關于《平面匯交力系的合成與平衡的解析法》教學設計

摘要：就《工程力學》課程第一篇第二章《平面匯交力系合成與平衡的解析法》課題在教材、教法、學法和教學程序等四個方面進行教學設計的探討。

關鍵詞：平面匯交力系；合成的解析法；平衡的解析條件

我分析的課題是《平面匯交力系的合成與平衡的解析法》。本課題是全國中等職業技術學校機械類專業《工程力學》課程靜力學部分的一項重要內容。下面，我從教材、教法、學法和教學程序等方面，談談平面匯交力系的合成與平衡的解析法的教學設想與思路。

教材的探討和教學目標的確立

教材分析平面匯交力系的合成與平衡問題是《工程力學》第一篇理論力學部分第二章平面匯交力系的主要內容，解決方法有幾何法（圖解法）和解析法兩種，幾何法的解法比較簡單直觀，但是在作圖過程中要求非常仔細精確，否則會造成誤差過大，平時解題時不便采用，因此用解析法解決平面匯交力系的合成與平衡問題成為本章的重點。解析法是以力在坐標軸上的投影作為基礎來進行計算的，而對于平面匯交力系的合成與平衡，則側重于求解合力大小和方向以及指導學生如何正確列出平衡方程，求解未知量。

教學目標及確立依據根據教學內容及特點，以及學生現有知識水平和理解能力，依據技工學校機械類《工程力學教學大綱》要求，確定教學目標如下：（1）知識目標：通過力的合成計算公式、物體受力分析建立平衡方程，求解平面匯交力系的合力及有關未知量。（2）能力目標：培養學生分析、解決工程上簡單的實際問題的能力。（3）思想目標：通過教學，激發學生的學習熱情，培養學生勤于思考的良好習慣，提高學習質量。（4）根據大綱規定，掌握平面匯交力系合成的解析法及平衡的解析條件，熟練運用平衡方程解決簡單的平面匯交力系平衡問題。

學生狀況和教材的處理

學生狀況分析及對策技校學生的知識基礎較差，分析、解決問題的能力與解題的靈活性不強，而平面匯交力系的合成及平衡問題涉及的數學、物理基礎知識較多，因此在教學過程中，針對解析法的基礎——力在坐標軸上的投影問題，應側重給學生復習三角函數知識和勾股定理，即重點掌握正弦、余弦公式及勾股定理的公式，并在講解投影問題時反復強化，明確力在x軸上的投影為Fx=±Fcosα，在y軸上的投影為Fy=±Fsinα，（其中α角為力F與x軸所夾銳角），并要求學生記住有關公式，能正確判斷力在坐標軸上投影的正負號，以便在計算中靈活采用。

教學內容的組織與安排在教材的處理與安排上教師要精心策劃、詳略得當，同時講授內容要有系統性，條理清楚，重點突出。由于平面匯交力系的合成與平衡問題的計算是本章難點，因此必須在講解概念及計算方法的技巧方面下工夫，以教師講解為主，學生練習為輔，同時講解一些具有代表性的例題，并在解題過程中利用力在坐標軸上的投影公式強化學生對這些知識的理解，做到舉一反三，加深體會。

教學方法的設計

導學法精心設疑，引導學生自行回憶三角函數關系和勾股定理，并及時切入力在坐標軸上的投影概念，反復強調力的投影的關鍵是力的兩端分別向相應的坐標軸作垂線，使教學具有一定的側重性、啟發性。

形象比喻法在講解力在坐標軸上的投影時，采用形象比喻法：假設一束陽光通過一個力垂直照射到坐標軸上，這個力便在相應坐標軸上投下一道陰影，這就是力在坐標軸上的投影。通過形象比喻法進行教學，不僅啟發了學生的形象思維、提高了學習興趣和學習熱情，而且對知識的掌握幫助也很大。

教師點撥引導法在解決平面匯交力系的平衡問題時，學生往往對物體的受力分析、畫受力圖及建立直角坐標系無從下手，即使他們對投影知識有了一定的了解，但往往因為知識不夠牢固、靈活性不強而無法解題，這時教師應根據學生掌握知識的程度和具體情況，在如何進行物體的受力分析、建立平衡方程等關鍵性問題上給學生以適當的提示，引導他們回憶第一章第三節《約束與約束反作用力》的相關內容，進一步強調約束類型及約束反力的特點，突破學習難點，減少他們在學習上的困難，培養學習的興趣和知難而上的學習精神。

