數學課堂認知“生長點”引發探微

數學課堂上，教師精心預設、精細捕捉教學過程中學生的認知“生長點”，在已知與未知、外因與內因、無序與有序諸多承接點上引發學生自主、合作、探究的有效性生成。這方面，筆者作了如下幾點探索。

一、創設外在需求與內在欲求的交匯點。讓新知在求解中生成

小學數學教學要能從抽象、枯燥的形式中解放出來，教師首先要做有心人，深入了解學生，結合教材的知識點，創設外在需求與內在欲求的交匯點，有機引發生成。

教學“按比例分配”時，我讓學生進入體育老師分配籃球的現實情境。體育老師請本班同學將20個籃球分給三年級一班的男、女生。學生紛紛議論，覺得平均分不合理。因為男生有24個人，女生只有16個人。這樣，就在學生的心理上形成認知沖突。怎樣分才合理呢?這一探究點自然地把學生引入深層思考。學生意識到按男、女學生人數的多少分，人數多的多分，少的少分才公平。學習動機的激發是形成學習積極性的內在因素。但到底怎樣分?筆者利用這一誘因，使已形成的學習需求由潛在狀態變為顯性狀態，即以“怎樣做到人數多的多分，人數少的少分”這一問題，引導學生探究。學生經過思考、交流，研究出“按人數的比來分配”的辦法。這種與學生生活密切相聯的“生長點”，對學生而言，有著強烈的親和力和探究的內驅力，拉近了學生與數學的距離。

二、捕捉課堂思維的碰撞點。讓學生在互動中引發生成

新課程不僅“關注知識而且關注學生”，提倡在教中學、學中教，及時捕捉思維的碰撞點，變機械灌輸、呆板訓練為隨機引發、動態生成。例如教學“面積的初步認識”，在學生感知面積的大小時，我在課堂上進行了一次別開生面的“涂色比賽”。即將學生分成兩組，每生發一張空白圖紙，要求一分鐘內涂好顏色，哪一組在規定時間內涂好的人數最多即為優勝。其中一組不到一分鐘全部涂好，而另一組則大部分學生尚未涂好。勝負一出立即引發了一場激烈的質疑爭論。學生在尋找、探究勝負的原因所在。在多種思維激烈的碰撞中。老師先讓獲勝組的同學將作品全部舉起，再讓“失敗”組同學將所有畫面全部展示出來。兩相對照，同學們發現獲勝組所涂面積要小得多。由此，面積大小問題在孩子的腦海中留下了深深的印記。這不僅深化了對面積的感知，還引發了“物體表面有大有小及可比較大小”的認識。

三、找準已有經驗與教材新知的連接點。讓學生在操作中探索生成

數學課的操作活動是一種定向的心智活動，活動過程要揭示概念的本質特征和知識間的內在聯系。備課時必須準確把握教材主旨和精神實質；把握教材的科學體系和邏輯結構；找準教材的重點、難點、疑點和學生已有知識或經驗的連接點。根據學生已有的知識與教材新知的內在聯系，擬訂并定向引發生成環節。

教學“圓柱體的體積”，我將已知與新知對接，進行了3次遞進轉承。第一次，根據學生對長方體體積的已知，引導學生思考如何把圓柱體轉化為長方體?讓學生拿出事先準備好的蘿卜(或紅薯)和小刀，對照教材圓柱體切分圖，動手切一切、拼一拼，完成圓柱體向長方體的等積轉換。第二次，根據形體變化引發思考。引導學生想一想圓柱體變成長方體，哪些變了?哪些沒有變?學生經過親自切拼，親身體驗，對照實物探索長方體和圓柱體的內在聯系，得出不變的有體積、底面積、高等；變的有側面積、表面積、底面周長等。第三次，從體積不變、底面積不變和高不變，根據長方體的體積等于底面積乘高，得出圓柱體的體積等于底面積乘高。

在這一探究過程中，學生不僅弄懂了圓柱體體積的計算方法，還發現轉變后增加的表面積是圓柱體的底面半徑與高之積的2倍。學生思維的火花在探索中爆發出來。教學中這樣安排，除了能對學生的新舊認知進行有效的整合，培養學生的探索精神外，還通過數學思想的滲透，有效地拓展了學生的空間觀念，對他們進行了數學思想方法的教育。