山東省ＧＤＰ的時間序列分析

摘要：本文廣泛求證和搜集五十四年來山東省GDP的相關(guān)數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計學(xué)和計量經(jīng)濟學(xué)原理，從時間序列的定義出發(fā)，探索山東省GDP時間序列的平穩(wěn)性，并結(jié)合統(tǒng)計軟件EVIEWS運用ARMA建模方法，對山東省GDP時間序列進行識別、估計、診斷和預(yù)測后，建立最優(yōu)計量經(jīng)濟模型進行經(jīng)濟預(yù)測，并為各級政府和企業(yè)的管理決策提供數(shù)量化的建議。 關(guān)鍵詞：GDP時間序列 ARMA 自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)

一、時間序列分析法簡述

客觀現(xiàn)象都是處在不斷發(fā)展變化之中，對現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，不僅要從內(nèi)部結(jié)構(gòu)、相互關(guān)聯(lián)去認識，而且還應(yīng)隨時間演變的過程去研究，這就需要運用時間序列分析方法。時間序列分析是一種廣泛應(yīng)用的數(shù)量分析方法，它主要用于描述和探索現(xiàn)象隨時間發(fā)展變化的數(shù)量規(guī)律。 時間序列是指同一種現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的一組數(shù)字序列。時間序列預(yù)測方法則是通過時間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時間變化的規(guī)律，將這種規(guī)律延伸到未來，從而對該現(xiàn)象的未來作出預(yù)測。傳統(tǒng)的時間序列分析方法在經(jīng)濟中的應(yīng)用，主要是確定性的時間序列分析方法，包括指數(shù)平滑法、滑動平均法、時間序列的分解等等。隨著社會的發(fā)展，許多不確定因素在經(jīng)濟生活中的影響越來越大，必須引起人們的重視。1970年，Box和Jenkins提出了以隨機理論為基礎(chǔ)的時間序列分析方法，使時間序列分析理論上升到了一個新的高度，預(yù)測的精度大大提高，其基本模型有：自回歸(AR)模型、滑動平均(MA)模型以及自回歸滑動平均(ARIMA)模型。

時間序列分析預(yù)測法，首先將預(yù)測目標的歷史數(shù)據(jù)按照時間先后的順序排列，然后分析它隨時間的變化趨勢及自身的統(tǒng)計規(guī)律，外推得到預(yù)測目標的未來取值。它與回歸分析預(yù)測法的最大區(qū)別在于．該方法可以根據(jù)單個變量的取值對其自身的變動進行預(yù)測，無須添加任何的輔助信息。

二、分析預(yù)測GDP年度數(shù)據(jù)的原因

國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)是指一個國家或地區(qū)所有常住單位在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終成果。這個指標把國民經(jīng)濟全部活動的產(chǎn)出成果概括在一個極為簡明的統(tǒng)計數(shù)字之中，為評價和衡量國家經(jīng)濟狀況、經(jīng)濟增長趨勢及社會財富的經(jīng)濟表現(xiàn)提供了一個最為綜合的尺度，可以說，它是影響經(jīng)濟生活乃至社會生活的最重要的經(jīng)濟指標。對其進行的分析預(yù)測具有重要的理論與現(xiàn)實意義。

建立國內(nèi)生產(chǎn)總值的時間序列模型，通過分析不同時刻變量的相關(guān)關(guān)系，揭示其相關(guān)結(jié)構(gòu)，并利用這種相關(guān)結(jié)構(gòu)對時間序列進行預(yù)測。本文擬通過運用計量經(jīng)濟學(xué)軟件EViews，運用時間序列分析建立模型，對山東省1952至2005的國內(nèi)生產(chǎn)總值進行預(yù)測分析，除對模型的實用性進行探討外，還可為各級政府和企業(yè)的管理決策提供數(shù)量化的建議。

三、對GDP時間序列進行模型擬合

筆者對1952至2005年的54個年度國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)進行了分析，只用前50個數(shù)據(jù)參與建模，并用后四年的數(shù)據(jù)檢驗擬合效果(具體數(shù)據(jù)見附錄)。

