淺議初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透代數(shù)思維方式

朱素山

摘要：代數(shù)思維是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一次重大飛躍，教學(xué)中要特別注意小學(xué)升入初中之后的代數(shù)思維方式培養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式都體現(xiàn)代數(shù)思維方式，小學(xué)的簡(jiǎn)易方程已經(jīng)初步滲透代數(shù)思維方式，初中數(shù)學(xué)入門教學(xué)要在代數(shù)式、方程教學(xué)中注重進(jìn)一步滲透代數(shù)思維方式，本文通過(guò)幾個(gè)案例試圖體現(xiàn)代數(shù)思維培養(yǎng)的途徑。

關(guān)鍵詞：代數(shù)思維方式；代數(shù)式；方程

新課程改革加強(qiáng)了學(xué)段間的聯(lián)系，作為數(shù)學(xué)“核心思想”的代數(shù)思維教學(xué)，在小學(xué)階段以“式與方程”的內(nèi)容呈現(xiàn)在學(xué)生面前。此階段學(xué)習(xí)主要是為了讓學(xué)生盡早體會(huì)代數(shù)思維的特點(diǎn)，熟悉代數(shù)處理問(wèn)題的方法，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，更好地實(shí)現(xiàn)與初中數(shù)學(xué)的銜接。初中學(xué)生思維特點(diǎn)是形象思維具備抽象思維正在形成，代數(shù)思維方式是抽象思維的基礎(chǔ)，代數(shù)思維方式的形成能幫助學(xué)生快速適應(yīng)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。代數(shù)思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想之一，教學(xué)中要特別注意滲透代數(shù)思維個(gè)方式。

一、什么是代數(shù)思維方式

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)代數(shù)思維從不同層面給出了解釋，并且都強(qiáng)調(diào)了培養(yǎng)早期代數(shù)思維的重要性。很多專家通過(guò)調(diào)研分析，還闡述了關(guān)系性思維的發(fā)展與代數(shù)思維發(fā)展的密切聯(lián)系。下面對(duì)其中一些有代表性的觀點(diǎn)作梳理。

徐文彬教授在《試論算術(shù)中的代數(shù)思維：準(zhǔn)變量表達(dá)式》中指出：“算術(shù)主要是由程序思維來(lái)刻畫的。也即算術(shù)程序思維的核心是獲取一個(gè)（正確的）答案，以及確定獲取這個(gè)答案與驗(yàn)證這個(gè)答案是否正確的方法；而代數(shù)思維則是由關(guān)系或結(jié)構(gòu)來(lái)描述的，它的目的是發(fā)現(xiàn)（一般化）的關(guān)系、明確結(jié)構(gòu)，并把它們連接起來(lái)。”

張丹教授在《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略》一書中指出：“代數(shù)思維的基本特征是用符號(hào)表示規(guī)律，表示量與量之間的相等、不等和變化關(guān)系；通過(guò)符號(hào)與符號(hào)之間的運(yùn)算來(lái)‘一類一類解決問(wèn)題，進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。”

壯惠鈴、孫玲教授撰寫的《從算術(shù)思維到代數(shù)思維》文章中指出：“從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，算術(shù)思維是程序性的，著重的是利用數(shù)量的計(jì)算求出答案的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程具有情境性、特殊性、計(jì)算性的特點(diǎn)，甚至是直觀的。而代數(shù)思維是結(jié)構(gòu)性的，側(cè)重的是關(guān)系的符號(hào)化及其運(yùn)算，是無(wú)法依賴直觀的。”

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透代數(shù)思維方式的一些途徑

初中數(shù)學(xué)代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式都體現(xiàn)代數(shù)思維方式，下面就代數(shù)式和方程兩個(gè)方面逐條分析。

