與“平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)”相關(guān)的圖表信息題

圖表信息題以圖表的形式提供已知信息，因此解答圖表信息題時(shí)，首先要仔細(xì)觀察題目所提供的表格或圖形，從中捕捉有關(guān)信息，了解實(shí)際問題的相關(guān)背景，然后對(duì)這些信息進(jìn)行加工處理，并聯(lián)系相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，分析、理順數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而實(shí)現(xiàn)信息的轉(zhuǎn)換，使問題順利獲解，現(xiàn)以與“平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)”相關(guān)的圖表信息題為例來說明．

例1(2005年山西省中考試題)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的加工零件個(gè)數(shù)：

(1)寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

(2)假如生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260(件)，你認(rèn)為這個(gè)定額是否合理?為什么?

分析：本題利用表格提供已知條件，考查同學(xué)們對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)概念的運(yùn)用情況，結(jié)合生活實(shí)際情況，考查大家的判斷能力和用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．

解：(1)平均數(shù)：260(件)；中位數(shù)：240(件)；眾數(shù)：240(件)．

(2)不合理．因?yàn)楸碇袛?shù)據(jù)顯示，每月能完成260件的人數(shù)一共是4人，還有11人不能達(dá)到此定額，盡管260是平均數(shù)，但不利于調(diào)動(dòng)多數(shù)員工的積極性．而240既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大多數(shù)人能達(dá)到的定額，故定額為240較為合理．

例2 (山東省)我省某城鎮(zhèn)郵政局對(duì)甲、乙兩個(gè)支局的報(bào)刊發(fā)行部2005年度報(bào)紙的發(fā)行量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪成統(tǒng)計(jì)圖如下頁：

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖反映的信息，回答問題：

(1)哪個(gè)支局發(fā)行《齊魯晚報(bào)》的份數(shù)多?多多少?

(2)分別寫出右邊兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中提供的6個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)：

(3)已知甲、乙兩個(gè)支局所服務(wù)的居民區(qū)住戶分別是11280戶和8600戶，哪個(gè)居民區(qū)平均每戶訂閱報(bào)紙的份數(shù)多?試說明理由．

分析：本題要求根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖反映的信息回答問題，做題時(shí)要注意把觀察到的內(nèi)容與所學(xué)的概念結(jié)合起來，正確利用圖表信息進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而解決實(shí)際問題．

解：(1)甲支局發(fā)行《齊魯晚報(bào)》840份，乙支局發(fā)行《齊魯晚報(bào)》880份，乙支局比甲支局多發(fā)行40份：

(2)甲支局的圖中提供的6個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4．5；乙支局的圖中提供的6個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3．6；

(3)由統(tǒng)計(jì)圖可知，甲支局訂閱報(bào)紙共2820份，平均每戶訂閱報(bào)紙的份數(shù)是2820÷11280=0．25；乙支局訂閱報(bào)紙共2580份，平均每戶訂閱報(bào)紙的份數(shù)是2580÷8600=0．3，所以乙支局所服務(wù)的居民區(qū)住戶比甲支局所服務(wù)的居民區(qū)住戶平均每戶多訂閱報(bào)紙0．05份．

例3 (安徽省)某風(fēng)景區(qū)對(duì)5個(gè)旅游景點(diǎn)的門票價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計(jì)，調(diào)價(jià)前后各景點(diǎn)的游客人數(shù)基本不變，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

(1)該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個(gè)景點(diǎn)門票的平均收費(fèi)不變，平均日總收入持．問風(fēng)景區(qū)是怎樣計(jì)算的?

(2)另一方面，游客認(rèn)為調(diào)整收費(fèi)后風(fēng)景區(qū)的平均日總收入相對(duì)于調(diào)價(jià)前，實(shí)際上增加了約9．4％，問游客是怎樣計(jì)算的?

(3)你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個(gè)的說法較能反映整體實(shí)際?

解：(1)風(fēng)景區(qū)是這樣計(jì)算的：

因?yàn)檎{(diào)整前后的平均價(jià)格不變，平均日人數(shù)不變，所以平均日總收入持平．

(2)游客是這樣計(jì)算的：

因?yàn)檎{(diào)整前后的平均價(jià)格不變，平均日人數(shù)不變，所以平均日總收入持平．

原平均日總收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2＝160(千元)，

現(xiàn)平均日總收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2＝175(千元)，

(3)游客的說法較能反映整體實(shí)際．

例4 (2005年江蘇省泰州市中考試題)春蘭集團(tuán)對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙進(jìn)行面試，并從專業(yè)知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、儀表形象三方面給應(yīng)聘者打分，每一方面滿分20分，最后的打分制成條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖)．

(1)利用圖中提供的信息，在工作經(jīng)驗(yàn)方面3人得分的眾數(shù)是多少?在儀表形象方面誰最有優(yōu)勢(shì)?

(2)如果專業(yè)知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、儀表形象三個(gè)方面的重要性之比為10：7：3，那么作為人事主管，你認(rèn)為應(yīng)錄用哪一位應(yīng)聘者?為什么?

(3)在(2)的條件下，你對(duì)落聘者有何建議?

分析：本題以條形統(tǒng)計(jì)圖的形式提供已知數(shù)據(jù)，以考查數(shù)據(jù)的處理能力和統(tǒng)計(jì)的知識(shí)為主要目標(biāo)，試題并不難，但文字比較多，要注意認(rèn)真審題．

解：(1)工作經(jīng)驗(yàn)方面3人得分的眾數(shù)是15；在儀表形象方面丙最有優(yōu)勢(shì)．

故應(yīng)錄取乙．

(3)對(duì)甲而言，應(yīng)加強(qiáng)專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)，同時(shí)要注意自己的儀表形象；對(duì)丙而言，三方面都要努力，重點(diǎn)在專業(yè)知識(shí)和工作經(jīng)驗(yàn)方面．

練習(xí)題

1(2006年河南省中考試題)某公司員工的月工資情況統(tǒng)計(jì)如下表：

(1)分別計(jì)算該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

(2)你認(rèn)為用(1)中計(jì)算出的哪個(gè)數(shù)據(jù)來代表該公司員工的月工資水平更為合適?請(qǐng)簡要說明理由；

(3)請(qǐng)畫出一種你認(rèn)為合適的統(tǒng)計(jì)圖來表示上面表格中的數(shù)據(jù)．

2．(2006年浙江省中考試題)為了解某地區(qū)八年級(jí)學(xué)生的身高情況，從中隨機(jī)抽取150名學(xué)生的身高作為一個(gè)樣本，身高均在140cm～175cm之間(取整數(shù)厘米)，整理后分成7組，繪制頻率分布直方圖(不完整)．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)抽取的樣本中，學(xué)生身高的中位數(shù)在哪個(gè)小組?

(3)該地區(qū)共有3000名八年級(jí)學(xué)生，估計(jì)其中身高不低于161cm的人數(shù)．

答案：1．(1)平均數(shù)1800元，中位數(shù)1500元，眾數(shù)1500元；(2)(3)略．

2．(1)略；(2)155．5～160．5；(3)960人．

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