如果一個隨機時間序列的均值和方差在時間過程上都是常數(shù)，并且在任何兩時期之間的協(xié)方差僅依賴于該兩時期間的距離或滯后期，而不依賴于計算這個協(xié)方差的實際時間，就稱它為平穩(wěn)的。在以年份為橫軸，以山東GDP為縱軸的坐標系中作曲線圖如圖1所示。

從圖1中可以看出山東省的GDP不具有明顯的周期變化和季節(jié)波動，但呈現(xiàn)出明顯的增長趨勢，所以它是非平穩(wěn)的，這種非平穩(wěn)性也可以從它的自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)中看出，用計量經(jīng)濟學(xué)軟件EVIEWS可得山東省的GDP的樣本自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的如圖2-2所示。

從圖2中可明顯看出，樣本自相關(guān)圖(表中第一欄)具有拖尾特征，而偏自相關(guān)圖(表的第二欄)具有截尾特征，所以山東省的GDP的時間序列是非平穩(wěn)的，故不能直接用移動平均模型(MA模型)，自回歸模型(AR模型)和自回歸移動平均模型(ARMA模型)。

首先對此序列作對數(shù)變換。在EVIEWS中，運用命令genr yy＝Log(GDP)可得到GDF的對數(shù)序列(如圖3所示)。 從圖4中我們看到，樣本自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，樣本偏自相關(guān)函數(shù)是截尾的。因此，山東省GDP的對數(shù)序列也是非平穩(wěn)的。其序列圖也有明顯的增長趨勢。 現(xiàn)在考慮Log(GDP)的差分序列，再運用命令genrdyy－yy-yy(－1)，計算Log(GDP)差分序列dyy的樣本自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)，如圖6所示。 由上述兩圖，可認為已經(jīng)得到相對平穩(wěn)的時間序，根據(jù)時間序列模型的識別規(guī)則，偏自相關(guān)函數(shù)在時滯1后截尾，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，通過進一步分析，初步認定dyy是一個二階自回歸過程。在Eviews中，輸入二階自回歸時間序列模型估計命令(C表示漂移項)： DYY C AR(1)AR(2)，得到圖7的估計結(jié)果： 由于沒有顯著性，故剔除繼續(xù)估計，得最終的估計結(jié)果如圖8所示。對應(yīng)的模型表達式為： DYYt-0．1117+0．4166ut—1+vt 利用Ljung-Box Q統(tǒng)計量對模型進行殘差檢驗，得到如圖9的結(jié)果。最右側(cè)Prob列中的數(shù)字表示相應(yīng)自由度條件下卡方統(tǒng)計量取值大于相應(yīng)Q值的概率。因為這一列概率值都大于0．05，說明模型的隨機誤差序列是一個白噪聲序列。 模型均值及自相關(guān)系數(shù)的估計都通過顯著性檢驗，模型本身也通過了殘差自相關(guān)檢驗。因此模型可以用來預(yù)測。

四、對山東省GDP序列預(yù)測效果的驗證和分析

我們使用了時間序列分析的方法對山東省國內(nèi)生產(chǎn)總值的年度數(shù)據(jù)序列建立了自回歸預(yù)測模型，并利用模型對2002到2005年的數(shù)值進行預(yù)測和對照。預(yù)測結(jié)果與實際值比較如下表所示。一階自回歸模型經(jīng)濟意義比較明確，可以處理隨時間變化的波動，模型在短期內(nèi)預(yù)測比較準確，平均絕對誤差為6．76％，但隨著預(yù)測期的延長，預(yù)測誤差可能會出現(xiàn)逐漸增大的情況。盡管如此，其短期預(yù)測精度還是比較高的。

由此可見，時間序列預(yù)測法是一種重要的預(yù)測方法，其模型比較簡單，對資料的要求比較單一，只需變量本身的歷史數(shù)據(jù)，在實際中有著廣泛的適用性。在應(yīng)用中，應(yīng)該根據(jù)所要解決的問題及問題的特點等方面因素來綜合考慮并選擇相對最優(yōu)的模型。