比較分析法解答例2-4時，可采用比較分析法。指導學生把課本翻回第21頁看例2-1即用幾何法解同一道題，說明幾何法解題雖然簡單，但對作圖的精確度要求比較高。而解析法由于建立直角坐標軸的方式不同，又可以采取兩種解題方法，說明坐標軸應盡量取在與未知力作用線垂直的方向上，這樣在一個平衡方程中只有一個未知量，不必解聯立方程，比較簡便。此時教師演示這兩種不同方式的解題掛圖，以加深學生的理解，并要求學生采取簡便的方法來做題。通過比較分析，可以使學生充分認識幾何法與解析法之間的區別，以及建立適當的直角坐標軸

可以簡化計算的技巧。

學習方法的設計和指導

學法指導是培養學生的學習能力、增強學生探求知識奧秘的興趣之關鍵所在，應貫穿于教學雙邊活動的始終。根據教材特點和學生的實際情況，采用如下學法指導：

預習法強化課前預習。根據教材內容具有一定難度、涉及的知識面比較廣等特點，要求學生在課前預習教材，初步理解教材的基本內容，并將新舊知識聯系起來，找出新內容的重點和疑問，帶著疑問聽教師授課，這是自覺掌握知識的第一步。

自我強化法對最常用的基本公式——力的投影公式（Fx=±Fcosα，Fy=±Fsinα，其中α角為力F與x軸所夾銳角）——要求學生在解題過程中反復自我深化，加強記憶，充分調動學生學習的主觀能動性。

學中練，練中學配合教師的授課進度，在教師的啟發引導下，自覺做有代表性的習題以加深對知識的掌握，逐步培養自己采取靈活的解題思路和隨機應變的解題方法的能力，取得事半功倍的效果。

教學程序的設計

導入新課引導學生回憶上節課講授的內容：平面匯交力系的合成與平衡的幾何法的優劣。優點是作圖方法簡單直觀，缺點是作圖過程的精確性要求高，誤差大。

講授新課（1）除了幾何法之外，一般情況下我們采取的是計算的方法——解析法——來解決平面匯交力系的合成與平衡問題，解析法是以力在坐標軸上的投影作為基礎來進行計算的，利用導學法提問學生三角函數關系及勾股定理，引出力在坐標軸上的投影公式，并強調作投影的關鍵“力的兩端分別向相應坐標軸作垂線”，通過講解例2-2來強化學生對投影計算公式的記憶，并要求學生做練習，即習題冊第9頁第四大題第1小題來鞏固知識。（2）利用勾股定理公式和合力投影定理講解平面匯交力系合成的解析法，通過例2-3講解如何利用解析法來求解合力，在授課過程中反復強調力是矢量，計算結果必須包括力的大小F=和力的方向tanα=│Fy/Fx│。（3）分析平面匯交力系平衡的解析條件，推導出平面匯交力系的平衡方程∑Fix=0，∑Fiy=0，通過例2-4用分析比較的方法講解利用平衡方程來解決簡單的平面匯交力系的平衡問題的基本步驟，即確定研究對象，畫受力圖，建立直角坐標系，列平衡方程并解題。其中教材在列平衡方程“∑Fix=0，FTBsin60°-FTCsin30°=0”和“∑Fiy=0，FTBcos60°-FTCcos30°-G=0”時沒有運用力在坐標軸上的投影公式，此時教師在講解時可拋開教材的表述方法，嚴格按照投影公式：Fx=±Fcosα，Fy=±Fsinα，（其中α角為力F與x軸所夾銳角）列方程式為：∑Fix=0，FTBcos30°-FTCcos60°=0；∑Fiy=0，FTBsin30°–FTCsin60°-G=0，使學生對所學公式與例題的解法有一個統一的理解與認識。（4）課堂小結：①力在坐標軸上的投影；②合力投影定理；③平面匯交力系合成的解析法；④平面匯交力系平衡的解析條件。解題步驟：確定研究對象，畫受力圖，建立適當的直角坐標系，列平衡方程并解題。（5）板書設計。板書應突出本章重點內容，即力在坐標軸上的投影、平面匯交力系的合成公式、平面匯交力系的平衡方程等，為了加強教學的直觀性，應該采用有色粉筆標明重要的內容，引人注目，充分體現板書的導讀功能，給學生留下深刻的印象。（6）布置作業。對難度較大的作業題，根據學生特點，在物體的受力分析、畫受力圖等方面予以適當的啟發、點撥與指導，減少學生的學習難度，進一步培養學生的學習興趣。

作者簡介：

劉曉燕（1968—），廣西南寧人，壯族，廣西石化高級技工學校教師，研究方向為機械類專業基礎課的教學方法和技巧。

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