化曲為直
2007-04-12 00:00:00于志洪
初中生世界·八年級 2007年2期
這是一個真實的故事，它發生在山東膠東半島一個叫后橋的村莊，時間是1965年秋天，那時土地還沒有實行承包制，土地的使用、管理都歸生產隊．
在一塊長方形土地上，有一條南北方向的水渠ABC(如圖)，水渠東邊是七隊的土地，而水渠西邊的土地歸六隊所有．由于水渠呈“＞”形，所以不論是播種耕作，還是澆水施肥，兩個隊的社員都感到很不方便．后來，七隊提出：能不能把這條彎折的水渠改成直水渠，而且兩隊的土地面積既不增加，也不減少呢?六隊贊成，覺得這是個既公平又合理的辦法．可是，具體做起來，他們發現并不是那么容易，要么水渠改不直，要么面積有變化．后來，村里一位在縣城讀初中的學生知道了，苦苦思索，終于解決了這一難題．你也來試試，好嗎?
參考答案
分別取AB、BC的中點D、E，過D、E作直線分別交長方形的兩邊于M、N．則MN就是改直后的水渠．
這只要證明S△BDE(原六隊的土地，后歸七隊所有)＝S△ADM+S△CEN(原七隊的土地，后歸六隊所有)．
事實上，作BF∥AM∥／CN，交MN于F，因為S△BDE=S△BEF，而易證，△BDF≌△ADM，△BEF≌△CEN．
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