高中物理概念的理想化

摘要：本文主要是關于某些高中物理概念的理想化問題。較深入地討論了在瞬時速度概念的導出過程中出現的矛盾，并指出將物理概念理想化是物理研究的常用方法之一。

關鍵詞：理想化概念；瞬時速度

中圖分類號：G633.7文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2007)2(S)-0027-2

高中物理里面有許多地方都需要借助于理想化的概念。比如，力的作用點就是一個高中學生剛開始物理學習時不得不面對的理想化概念。這是因為任何力對所作用物體的作用位置都不可能是一個幾何意義上的點，與此相類似的還有重心的概念，這也是一個無論如何也無法精確測量其位置的一個理想化概念，因為它只是一個沒有體積、大小的幾何點而已。然而，我們在開始高中物理的學習時，卻不得不大量的使用它們，因為我們可以只關注它們有用的方面，而其他方面則忽略不計。這也正是所謂理想化概念的精髓。

對高中學生而言，要理解這些理想化概念以及或多或少了解其為何是理想化概念并不難。然而，對于某些概念，我們相當多的學生卻并不知道它其實也是理想化概念，甚至許多物理教師也并未意識到這些，比如瞬時速度。

瞬時速度是在現行高中課本第二章《直線運動》中提到的，在學習這個概念之前，學生應該已經學習到了幾個基本概念，如參考系、質點、位移和時間，還學習了有關速度和平均速度的內容。我們接下來在講瞬時速度的時候，一般都用到了高等數學里面取極限的方法。對于一個變速運動的物體，取與某一段時間對應的位移，用這段位移除以這段時間，這就是這段時間物體的平均速度(如圖1)。然后讓其中一個時間點B不動，讓另一個時間點A向它逐步逼近(如圖2)，會發現這段時間AB取得越短，那平均速度就越接近于B時刻物體的運動快慢，當我們把所取的時間段Δt無限趨近于0時，這個平均速度也就成了B時刻的速度。到此，我們就順理成章地導出了瞬時速度的概念。

在高一課本上對該概念的描述是“運動物體經過某—時刻(或某一位置)的速度，叫做瞬時速度”，然而仔細想來，這個概念里面似乎存在矛盾之處。

首先，瞬時速度概念本身就存在矛盾。任何運動是且只能是一個過程，而決不是一個瞬間，對于某個瞬間，我們是無法判斷物體是否在運動的，而只能在了解到物體確實在運動之后才能說物體的運動是由無限多個相連接而又不同的位置構成。物體在其中任意—個位置上是不能動彈半步的，否則它就不在那個位置上了。既然如此，又談何“經過某一位置的速度”呢?

第二，對瞬時速度概念的導出也存在矛盾。即在學習了平均速度之后，我們把時間段無限取短，然后說這就是物體在某一個時刻(或某一位置)的瞬時速度?？蛇@在數學上是說不過去的。一個無限短的時間段，即Δt無限趨近于零，它還是一段時間，并不等于零，相應的速度就還是平均速度。反過來，如果利用平均速度的公式v=ΔS／Δt導出并最終表示某一個時刻或某一位置的瞬時速度的話，分母上的Δt就應該等于零，然而誰都知道這是毫無意義的，分母不能為零。簡言之，這個Δt其實只能是一個無限小的去心鄰域，速度存在極限卻不能讓Δt真的取零值。

那么，這些矛盾應該怎樣解決呢?筆者認為，瞬時速度這個概念并沒有在高中課本上說清楚，它其實也是一個理想化的概念。嚴格來講，瞬時速度是時間段趨近于瞬時的平均速度，算是平均速度的特殊情況。由于推導中的那個Δt實在太小了，在不為零的前提下小到比你想象到的小還要小，為了研究方便，我們就用觀念上的某一個時刻或某一個位置的瞬時速度代替了這個平均速度。所以，瞬時速度其實是人們展開豐富的想象力得到的一個概念，是思想中的概念。我們實際測量的瞬時速度永遠都是平均速度。瞬時速度是不可能被測量到的，它只在數學上出現，人類可以量到萬分之一秒的“平均速度”甚至是千萬分之一秒的“平均速度”，卻無法測量“無限短時間”的平均速度，因為誰也說不出“無限短”到底是多短!筆者認為，限于高中學生還沒有全面學習微積分，不能非常詳細地跟學生講解關于極限細節方面的東西，但是可以跟學生大致解釋瞬時速度其實是個理想化的概念，以及為什么是理想化概念的原因。

繼而，我們還可以發現高中課本中類似的概念，諸如圓周運動中的線速度(Δs／Δt)和在瞬時速度基礎上建立起來的描述狀態的動量(mv)、動能(mv²／2)概念以及瞬時功率(Fv)、瞬時電動勢(-ΔΦ／Δt)等等概念，它們無一不是只在我們思想中存在而又無法精確測量的關于瞬間的概念。

其實，這種必需的想象非但無損于物理學大廈的構建。相反，物理的發展很大程度上恰恰需要這種將現實中的研究對象理想化的方法。比如，牛頓(Newton，1642—1727)發現萬有引力定律的過程就是由一個蘋果的故事引出，并且經過其合理地想象所產生的偉大推理。即便是在今天，我們仍然要為之拍案叫絕。正是這種思想化的方法至今仍在推動著今天物理學的發展。

參考文獻：

［1］全日制普通高級中學教科書(試驗修訂本#8226;必修) 北京： 人民教育出版社，2003

［2］郭奕玲 沈慧君．物理學史(第2版)北京：清華大學出版社，2005

(欄目編輯鄧磊)