做數學更要“咬嚼”文字

蘇教版國標本小學數學教科書六年級(下冊)的第一單元是《百分數的應用》，其中的“練習二”里有這樣一道題目：

2005年我國公布了新的個人收入所得稅征收標準。個人月收入1600元以下不征稅。月收入超過1600元，超過部分按下面的標準征稅。

不超過500元的 5％

超過500元～2000元的部分 10％

超過2000元～5000元的部分 15％

李明的媽媽月收入1800元，爸爸月收入2500元，他們各應繳納個人所得稅多少元?

一天，兩位數學老師為此題爭論了起來，爭論的焦點是如何算出李明的爸爸應交納的稅款。

甲老師的算法：(2500-1600)×10％=90(元)

乙老師的算法：2500-1600=900(元)

500×5％+(900-500)×10％=45(元)

因為當時教學參考書還沒有到，所以雙方爭論激烈，誰也說服不了誰。他們只得先后咨詢來辦公室的每一位數學老師。結果贊成甲算法的有6人，同意乙算法的3人。乙見不能說服甲，建議甲上網核實，那天辦公室的網絡偏偏出了點問題，上不去。

其實，這是稅法文件中的內容，用詞應該是經過反復推敲過的，有一定的規定性，也有一定的科學性。如果按甲的算法來算，文中規定范圍的前后何必強調“超過……的部分”?在筆者的提醒下，大家開始“咬嚼”文字，漸漸懷疑起第一種算法的科學性。

李明爸爸的工資是2500元，比1600元多出900元，這900元是應納稅部分的工資額，其中900元中“超過500元～2000元的部分”是400元，所以應該將納稅工資額的900元按要求分成兩個部分，一部分是500元，納稅標準是5％，另一部分是400元，即是“超過500元～2000元的部分”，納稅標準是10％。這樣“咬嚼”后，大家漸漸認同了乙的算法。

為了進一步否定甲的解法，筆者還建議大家算一下：如果A、B兩人工資分別是3600元和3610元，按甲的算法來納稅，稅后工資各是多少元?會出現什么不合理的現象?大家很快算出：

A：3600-(3600-1600)×10％=3400(元)

B：3610-(3610-1600)×15％=3308.5(元)

B工資比A工資多10元，結果稅后所得收入反而比A低，這當然是不合理的。

有不少老師說：“幸虧有這場爭論。不然在班上一定會將錯的解法教給學生，那可真是誤人子弟了!”

“不好意思，我已經誤人子弟了，下節數學課得趕緊澄清是非!”甲老師深有感觸地說，“看來做數學也得‘咬文嚼字’呀!”

乙老師較上了勁：“不對，應該是‘做數學更得咬文嚼字’!”

的確，數學語言更講究嚴密性，需要閱讀者抓住一些關鍵詞句進行一番“咬嚼”后，方能真正把握其實質。

教師拿到此題，竟然分歧這么大，正、誤之比是3：6，即1：2，如果直接讓學生解答呢?筆者到班上做了調查，在不作任何提醒的情況下，讓學生自主解答這道練習題。結果，班上有70人，算媽媽應納稅的錢數時，有42人這樣算：(1800-1600)×5％=10(元)，有28人這樣算：1800x10％=180(元)，可見正、誤之比是3：2。算爸爸應納稅的錢數時，只有1人用了乙老師的算法，正、誤之比是1：69。

算媽媽應納稅的錢數應該是挺容易的問題，沒有想到正確率僅有60％。什么原因呢?筆者讓算錯的同學一一分析原因，很多同學都說沒有認真讀“納稅標準”上面的“月收入超過1600元的，超過部分按以下標準征稅”這句話，尤其沒有注意到“超過部分”這四個字，因為感知粗略。導致解答思路產生差錯。

“差錯”是最好的資源，筆者趁此機會讓學生體會解讀數學題目時要養成“咬文嚼字”的習慣，并引導學生對“納稅標準”進行認真“咬嚼”。通過逐詞逐句的“咬嚼”后，學生思路漸明，理解了“超過500元～2000元的部分”這些標準的實際含義。在學生能正確算出爸爸應納稅的錢數后，筆者又對此題進行了拓展：李明的叔叔今年研究生畢業，他工作后第一個月的收入是5000元，按上面的規定，應該繳納個人所得稅多少元?大部分學生能很快分段算出各部分應繳納的稅額，再進行累加，即：

5000-1600=3400(元)

500×5％=25(元)

(2000-500)×10％=150(元)

(3400-2000)×15％=210(元)

25+150+210=385(元)

總之，我們數學教師不僅要有“咬嚼”文字的習慣，還要注意不斷學習，努力提高自身數學素養，避免誤人子弟。另外，在數學課堂教學中也要注意培養學生“咬嚼”文字的習慣，有效提高學生分析問題、解決問題的能力。