建立坐標系 巧解幾何題

已知正方形邊長為1

（1）如圖①，可以計算出正方形的對角線為，如圖②，兩個并排成的矩形的對角線為，n個并排成的矩形的對角線為

（2）若把圖③④兩圖拼成圖⑤“L”形，過C作直線交DE于A， 交DF于B，若DB= ，則DA的長度是多少？

解：（1）的解答可以通過勾股定理來解。

（2）中如果學習了相似三角形就可以用這種方法來求解：

Rt⊿GBCRt⊿DBA

= ， = ，AD=2.5

用這種方法很快可以求解， 但對于沒有學習相似三角形的學生來說困難就太大了。

如圖⑥以C為原點，建立平面直角坐標系。

BD=，則B（-1，- ）。設直線BC的解析式為：y=kx

把B（-1，- ）代入，求得k=

即y= x，此時A點的縱坐標是1，

當y=1時 ， 1= x，求得x=1.5，

則AD=1+1.5=2.5。

這里巧妙地運用了數形結合的方法，建立平面直角坐標系， 把B、C、A三點在一條直線上這一重要的信息聯系到求解的方法上來。

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