一次函數與不等式綜合試題例析

一次函數與方程、不等式關系密切，近年來成為各地命題的熱點，下面對一次函數與不等式相結合的問題結合例題進行分析。

分析：從圖象可知A、B兩點的坐標，將它們的坐標代入求出一次函數的解析式，再解不等式，這種方法求解很繁，本題若結合一次函數和不等式的關系，運用數形結合的思想，不求一次函數的解析式則能很快地求出不等式的解，

解：由圖象知，y=kx+b交x軸于A(一3，O)，圖象A點代人解析式滿足y=o，A點以上的圖象表示y>O，即kx+b>0的解集是從A點向右的部分，從而得出y=kx+b>0的解集是x>-3做選B，

點評：由上例可以看出，若y=kx+b自變量的取值范圍是不等式ax+b>kx的解集，即：x-4

點評：上述不等式是由兩個一次函數構成的，因而解集是由它們的交點確定的，先從圖象上找出滿足題意的部分，再確定這部分對應的自變量的取值范圍。

分析：本題與例1類似，所不同的是由兩個一次函數構成，先求各個不等式的解，再解不等式組，

解：由圖象知y=3x+l交x軸于(-1/3，0)，從而得出3x+l>O的解集為x>1/3，同理可得-0.5x+1>0的解集為x<2，從而得出不等式組的解集為-1/2。

說明：也可直接觀察圖象，得出圖象都在x軸上方的部分對應的自變量的取值范圍為-1/2

例4已知一次函數y=kx+b(k、b是常數，且k≠0)，茁與y的部分對應值如下表所示。那么不等式kx+b>O的解集是( )，

A，x≤O

B，x≥O

C，x≤1

D，x>1

分析：本題的條件給在表格中，可從中選取兩對x，y的對應值代人求出k、6，再解不等式，這種方法繁，一般不用，本題可從表格中直接歸納出不等式的解集。

解：由表格知特殊情況，當x=l時，y=o，即kx+b=O；而表格中從x=l處向左，y>O，從而得出x≤1，本題選c，

例5已知點P(x，y)位于第二象限，并且y

分析：本題只需畫出y=x+4的圖象，然后找出在第二象限內、圖象的下方，且使x、y，為整數的點即可，

解：如圖4，畫出y=x+4的圖象；則在直線AB的右下方。且在第二象限的整點有：(一2，1)、(一1，1)、(一l，2)，共3個點。

點評：本題巧妙地將二元不等式轉化為一次函數。再根據一次函數的圖象性質求解，轉化后使問題迅速解決。