借助方程巧開密碼鎖

第二次世界大戰的時候，美國和日本在太平洋上兵戎相見，殺得難解難分。在廣闊的大洋上，部隊之間的相互聯系不像在陸地上那樣，可以讓人送情報，只能通過無線電波來實現。而無線電波在空間向四處都可以傳播，這樣，自己的電波就有可能被敵方截獲并破譯出來。如果敵方能掌握自己部隊的所有兵力部署，就等于這場戰役還沒有開始你就已經輸掉一半了。所以在海上戰斗的時候，一般發送無線電波都要加上密碼，這樣一來，部隊間就可以放心聯系了。但是為了贏得戰爭的主動權，參戰的雙方——美國和日本都有一批特工隊員，他們的工作就是謀取對方通信的無線電密碼。這是一項非常危險的工作，因為對方肯定會將密碼放在一個極其安全的地方，特工隊員一不小心就會搭上自己的性命。

有一次，美國的特工隊員成功地潛入到日方的基地，并且已經打聽到了日方密碼的所在地，所以這次他們很有把握弄到日方的密碼。但也不是一切都那么順利。在密室的盡頭，特工隊員們發現了一個密碼箱，而這個密碼箱有可能就是放置密碼的地方。由于密碼箱本身還有密碼鎖，他們不知道密碼，所以根本打不開。如果一不小心碰到機關，就會被日本軍隊發現。在這個關鍵時刻，他們在密碼箱旁邊的一個陰暗角落里發現了一個金屬塊，上面刻寫著：“此密碼箱的密碼為一個六位數字1abcde，把這個六位數字乘以3之后，得到新的六位數字是abcde1。求出這個數就是本密碼箱的密碼。如果輸錯就會發出聲音報警，請謹慎操作。”

這一下，特工隊員們可高興了，只要把這個六位數求出來，不就拿到密碼了嗎？可是一個隊員說道：“這要算到什么時候，這么多六位數字難道要一個一個去試嗎？”他的話一說出來，就引起了大家的思索。是啊，怎么才能知道這個六位數是多少呢？就在這時，另一個隊員站出來說：“其實這個密碼很好解，列個方程就解出來了，現在可以假設abcde代表的數字是x，那么根據金屬塊上面說的可以列出如下方程：3×（100000＋x）=10x+1，解這個方程就可以求出x=42857，也就是說要求的六位數就是142857，所以就可以知道密碼了。”

按照這個特工隊員提供的答案，大家終于順利地打開了這個密碼鎖，并且得到了無線電波的密碼和一些有價值的情報。