應用多元表征 培養數學符號意識

陳 慧

（江蘇省常州市丁堰小學，江蘇 常州213000）

符號意識是數學核心素養的核心詞之一，主要是指讓學生理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律，體現了數學學科的抽象化和形式化，對學生的邏輯思維能力和理解能力提出了更高的要求。表征是信息在頭腦中的呈現方式，是數學內容的一部分，也是幫助學生理解數學的一種教學手段。教師在教學中，基于多元表征理論，運用動作表征、情境表征、語言表征、圖形表征等不同方式，幫助學生深入理解數學符號的本質，促進學生運用多種感官參與課堂教學，從而實現數學符號意識在教學中的有效滲透。

一、動作表征，理解數的概念

動作表征是指通過動作反應，生動地表現數學概念和定義，適合小學階段學生的思維理解程度。對于數與符號等抽象的教學內容，教師選擇動作表征的教學方法，可以讓學生直觀地感受數學的概念與本質，為培養學生的符號意識奠定基礎。例如，在講授“比一比”相關內容時，為了幫助學生更好地辨析“同樣多”“多”“少”的含義，筆者讓學生扮演“小猴子”，拿出了事先準備好的7個桃子、6個蘋果、3個香蕉，問“小猴子”們：“你們想吃水果嗎？”，學生們紛紛舉手。筆者選出6個學生，讓他們去拿桌子上的桃子（每人只能拿走一個桃子）。當6個學生每個人手中都拿了一個桃子之后，桌子上還剩下一個桃子，筆者問學生：“猴子的數量多，還是桃子的數量多？”學生們異口同聲地回答：“桃子的數量多。”筆者又選出6個學生用同樣的方法拿蘋果。當每個人手中都拿到一個蘋果后，桌面上一個蘋果也沒有了。此時，學生們回答：“蘋果和猴子的數量同樣多。”就這樣，在動作表征的演示下，學生理解了“同樣多”“多”“少”的含義，完成了比較大小學習的第一步。

對于小學階段的學生來說，書本上的定義敘述遠不如動作表征來得直觀，教師借助動作表征展開教學，引導學生接近“數”的世界，接觸“數”的概念，能讓學生體會到從抽象到具體再到抽象的數學符號演變歷程，掌握數學符號的本質特征。

二、情境表征，厘清應用范圍

符號是數學的語言，但生活是符號的源泉。教師在課堂教學過程中，可以通過代入生活情境，將生活情境與數學符號聯系起來，順利地在教學活動中滲透符號意識，提升學生的數學核心素養。例如，在教學“分數的意義和性質”一課時，筆者將基礎數字“1”用學生熟悉的物品代替，如酸奶、巧克力、饅頭等。筆者向學生提問：“如果兩個人平分6盒酸奶、2塊巧克力、1個饅頭時，每個人所得到的數量是多少？”筆者借助這個生活情境，讓學生思考分數產生的必要性。當學生回答出“饅頭一人一半”時，筆者引導學生將漢語的語言表述轉換成數學語言表述——二分之一。當學生理解了“二分之一”是將一個饅頭平均分成兩份之后，筆者又引導學生將數學語言的“二分之一”轉換成數學符號表達的1/2，然后用類似方法引導學生認識1/3、1/4……教師在教學中應用情境表征，能讓學生對分數的意義與應用范圍進行深入理解。

教師創設生活化的教學情境，可以激發學生的研究興趣，調動學生參與教學的積極性，還可以讓學生在輕松、快樂的情境中不知不覺地實現思維由感性到理性的升華，由具體到抽象的轉換。

三、語言表征，梳理數量關系

在小學階段數學符號意識培養的過程中，教師最重要的工作是引導學生使用數學符號完成數學語言的表達和書寫。小學階段的學生思維活躍，但語言理解能力較為薄弱。語言表征是通過語言材料將所負載的信息在人腦中形成認知狀態，可以有效提高學生對數學符號的理解能力。例如，在“比一比”的教學中，當學生已經初步理解了“同樣多”“多”“少”的概念后，為了幫助學生梳理數量關系，筆者采用語言表征的方法展開強化練習教學。筆者在PPT課件的左邊展示了3個蘋果，右邊是5個香蕉，引導學生將蘋果和香蕉一對一搭配，讓學生運用本節課的數學語言描述數量關系。當學生動手連連蘋果和香蕉后，筆者提問：“有剩下的水果嗎？”學生回答：“香蕉剩下了。”筆者繼續啟發學生：“你們知道蘋果和香蕉存在什么數量關系嗎？”“香蕉比蘋果多。”學生A搶著回答。筆者表示贊許，并鼓勵學生換一種說法。學生B說：“蘋果比香蕉少。”在下一頁的PPT課件中，左邊的蘋果增加了2個，學生齊聲回答：“蘋果和香蕉同樣多。”

如此，筆者通過幾組對比，讓學生熟悉了用“同樣多”“多”“少”等數學語言描述數量之間關系的方法。小學階段的學生邏輯思維能力不強，對抽象的數學符號并不敏感，教師在教學過程中通過語言表征教學方式幫助學生厘清思路，梳理數量關系，可以有效培養學生的數學符號意識。

四、圖形表征，建立數形結合

除了通過動作、語言、情境表征外，圖形表征也可以很好地啟發學生的邏輯思維，讓學生理解數學符號的含義。例如，在教學“長方形與正方形的面積”時，有這樣一道題目：小明想用一根20米的繩子圍出一個長方形菜地，可以圍出多少種不同形狀的菜地呢（長、寬均為整數）？在這道題中，長和寬都是可變化的，此時的“長”“寬”就如假設的a、b一樣是一種數學符號，而限制條件就是“長+寬=10米”。學生A很快有了思路，回答一共有5種，分別是長為1米時、寬為9米，長為2米時、寬為8米，長為3米時、寬為7米……針對學生的回答，筆者引入圖形表征，引導學生用數形結合的思路進行思考。學生將5種長方形一一畫出后，突然發現，其中，長1米、寬9米的長方形和長9米，寬1米的長方形是相同的。除此之外，還有3個也是相同的。此時，學生意識到，“長”與“寬”的符號表達的不僅僅是數字，還包含著長方形邊長的意義。

圖形表征能夠準確、簡明、直接地戳中學生的認知思路，拉近進學生與抽象數學符號之間的距離，從而提升學生的數學符號意識。

綜上所述，教師在教學過程中，要遵從小學階段學生的認知規律，應用動作表征、情境表征、語言表征、圖形表征進行教學，引導學生的思維從感性向理性升華，從而培養學生的數學符號意識，幫助學生更好地感悟數學語言的魅力。