基于我國基本養老保險制度的最優繳費率研究

[摘要] 基于我國當前社會統籌與個人賬戶相結合的基本養老保險制度的特征，在納什均衡的分析框架下，構建我國基本養老保險制度下工人和政府的目標函數，得出了滿足工人生命周期效用最大化和社會福利最大化的社會統籌繳費率和個人賬戶繳費率，為我國基本養老保險制度最優繳費率的確定提供參考。

[關鍵詞] 基本養老保險社會統籌與個人賬戶相結合最優繳費率納什均衡

合理確定收入在消費、養老保險繳費與儲蓄之間的分配比例，實現跨時期消費的最優安排是養老保險制度設計的重要內容。Feldstein將利率和工資看作外生變量首次建立現收現付制的最優繳費率模型，發現最優繳費率與人口增長率、生產率，以及資本的邊際產品有關。文獻在不同的假設前提下研究了部分積累制的最優繳費率，拓展了Feldstein的結論，而我國相關的研究還不多見。本文則將納什均衡（Nash Equilibrium）的分析方法引入我國基本養老保險制度，求解符合我國基本養老保險制度特征的最優繳費率。

本文的研究思路如下:假定經濟中有工人、退休者和政府三個主體，工人和政府是獨立的行為主體，退休者由政府代表，工人只關心自己的利益，政府既關心工人的利益，也關心退休者的利益;通過將工人和政府看作納什均衡的博弈雙方，構建工人和政府的目標函數;隨后引入生產函數確定內生的工資和利率，以及與人賬戶繳費相關的資本存量，在此基礎上求解滿足工人和政府目標函數最大化的最優繳費率，為我國基本養老保險制度最優繳費率的確定提供理論依據。

一、工人和政府的目標函數模型

假定工人和政府是納什均衡的博弈雙方，并且有各自獨立的目標。工人的目標是生命周期效用最大化，政府的目標是社會福利最大化，同時滿足工人生命周期效用和社會福利最大化的繳費率即是最優繳費率。因此本文的重點在于構造工人和政府的目標函數。

1.工人目標函數的構造

假定個人效用是其消費水平的函數，養老保險繳費和給付改變了工人工作期和退休期的消費構成，進一步影響其生命周期效用。因此構建工人目標函數之前要對其消費函數進行描述。為了研究的方便，本文暫不考慮儲蓄，則在基本養老保險制度下，工人工作期的消費等于收入扣除社會統籌繳費和個人賬戶繳費的剩余部分，退休期的消費由社會統籌養老金和個人賬戶養老金組成。

社會統籌部分實質上是現收現付制，本文運用交疊世代（OLG）模型分析。假設個體是同質的，其生命分為工作期和退休期兩期，個體在第一期工作，第二期退休;假定每期人口增長率為 n，t期的人口為Lt，則t+1期的人口為:Lt+1=(1+n)Lt（1）假定t期單個工人的有效勞動為At，每期勞動生產率增長率為 g，則t+1期的有效勞動為:At+1=(1+g)At(2)將式(1)、（2）相乘可得，每代人有效勞動的增長為:(1+g)(1+n)（3）由式（3）容易得到社會統籌養老金為: （4）其中，Bt為單個工人t期的養老金水平，為t期的社會平均工資，θ為社會統籌繳費率。假設社會平均工資與個體工資的比例為λ，則式(4)可以變換為:Bt=θλ(1+n)(1+g)wt（5）而個人賬戶養老金為:Pt=(1+rt-1)wt-1（6）其中，為個人賬戶繳費率，rt-1為t-1期的利率水平，wt-1為t-1期單位有效勞動的工資。

基本養老保險制度下t期單個工人的消費為:Ct，1={(1-θ-)wtAt}（7）其中t表示出生時期，i(i=1，2)為工作或退休的狀態，Ct，1表示t期單個工人的消費，Ct+1，2表示t期單個工人在t+1期退休時的消費，由式(5)和(6)容易得到:Ct+1，2={θλ(1+n)(1+g)wt+1+(1-rt)wt}At（8）假定效用函數為消費水平的單調增函數且為嚴格的凹函數，即:

U｀(ci)＞0，U＂(ci)＜0，則t期單個工人的生命周期效用為：Ut=U1(Ct，1)ρ（9）其中ρ為個體未來效用的貼現因子，U1為工作期效用，U2為退休期效用。假定工人可以選擇其個人賬戶繳費率，則工人的目標函數為在給定的社會統籌繳費率下選擇最優的個人賬戶繳費率以最大化其生命周期效用。

2.政府目標函數的構造

政府選擇社會統籌繳費率向工人收取社會統籌繳費，并向退休者支付社會統籌養老金。政府既關心工人的利益，也關心同時期退休者的利益，因此政府的目標函數中既包括工人的效用，也包括退休者的效用。假定政府對工人和退休者具有相同的關心程度，其目標是實現社會福利最大化，以全部工人和退休者的效用表示。

根據1中對單個工人的假設，容易推出t期單個退休者的消費為: Ct，2={θλ(1+n)(1+g)wt+(1+rt-1)wt-1}At-1(10）

因此，由式(9)和(10)得政府的目標函數為:Wt=Lt{U1(Ct，1)+ρU2(Ct+1，2)}+Lt-1U2(Ct，2)(11)

式(11)中右邊第一項為t期全部工人的生命周期效用，第二項為t 期全部退休者的效用。假定其他變量給定，已知，政府的目標函數是選擇最優的θ以實現社會福利最大化。

二、最優繳費率的求解

1.工資、利率與資本存量決定

本文將工資和利率看作內生變量，因此求解最優繳費率之前需要引入生產函數決定內生的工資和利率，并對資本存量做出假設。假定生產函數為Cobb-Douglas型，即:Yt=KtαLt1-α，其中α為資本產出彈性，則在完全競爭的市場條件下，工資和利率分別等于勞動和資本的邊際產量，即:（12）假定經濟中只存在一種物品，可以作為資本品或消費品，每期個人賬戶繳費全部轉化為下一期資本，則t期的資本存量為:(13)由式(13)可得t期單位有效勞動的資本存量為:（14）式(14)表明了工資和個人賬戶繳費率與單位資本存量之間的關系，連同式(12)一起可用于最優繳費率的求解。

2.工人和政府目標函數最大化下最優繳費率的確定

假設變量r，w不隨時間而變化，工人和政府均選擇他們能夠控制的變量以實現各自目標函數的最大化。由前面的分析可知，工人選擇以最大化其生命周期效用，政府選擇θ以實現社會福利最大化目標。

工人生命周期效用最大化對的一階條件為:（15）式（15）經化簡得到:（16）政府目標函數最大化對θ的一階條件為：（17）式(17)經化簡得到:-U`t，1＋λρ(1+n)(1+g)U`t+1，2＋λU`t，2=0（18）假設效用函數為兩階段可分離的對數形式，即:U(C)=InC （19）則聯立式（16）、（18）、（19）可解得: （20）根據r的表達式以及生產函數關于工資和利率的計算公式，由式（12）、（20）得:（21）由式(14)、(20)、(21)可得到: （22）將式(16)代入對數效用函數得到:（23）將式(20)和(22)關于r，的表達式代入式（23），經化簡得到:（24）

式(22)、(24)給出了求解和θ的計算公式，可以看出，最優的社會統籌繳費率θ和個人賬戶繳費率與生產函數(α，1-α）、未來效用的貼現因子ρ、人口增長率n、有效勞動增長率g、社會平均工資與個人工資的比例λ等參數都有關。在實際應用的過程中，只要給定相應的參數值，就可以求出θ和的值，既能實現個人效用最大化，也能實現社會福利最大化，為我國基本養老保險制度最優繳費率的確定提供參考。

三、結論

從個人效用和社會福利最大化的角度出發，養老保險制度存在著最優的繳費率。本文將工人和政府看作納什均衡的博弈雙方，建立了符合我國基本養老保險制度特征的工人和政府的目標函數，得出了滿足工人生命周期效用最大化和社會福利最大化的社會統籌繳費率和個人賬戶繳費率，能夠實現個人和政府目標的雙贏，從而為我國基本養老保險制度最優繳費率的確定提供參考。