1、代數(shù)式。代數(shù)式可以是一個(gè)數(shù)、一個(gè)字母或一個(gè)式子，在沒(méi)有出現(xiàn)字母表示數(shù)之前，出現(xiàn)的式子一般都是可以算出一個(gè)具體的數(shù)的，在學(xué)生的頭腦中，形成了思維定勢(shì)是列出的算式就要算出確定的結(jié)果。

列代數(shù)式滲透含字母的式子可以表示一個(gè)數(shù)思想，如“小明今年a歲，媽媽比小明大26歲，媽媽今年多少歲？”答案是a+26歲。“a+26”表示的就是具體的年齡，是一個(gè)數(shù)字。

列代數(shù)式的根據(jù)是數(shù)量關(guān)系，代數(shù)式子就包含數(shù)字或字母，經(jīng)常根據(jù)表示和、差、倍、分等數(shù)量關(guān)系的詞語(yǔ)列出，也可以利用幾何形積公式列出。“比**多、比**少”等表示和差的關(guān)系，“**倍、**的幾分之幾、增長(zhǎng)了百分之**、降低了百分之**、打了**折”等表示倍分關(guān)系。

觀察一組數(shù)據(jù)規(guī)律，用代數(shù)式將規(guī)律概括出來(lái)，也可以很好地培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維方式，例如“4，7，10，13，16，19，……，第n個(gè)數(shù)為 _______.”答案是“3n+1”。

2、方程。方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，它對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，不僅是形式上的認(rèn)識(shí)，也是感受在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中建立模型的過(guò)程。由于認(rèn)識(shí)水平的局限，初一學(xué)生往往把運(yùn)算中的等號(hào)看作是“做什么”的標(biāo)志。如在算式“5+3”的后面寫上等號(hào)，往往被理解是執(zhí)行加法運(yùn)算的標(biāo)志。他們通常把等號(hào)解釋為“答案是……”。于是在學(xué)生作業(yè)中就出現(xiàn)了3×7=21+8=29之類的書寫錯(cuò)誤，因而，我們?cè)诮虒W(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把等號(hào)看作是相等和平衡的符號(hào)，這種符號(hào)表示一種關(guān)系，即等號(hào)兩邊的數(shù)量是相等的，也就是在5+3與8之間建立了相等關(guān)系，而3×7=21+8=29卻不存在相等關(guān)系，應(yīng)改為3×7+8=21+8=29。使學(xué)生形成等式的概念，為學(xué)習(xí)方程做準(zhǔn)備。在教學(xué)時(shí)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生理解：未知數(shù)是可以與已知數(shù)一起參與列式。

小學(xué)學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)易方程，已經(jīng)初步培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維，初中方程教學(xué)更要加倍重視學(xué)生代數(shù)思維的進(jìn)一步培養(yǎng)。初中學(xué)段方程內(nèi)容有“一元一次方程”“二元一次方程組”“一元二次方程”和“分式方程”。下面結(jié)合一個(gè)案例來(lái)談?wù)勗诜匠讨袧B透代數(shù)思維方式。

《孫子算經(jīng)》中曾這樣記載：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各有幾何？”在“雞兔同籠”當(dāng)中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思維中的代數(shù)思維和算術(shù)思維，在小學(xué)階段，用假設(shè)法解決這個(gè)問(wèn)題，以培養(yǎng)學(xué)生的算術(shù)思維為目的；而在中學(xué)階段則是用求未知數(shù)解方程的方法來(lái)處理，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維能力。那么，我們就利用算術(shù)思維中的假設(shè)法來(lái)探討代數(shù)思維。

代數(shù)思維是認(rèn)識(shí)世界的重大飛躍，也是小學(xué)數(shù)學(xué)過(guò)渡到初中數(shù)學(xué)的重要質(zhì)變，初中數(shù)學(xué)入門課一定要想方設(shè)法幫助學(xué)生養(yǎng)成代數(shù)思維方式，跨過(guò)代數(shù)思維這一門檻，才能順利進(jìn)入初中數(shù)學(xué)殿堂。