Ｕ－Ｉ圖線的斜率與電阻值的關系

學生用伏安法測量燈絲的電阻時，繪出了如圖1所示的伏安特性曲線，從圖上看出燈絲兩端的電壓并不隨電流線性變化。讓學生自己分析原因，他們也都說出了是電流通過燈絲時引起燈絲發(fā)熱，改變了燈絲溫度，燈絲電阻發(fā)生了變化。嚴格的說，燈絲也并不是真正意義上的線性元件。隨即筆者便問學生這樣的問題：在某一特定狀態(tài)（U，I）下怎樣用U-I圖線求出燈絲的電阻？其中就有一部分學生說，圖線上某一點的斜率表示此時的電阻。他們還舉了一些相似的例子，如：s-t圖線的斜率表示質點某時刻的速度，v-t圖線的斜率表示某時刻加速度等等。

物理學中，我們經常會借助圖線來幫助分析、解決問題。物理圖線的斜率表示一定的物理意義，利用圖線的斜率可以更加便捷地比較和計算物理量間的關系。那么，U-I圖線的斜率能表示導體的電阻嗎？筆者向學生提出以上問題，并讓他們認真比較線性元件和非線性元件的U-I圖線斜率的物理意義。學生認真討論后得出了如下結論：

對于線性元件，電阻阻值不隨溫度等其它因素影響而變化，導體兩端的電壓U與流過導體的電流I成正比。其U-I圖線是一條過原點的傾斜的直線，如圖2所示，直線的斜率為K=ΔU/ΔI=U/I=R，該直線的斜率與電阻值相等。

對于非線性元件，其電阻值要隨導體溫度、環(huán)境條件等其它因素影響而變化。導體通電過程中，導體電阻要發(fā)生變化，U與I不成正比，因此作出的U-I圖線是一條過原點的曲線（如圖3）。從圖中可以看出，在狀態(tài)A時導體兩端電壓為U₁，通過導體的電流為I₁。由歐姆定律可知，此時導體的電阻為RA=U₁/I₁，而A點的斜率為KA=U₁/I₁-I₀，KA和RA兩者顯然不相等，此時斜率與導體的電阻值不等。

筆者進一步追問：為什么線性元件可以用U-I圖線的斜率表示電阻大小，而非線性元件則不行？而在運動學中，無論勻速運動還是變速運動都能用s-t圖線上某點的斜率表示質點速度？兩者的本質差異是什么？學生們又回到剛開始的問題上研究兩者的相同點與不同點。運動學中s-t圖線的斜率表示質點的瞬時速度，勻速運動的質點瞬時速度與平均速度等值，也可以通過斜率來求出一段時間的平均速度。變速運動中瞬時速度為v=ds/dt=k，平均速度為u=Δs/Δt，兩者不一定相等。電學中U和I的關系滿足歐姆定律U=IR，R不變化時U與I滿足線性關系，與勻速運動時s-t的關系相似，當R隨溫度等條件變化時U-I關系就變得更復雜了。但電阻表示導體對傳導電流的阻礙能力，在數(shù)值上等于導體兩端電壓與通過其電流的比值，它反映了U隨I的平均變化率，這和變速運動的平均速度很像。變速運動可以求除0時刻外某一段時間的平均速率，而從U-I圖像上計算非線性元件的電阻必須從0點起算U隨I的平均變化率。U-I圖線的斜率是U隨I的瞬時變化率，它與U隨I的平均變化率兩者在本質上是不同的。

導體電阻大小是由元件本身的性質來決定的，與U、I這些外部條件無關。線性元件阻值不變，U-I圖線是直線，斜率與電阻值相等。對非線性元件來說，電阻溫度等變化，本身性質發(fā)生變化，電阻值也隨之變化，U-I圖線是一條過原點的曲線，曲線上某點的斜率與此時的電阻值不等。

學生是探究學習的主體，通過實驗探究培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力是物理教學的重要任務。學生懷疑精神、科學實驗能力、協(xié)作能力、良好科學素養(yǎng)以及科學學習方法的培養(yǎng)，都必須貫穿到日常教學工作中。老師要當好一個助手，讓學生自己動手實驗、探索，激發(fā)求知的興趣，發(fā)現(xiàn)問題；老師還要履行好一個旁聽者的職責，積極聽取學生自己的看法，找出問題的癥結；老師還要當好一個參謀，要不失時機的啟發(fā)、引導學生深入研究、鉆研問題，通過分析討論，最終解決問題。

(欄目編輯趙保鋼)