“你中有我，我中有你”的數

在很久很久以前，古希臘出現了一個很有名的學派——畢達哥拉斯學派，學派的創始人是被后人尊稱為“智慧之神”的畢達哥拉斯。這一學派創立后，在數學方面進行了多方面的研究，并提出了一個有名的論斷——“萬物皆數”，意思是說一切都可以歸結為數。

一次，有人問畢達哥拉斯：“在我與我的朋友之間也存在著數的關系嗎？”

畢達哥拉斯回答說：“朋友是你靈魂的倩影，要像220與284一樣親密。”

望著一頭霧水的提問者，畢達哥拉斯循循善誘：“什么是約數與真約數，這你知道的吧？”

“讓我舉例說說看。2，6是兩個自然數，6÷2=3，沒有余數，我們就稱6能被2整除，同時把2叫作6的約數。因此，6的所有約數有：1，2，3，6。去掉它本身，剩下的1，2，3都叫作6的真約數。”

“很正確。那么，你來算一下220的所有真約數之和吧。”

+5+10+11+20+22+44+55+110=284。

算完結果之后，提問者想：這又有什么呢？

看到提問者還不能明白其中的奧秘，畢達哥拉斯又笑著說：“那么你再算一下284的所有真約數之和吧！”

提問者繼續進行運算：1+2+4+71+142，咦，怎么會恰好等于220呢？不會這么巧吧？提問者略帶懷疑地又重新運算了一遍。當發現自己運算并沒有出錯時，提問者驚訝了。原來在220與284兩個數之間竟然存在著如此奇妙的關系：220的所有真約數之和恰好等于284；反過來，284的所有真約數之和又恰好等于220。220與284之間“你中有我，我中有你”的關系多像一對形影不離、心心相印的好朋友啊！提問者被畢達哥拉斯的發現與妙喻折服了。

這就是親和數發現的歷史。220與284是人類發現的第一對“親和數”。人們驚嘆于這兩個數之間親如手足般的微妙關系，從而把他們作為純潔友誼的象征。兩個要好的朋友會分別在隨身佩帶的護身符上寫上這兩個數，因為人們認為這會使友誼越來越深厚。西方還有一種習俗，就是在一只水果上刻下“220”這個數，在另外一只水果上刻下“284”，然后將第一只吃下，將第二只送給所愛的人吃。人們認為這樣可以增進感情呢！

自從第一對親和數發現后，人們懷著極大的興趣，像大海探寶一樣，繼續尋找著親和數。兩千余年過去了，直到14世紀，阿拉伯數學家班納才發現了另一對親和數：17296和18416，不過他的成果并沒有獲得廣泛傳播。三百多年后，1636年法國數學家費馬重新找到了這一對親和數。僅過了兩年，數學家笛卡爾又找出一對親和數：9363584和9437056。一百多年后，1747年至1750年的幾年間，瑞士數學大師歐拉一下子列出了62對親和數，震動了數學界。然而頗具戲劇性的是，第二對親和數1184和1210，竟然逃過了眾多數學家們的火眼金睛，被一位年僅16歲的意大利男孩帕格尼尼于1866年發現！到目前為止，在功能強大的電子計算機的幫助下，人類找到的親和數已多達幾百萬對，親和數的家族真是“人丁興旺”啊！