“分數(shù)化小數(shù)”教學(xué)設(shè)計與評析

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育課程標準教科書數(shù)學(xué)第十冊“分數(shù)化小數(shù)”。

教學(xué)目標：

1．使學(xué)生學(xué)會把一般分數(shù)化小數(shù)的方法，掌握一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)的規(guī)律，能夠比較熟練地判斷出一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)。

2．通過觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，幫助學(xué)生在自主探索的過程中獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，了解科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程。

3．激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

教學(xué)重點：掌握一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)的方法。

教學(xué)難點：對規(guī)律成立的前提條件是“最簡分數(shù)”的理解。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

1．筆算比賽，激發(fā)興趣。(出示兩組題目)

A組：6/25、3/8、27/50(能化成有限小數(shù))

B組：2/3、5/6、3/7(不能化成有限小數(shù))

師：請同學(xué)們自由選擇一組，進行計算。

2．學(xué)生考老師，產(chǎn)生疑惑。

(1)師：剛才，同學(xué)們通過計算才能判斷出一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)。老師不用計算就能判斷。相信嗎?不信，咱就試一試！

(2)學(xué)生報分數(shù)，教師板書，并迅速作出判斷，且讓學(xué)生用計算器驗算。學(xué)生產(chǎn)生疑惑。從而迫切希望知道其中的奧秘。

(板書：分數(shù)化小數(shù))

[評析：通過競賽和學(xué)生考老師的形式，創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不僅為學(xué)生的主動發(fā)展鋪墊了基礎(chǔ)，活躍了氣氛，又為后面的學(xué)習(xí)作了較好的孕伏。]

二、建立模型

1．研究事例

出示例題：把1/2、3/55、1/3、8/9、9/40、8/25、9/14、3/4化成小數(shù)。(除不盡的保留三位小數(shù))

(1)學(xué)生計算，可以使用計算器。

(2)提問：分數(shù)化小數(shù)時，會出現(xiàn)哪幾種情況?(除得盡、除不盡)

根據(jù)學(xué)生的回答，將這些分數(shù)分成兩類。左右各一列。

(3)引導(dǎo)觀察：分子一樣，一個能化成有限小數(shù)，另一個不能化成有限小數(shù)。

引導(dǎo)猜測：一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)，跟分數(shù)的分子沒有關(guān)系，可能與分數(shù)的分母有關(guān)系。

2．提出猜想

(1)師：可能與分數(shù)中分母的什么有聯(lián)系?(a．是奇數(shù)、偶數(shù)；b．是質(zhì)數(shù)、合；c．質(zhì)因數(shù)的情況)

(2)這些分數(shù)中如果分母是合數(shù)，請將分母分解質(zhì)因數(shù)。

(3)歸類引導(dǎo)觀察。

(4)小組合作討論：能化成有限小數(shù)的分數(shù)，分母的質(zhì)因數(shù)有什么特點?

不能化成有限小數(shù)的分數(shù)，分母的質(zhì)因數(shù)有什么特點?

(5)組際交流，得出猜想。

通過以上引導(dǎo)討論，學(xué)生提出如下猜想：一個分數(shù)如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5，那么這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么它就不能化成有限小數(shù)。

3．檢驗猜想和修改猜想

(1)檢驗猜想有限小數(shù)，再用分子除以分母，看看根據(jù)猜想得出的結(jié)論是否正確。驗證后發(fā)現(xiàn)這些分數(shù)根據(jù)能否通過猜想可以分成兩類：

(2)引導(dǎo)修改猜想

a．討論：檢驗猜想時能通過的那些分數(shù)有什么共同特點?

這兩組分數(shù)有什么不同?

怎樣修改猜想就可以不至于出現(xiàn)矛盾?

b．修改：將“一個分數(shù)”改為“一個最簡分數(shù)”。

c．再次檢驗。

4．論證猜想

師：為什么分母只含有質(zhì)因數(shù)2或5的最簡分數(shù)能化成有限小數(shù)?而分母含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)的最簡分數(shù)．就不能化為有限小數(shù)?

通過下表推理、論證猜想：

5．得出結(jié)論

[評析：在這一教學(xué)過程中，教者的教學(xué)過程可以歸納如下：研究事例→提出猜想→檢驗猜想→修改猜想→論證猜想。整個教學(xué)過程中不僅讓學(xué)生進行了充分的“自主探索、合作交流”，而且在教師的引導(dǎo)下學(xué)生受到了科學(xué)方法論的熏陶。教學(xué)伊始，教師讓學(xué)生在研究事例的基礎(chǔ)上，運用歸納、類比、聯(lián)想、直覺等合情推理提出猜想。猜想是一種合情推理，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是不可或缺的，但它具有或然性，不一定真，它們還需要進一步檢驗、修改和論證。為此，教師讓學(xué)生舉例檢驗猜想是否正確，凡檢驗不能通過的猜想一定是假的，需要修改或推翻；而那些通過了若干檢驗的猜想未必就是真的。當學(xué)生檢驗后發(fā)現(xiàn)有的分數(shù)能通過猜想，還有些分數(shù)不能通過猜想后，從而發(fā)現(xiàn)猜想是不完善的甚至可能是錯誤的。教師讓學(xué)生自主討論，修改猜想。最后，教師還引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用已有的知識，對猜想進行了論證，因為只有能根據(jù)確實可靠的已有知識進行嚴格論證的猜想才是真實可靠的，雖然這一點對學(xué)生的要求稍高了一些，但作為教師，使學(xué)生經(jīng)歷研究發(fā)現(xiàn)的全過程，把過程的教學(xué)放在主要的位置上，讓學(xué)生逐步樹立科學(xué)研究的意識，接受初步的、完整的科學(xué)方法論教育，是十分難能可貴的。]

三、拓展提高

1．讓學(xué)生再次總結(jié)自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

2．指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，劃出其中關(guān)鍵的詞語“最簡”，并引導(dǎo)學(xué)生分析若一個分數(shù)不是最簡分數(shù)怎么辦。

3．學(xué)生互測：每位學(xué)生寫出6個分數(shù)，同座位學(xué)生互相判斷。

4．在括號里填上合適的數(shù)。

[評析：先總結(jié)，再練習(xí)，強化新知；練習(xí)由淺入深，既有基礎(chǔ)，又有提高，第4題有一定的開放性，符合潮流。]

四、交流收獲，總結(jié)全課

1．引導(dǎo)思考：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?

(板書：研究事例——提出猜想——檢驗猜想并修改猜想——論證猜想——得出結(jié)論。)

2．組織討論，教師總結(jié)。

[評析：不僅讓學(xué)生小結(jié)學(xué)到的知識及技能，還重視思想方法的小結(jié)．使學(xué)生進一步感受到數(shù)學(xué)思想方法的作用。]