fù)的模擬，從而尋求系統(tǒng)的存貨策略的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。單獨(dú)Excel能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的一次模擬，但卻難于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)多次反復(fù)的模擬和統(tǒng)計(jì)，Crystal Ball恰好補(bǔ)充了這一點(diǎn)，它可以通過(guò)建立和運(yùn)行模擬的命令，實(shí)現(xiàn)大量反復(fù)的模擬，并具有模擬數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和圖示功能。對(duì)表3的仿真模型，給定初始庫(kù)存為12件，訂貨點(diǎn)為8件，訂貨批量為4件，將此模型復(fù)制1 000次，單元格M5（服務(wù)水平），M7（總的庫(kù)存費(fèi)用）作為預(yù)測(cè)單元格，仿真運(yùn)行結(jié)果如表4所示。結(jié)果表明，該庫(kù)存模型的平均服務(wù)水平是88.31%（最小值73.45%，最大值100%），平均庫(kù)存總費(fèi)用4 428.71元（最小2 960元，最大6 660元）。

3存貨策略的優(yōu)化

在庫(kù)存系統(tǒng)中如果要完全避免缺貨，必須保有相當(dāng)大的庫(kù)存量，這必將會(huì)使庫(kù)存費(fèi)用大幅增加。在實(shí)際問(wèn)題中，缺貨是不可能完全避免的，在較高的服務(wù)水平及良好的信譽(yù)、信用和恰當(dāng)?shù)暮贤瑮l款的保障下，缺貨可以通過(guò)支付一定的缺貨損失費(fèi)或其他方式進(jìn)行彌補(bǔ)。本系統(tǒng)就是這種在一定服務(wù)水平下允許缺貨的庫(kù)存模型。存貨策略優(yōu)化就是要解決在保證一定的服務(wù)水平下，合理地確定訂貨點(diǎn)r和訂貨批量Q，并使得庫(kù)存費(fèi)用最低。一種求解的方法是在訂貨點(diǎn)和訂貨量不同的組合下多次模擬求得滿足條件的組合，顯然，大量組合形式手工操作將耗費(fèi)非常多的時(shí)間。OptQuest是Crystal Ball中的一個(gè)優(yōu)化求解工具，可以方便地求得此類問(wèn)題的一定水平的優(yōu)化解。假定只考慮原材料離散的訂貨點(diǎn)和訂貨批量，范圍從3到30。將單元格M2和M3定義為決策變量，將和M7做為預(yù)測(cè)單元格。如果要求庫(kù)存系統(tǒng)的服務(wù)水平不低于96%，在OptQuest中設(shè)定M5單元格的下限為0.96，庫(kù)存的總費(fèi)用為最小化目標(biāo)。

OptQuest在100次模擬求解中運(yùn)行結(jié)果如圖2和表5所示。結(jié)果表明本次優(yōu)化中在第80次模擬得到優(yōu)化解，在訂貨點(diǎn)為11件，訂貨批量為4件時(shí)平均服務(wù)水平為96.9871%，滿足庫(kù)存服務(wù)水平的要求，此時(shí)優(yōu)化目標(biāo)平均庫(kù)存費(fèi)用最小，為4 347.3元。

4結(jié)論

本文針對(duì)多周期隨機(jī)庫(kù)存模型，采用Q，r庫(kù)存策略，利用Excel及其專用插件Crystal Ball完成了庫(kù)存系統(tǒng)的仿真。并運(yùn)用OptQuest優(yōu)化求解工具，實(shí)現(xiàn)了庫(kù)存策略的優(yōu)化，即在保證一定庫(kù)存服務(wù)水平的情況下，確定合理的訂貨點(diǎn)r和訂貨批量Q，使得庫(kù)存費(fèi)用最少。結(jié)果表明該方法方便有效，對(duì)提高企業(yè)的庫(kù)存管理水平和降低庫(kù)存成本具有重要應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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