淺談圓周運動中線速度的相對性

在學習高中物理圓周運動時，為了描述質點沿圓弧運動的快慢，引入了線速度的概念。即質點在單位時間內通過的弧長：v =s/t（s是t時間內質點通過的弧長），其方向沿圓弧該點的切線方向。我們知道速度具有相對性，那么圓周運動的線速度是相對誰的呢？

由于這個問題課本上沒有明確說明，而我們常見的圓周運動問題中，其圓心相對地面是靜止的，解決這類問題不需要深究線速度是相對于誰的，這就容易使我們忽略對線速度相對性的探討，誤認為它是對地速度。其實，圓周運動中的線速度是相對圓心的。這一點在下面兩個問題中體現的很明確。

例1如圖1所示，在光滑水平地面上有一輛質量為M的小車，車上裝有一個半徑為R的光滑圓環。一質量為m的小滑塊從跟車面等高的平臺以v0的初速度滑入圓環。試問：小滑塊的初速度v0滿足什么條件時，才能使它運動到環頂時恰好對環頂無壓力？

其中v是小滑塊相對于圓心O點的線速度，方向水平向左。

設此時小車的對地速度為v₁，并以該速度為正方向，則滑塊的對地速度為：

-（v－v₁）。

對滑塊和小車組成的系統，由于水平方向不受外力，故動量守恒。

由動量守恒定律得：

m v₀ = Mv₁－m(v-v₁)。(2)

又因為滑塊和小車組成的系統機械能守恒，由機械能守恒定律得

1/2mv₀²=

1/2Mv₁²+1/2m(v-v₁)²+2mgR。（3）

由（1）、（2）、（3）式解得：

例2早在19世紀，匈牙利物理學家厄缶就明確指出：“沿水平地面向東運動的列車，其重量（即：列車的視重或列車對水平軌道的壓力）一定要減輕”。后來，人們常把這類物理現象稱之為“厄缶效應”。

如圖2所示：我們設想，在地球赤道附近的地平線上，有一列質量為M的列車，正在以速率v沿水平軌道向東行駛。已知：地球的半徑R，地球的自轉周期為T。若僅考慮地球自轉的影響，設火車靜止在軌道上時對軌道的壓力為F_N；相對地面以速度v勻速向東行駛時，火車對軌道的壓力為F′_N。那么，由于該火車向東行駛而引起的火車對軌道的壓力減輕量（F_N -F′_N ）為多少？

解析火車在赤道附近的軌道上向東勻速行駛，可看作繞地心的勻速圓周運動。

因此，當火車靜止在赤道附近的軌道上時，相對地心的線速度為

v₁=2πR/T。

由牛頓第二定律得：

由牛頓第二定律得：

G-F′N=M/R（v+2πR/T）²。（2）

由（1）、（2）解得：

F_N -F′_N =M（v²/R+4πv/T）。

通過上面的分析，讓我們充分認識到圓周運動中的線速度是相對圓心的速度，只有認識到這一點，我們才能準確的應用圓周運動向心力、向心加速度公式，解決圓周運動問題。

(欄目編輯黃懋恩)